专题05 整式100道计算题专项训练10大题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材人教版

专题05 整式100道计算题专项训练（10大题型） 题型1 已知字母的值，求代数式的值 题型6 整式加减中的无关型问题 题型2 已知式子的值，求代数式的值 题型7 整式加减的新定义运算 题型3 程序流程图与代数式求值 题型8 整式加减的化简求值 题型4 合并同类项 题型9 整式加减的化简 题型5 整式的加减计算 题型10 整式加减的规律计算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 已知字母的值，求代数式的值（共10小题） 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 2．（24-25七年级上·吉林·期中）若，求的值． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 5．（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）求代数式的值，其中，． 7．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）已知， (1)求a，b，c的值； (2)求的值． 8．（24-25七年级上·广东湛江·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 9．（24-25七年级上·广东湛江·期中）根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 10．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）求代数式的值：，其中， 题型二 已知式子的值，求代数式的值（共10小题） 11．（24-25七年级上·河南新乡·期中）若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且，则： (1)m的值； (2)的值． 12．（24-25七年级上·上海·期中）已知，求的值． 13．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， (1)________，________ (2)求的值． 14．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 15．（24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 16．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是，求的值． 17．（24-25七年级上·河南周口·期中）已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知、、、、均为有理数，如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求代数式的值． 19．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）若a，b，c，d，m均为有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3． (1)填空： ________； ________； ________； (2)求的值． 20．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 题型三 程序流程图与代数式求值（共10小题） 21．（24-25七年级上·青海西宁·期中）按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 22．（24-25七年级上·重庆·期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 23．如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 24．（24-25七年级上·云南昆明·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 26．（24-25七年级上·福建福州·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 ． 27．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 28．（24-25七年级上·山东济宁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入，的值分别为，，则输出的值为 ． 29．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 30．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）下图是“数值转换机”的示意图． (1)当输入，时，输出的数是多少？ (2)当输入，时，输出的数是多少？ 题型四 合并同类项（共10小题） 31．（24-25七年级上·福建漳州·期中）合并同类项：． 32．（24-25七年级下·贵州安顺·期中）合并同类项 (1)； (2)； (3)； (4)． 33．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）合并同类项： (1)； (2)． 34．（24-25六年级上·山东东营·期中）先去括号，再合并同类项 (1) (2)． 35．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； 36．（24-25六年级上·山东东营·期中）合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 37．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）合并同类项： (1)． (2)． 38．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）合并同类项： (1) (2)； 39．（24-25七年级上·青海西宁·期中）合并同类项： (1) (2) 40．（24-25七年级上·湖南永州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 题型五 整式的加减计算（共10小题） 41．（24-25七年级上·福建福州·期中）化简： (1)； (2)． 42．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1) (2) (3) (4) 43．（24-25七年级上·四川泸州·期中）化简： (1) (2) 44．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）化简： (1) (2) 45．（24-25七年级上·吉林·期中）化简：． 46．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 47．（24-25七年级上·广东湛江·期中） 48．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1)． (2)． (3) 49．（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： (1) (2) 50．（24-25七年级上·北京·期中）化简 (1)； (2)． 题型六 整式加减中的无关型问题（共10小题） 51．（24-25七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（   ） A．0 B．2 C．6 D．3 52．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）若式子的值与无关，则（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·河南开封·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值为（      ） A． B． C．2 D．3 54．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）若代数式值与、无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 55．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式的值与字母的取值无关，则 ． 56．（24-25七年级上·青海西宁·期中）如果关于x的代数式的值与的取值无关，则 ， ． 57．（24-25七年级上·四川泸州·期中）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 58．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 59．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 60．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 题型七 整式加减的新定义运算（共10小题） 61．（24-25七年级上·四川泸州·期中）定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (1)请你想想： ； (2)若那么 （填“”或“”）； (3)先化简，再求值：，其中 62．（24-25七年级上·河南郑州·期中）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求代数式的值． 63．（24-25七年级上·广西南宁·期中）对于有理数定义一种新运算，，例如： (1)求的值； (2)求的值 (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 64．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此3和1.5是一组“海春轩数”． (1)2与_________是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 65．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）对a，b定义一种新运算T：规定．如． (1)求的值； (2)求的值． 66．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 67．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义一种新运算：对任意有理数a、b都有．例如：． (1)求的值； (2)求的值，其中a、b互为相反数，． 68．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）我们定义一种新运算*，其规则为. (1)计算的值； (2)当多项式，，若的合并结果中不含mn项，求a的值. 69．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知、是有理数，定义一种新运算“”，满足． (1)求的值； (2)求的值． 70．（24-25七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 题型八 整式加减的化简求值（共10小题） 71．（24-25七年级上·福建漳州·期中）化简求值：已知：；其中，． 72．（24-25七年级上·云南昭通·期中）先化简，再求值： (1)， 其中 (2)，其中． 73．（24-25七年级上·安徽六安·期中）先化简后求值：求多项式的值，其中，，． 74．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）求的值，其中 75．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值，其中， 76．（24-25七年级上·四川广安·期中）先化简，再求值：，其中． 77．（15-16七年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中． 78．（24-25七年级上·江西赣州·期中）先化简，再求值：，其中． 79．（24-25七年级上·四川泸州·期中）先化简，再求值：，其中． 80．（24-25七年级上·青海西宁·期中）先化简，后求值：，其中 题型九 整式加减的化简（共10小题） 81．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）已知：． (1)化简：． (2)在（1）的条件下：若，求的值． 82．（24-25七年级上·全国·期中）已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 83．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算的结果为，已知． (1)用含有x的式子表示A； (2)． 84．（25-26七年级上·全国·期中）已知，求的值． 85．（24-25七年级上·全国·期中）一个多项式加上得，求这个多项式减去的差． 86．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 87．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知． (1)求； (2)当时，求的值． 88．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 89．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 90．（24-25七年级上·重庆·期中）已知代数式． (1)化简； (2)当，时，求的值． 题型十 整式加减的规律计算（共10小题） 91．（24-25七年级上·山西临汾·期中）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请根据上述规律完成下列问题： (1)第6个等式为_______，第10个等式为________； (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，直接写出结果：______． 92．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式为______； (2)猜想第n个等式为______（用含n的式子表示），并证明． 93．（24-25七年级上·广东清远·期中）计算： （1） （2） （3） 通过上面的运算结果，你一定得到了某个规律了吧！现请你接着完成以下的题目． 计算：（4） （计算结果允许保留 指数形式） （5）请问127这个数，它可以写成上面计算式子的左边形式吗？若能，请你将其式子形式写出来，若不能，请说明理由． 94．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）观察下列各式： …………① …………② …………③ …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： ； (2)试写出第n个等式： ； (3)计算． 95．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）观察下列各式： ； ； ； ；…． (1)根据规律计算的值为______； (2)计算的值． 96．（24-25七年级上·江西抚州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 97．（24-25七年级上·福建福州·期中）请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： (1)第9个算式是________________；第n个算式为________________； (2)根据以上规律解答下题：的值． 98．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）观察下列式子： ；；；；… (1)用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为：______． (2)利用规律计算：． (3)探究并计算：． 99．（24-25七年级上·广东东莞·期中）观察下列算式： ①； ②； ③； ④； ⑤； … (1)根据以上规律写出第⑧条算式：________________； (2)计算：； (3)计算：． 100．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，，，，，…； ②，，，，，…； ③，，，，，…； (1)根据第①行数的规律，写出第个数字是______； (2)根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； (3)设，，分别表示第①，②，③行数的第个数字，求出的值． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题05 整式100道计算题专项训练（10大题型） 题型1 已知字母的值，求代数式的值 题型6 整式加减中的无关型问题 题型2 已知式子的值，求代数式的值 题型7 整式加减的新定义运算 题型3 程序流程图与代数式求值 题型8 整式加减的化简求值 题型4 合并同类项 题型9 整式加减的化简 题型5 整式的加减计算 题型10 整式加减的规律计算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 已知字母的值，求代数式的值（共10小题） 1．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）当，时，求下列代数式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）将，代入求值即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）当，时， ； （2）当，时， ． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）若，求的值． 【答案】22 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键； （1）把分别代入两个代数式求解即可； （2）把分别代入两个代数式求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ； ． 4．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 5．（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当， ． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）求代数式的值，其中，． 【答案】 【分析】该题考查了代数式求值，把，代入求值即可． 【详解】解：当，时， 原式． 7．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）已知， (1)求a，b，c的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，得，再求出a，b，c的值，即可作答． （2）把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， （2）解：由（1）得 ∴ ． 8．（24-25七年级上·广东湛江·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值． （1）先根据非负数的性质求出，，然后代入计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，，， 则； （2）由题意得，，， 解得，，， 则． 9．（24-25七年级上·广东湛江·期中）根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【详解】（1）解：当，时， （2）当，时， 10．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）求代数式的值：，其中， 【答案】8 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 题型二 已知式子的值，求代数式的值（共10小题） 11．（24-25七年级上·河南新乡·期中）若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且，则： (1)m的值； (2)的值． 【答案】(1)或 (2)或4 【分析】本题主要考查绝对值与倒数、相反数的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值与倒数、相反数的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据绝对值的意义可直接进行求解； （2）由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由可知：或； （2）解：由题意得：， ∴当时，则； 当时，则． 12．（24-25七年级上·上海·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】通过对所求代数式进行变形，将已知条件整体代入，逐步化简求值．本题主要考查代数式的化简求值，熟练掌握通过变形将已知条件整体代入的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 13．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， (1)________，________ (2)求的值． 【答案】(1) (2)14 【分析】本题考查了乘方，相反数的定义，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，互为相反数，，互为倒数，得出，，即可作答． （2）结合的绝对值为2，得，再把，，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数且， ∴，， 故答案为：； （2）解：∵的绝对值为2， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ． 14．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 15．（24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，素数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 16．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值．由题意知，，然后分，两种情况，代值求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， 的绝对值是， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 17．（24-25七年级上·河南周口·期中）已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】0或 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关定义．先根据a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2，得出，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， ∵， ∴， 当时, ， 当时, ． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知、、、、均为有理数，如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求代数式的值． 【答案】或 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，相反数、倒数、绝对值等内容，先由、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，得出，，，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，原式， 当时，原式 ． 19．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）若a，b，c，d，m均为有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3． (1)填空： ________； ________； ________； (2)求的值． 【答案】(1)0，1，． (2)2或4 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． （1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3 ∴，，， 故答案为：0，1，． （2）解：当时， ， 当时， 则的值为2或4． 20．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)9或3 (2)9 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，以及求一个数的绝对值，由题意得，即可求解； （1）若，则或，即可求解； （2）若，则或，即可求解； 【详解】（1）解：∵． ∴， 若，则或， ∴或3； （2）解：若，则或， ∴或， 综上所述：． 题型三 程序流程图与代数式求值（共10小题） 21．（24-25七年级上·青海西宁·期中）按如图所示的运算程序，当时输出的结果为（   ） A． B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据可得输出结果为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：D． 22．（24-25七年级上·重庆·期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据题意，再将代入中即可求解． 【详解】解：， 将代入中得： ， 故选：B． 23．如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，，第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值在程序框图中的应用，读懂图中的运算规则是解题的关键．根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2025次输出的结果． 【详解】解：根据题意得： 第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是2， ……， 由此发现，3次为一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是1． 故选：A 24．（24-25七年级上·云南昆明·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．根据程序可知，输入x计算，若所得的值大于或等于，则将所得的值代入计算，直到所得的值小于即可输出． 【详解】解：当时，， ∵， ∴当时，， ∵，则最后输出的结果为， 故选：D． 25．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题是程序框图及规律探索问题，考查了求代数式的值．列表找出规律即可完成． 【详解】列表如下： 次数 输入 输出 1 7 10 2 10 5 3 5 8 4 8 4 5 4 2 6 2 1 7 1 4 8 4 2 9 2 1 … … … 由表知，第4次开始按4、2、1开始循环， 而， 所以2024次输出的结果为2； 故选：C． 26．（24-25七年级上·福建福州·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ 输出 故答案为：． 27．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】19 【分析】此题考查了代数式求值和程序框图，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算． 【详解】解：输入， ∴ 所以应将7再重新输入计算程序进行计算， 即． 故答案为：19． 28．（24-25七年级上·山东济宁·期中）根据如图所示的运算程序，若输入，的值分别为，，则输出的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了代数式求值．根据运算程序，把、分别代入进行计算即可得解． 【详解】解：当、时， ． 所以，输出的值是6． 故答案为：6． 29．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 30．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）下图是“数值转换机”的示意图． (1)当输入，时，输出的数是多少？ (2)当输入，时，输出的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查流程图与代数式求值． （1）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可； （2）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可． 【详解】（1）解：由流程图列出代数式为：， 当，时，原式； （2）当，时，原式． 题型四 合并同类项（共10小题） 31．（24-25七年级上·福建漳州·期中）合并同类项：． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 32．（24-25七年级下·贵州安顺·期中）合并同类项 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）直接合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 33．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． （1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可； （2）先去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．（24-25六年级上·山东东营·期中）先去括号，再合并同类项 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 35．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 36．（24-25六年级上·山东东营·期中）合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 37．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）合并同类项： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，熟练合并同类项的运算法则是解答的关键． （1）先找到同类项，再合并同类项即可； （2）先找到同类项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 39．（24-25七年级上·青海西宁·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． （1）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（24-25七年级上·湖南永州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）原式    ． 题型五 整式的加减计算（共10小题） 41．（24-25七年级上·福建福州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 42．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项； （4）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 43．（24-25七年级上·四川泸州·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项：合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． （1）先去括号，再合并同类项， （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 45．（24-25七年级上·吉林·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 46．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 47．（24-25七年级上·广东湛江·期中） 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，从而可得答案. 【详解】解： ； 48．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1)． (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． （1）根据整式的减法运算法则计算即可； （2）根据整式的加减法运算法则计算即可； （3）先按去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 49．（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（24-25七年级上·北京·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）由整式加减运算，合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再由整式加减运算，合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型六 整式加减中的无关型问题（共10小题） 51．（24-25七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（   ） A．0 B．2 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减法中与x无关的问题， 先去括号，再根据整式的加减法整理得出x的系数，然后根据系数等于0求出m,n,可得答案. 【详解】解：原式 . 因为该多项式的值与x无关， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 52．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）若式子的值与无关，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减中无关型问题，代数式求值， 先根据整式的加减合并，再根据与x无关求出m，n的值，然后根据乘方得出答案． 【详解】解：原式， ∵该代数式与x无关， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 53．（24-25七年级上·河南开封·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值为（      ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】解： ， ∵其值与的取值无关， ∴， 即， 故选：C． 54．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）若代数式值与、无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，先去括号再合并同类项，得，结合代数式值与、无关，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵代数式值与、无关， ∴， ∴， 则， 故选：C． 55．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是正确解决本题的关键． 先将化简，然后根据的值与字母的取值无关，即可求得的值，再代入计算即可． 【详解】解∶ ， 多项式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：3． 56．（24-25七年级上·青海西宁·期中）如果关于x的代数式的值与的取值无关，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查整式的合并同类项，熟练掌握整式中的无关项题型的解题方法是解题的关键．先合并同类项，再利用与的取值无关，得出和的系数为，即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，， 故答案为；． 57．（24-25七年级上·四川泸州·期中）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，根据题意列式计算后求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：， 则． 58．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 59．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 60．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可； （2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可； （3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 题型七 整式加减的新定义运算（共10小题） 61．（24-25七年级上·四川泸州·期中）定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (1)请你想想： ； (2)若那么 （填“”或“”）； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2) (3)，9 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，直接作答即可． （2）先分别表示，，再列式，结合，进行作答即可． （3）先整理得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察题干各式，得 故答案为：； （2）解：依题意，，， 则， ∵ ∴， 即， ∴； 故答案为： （3）解：依题意， 当，时，原式． 62．（24-25七年级上·河南郑州·期中）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)①③ (2)24 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值； （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 63．（24-25七年级上·广西南宁·期中）对于有理数定义一种新运算，，例如： (1)求的值； (2)求的值 (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)“”运算满足交换律，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，去括号： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； （3）根据新定义证明即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解： ； （3）解：“”运算满足交换律，理由如下： ∵，， ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上所述，， ∴“”运算满足交换律． 64．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此3和1.5是一组“海春轩数”． (1)2与_________是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 【答案】(1)2； (2)6． 【分析】本题主要考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）根据新定义可得答案； （2）由新定义得出，再代入化简即可． 【详解】（1）解：， 与2是一组“海春轩数”， 故答案为：2； （2）解：由题意得 原式． 65．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）对a，b定义一种新运算T：规定．如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）根据新运算的运算法则进行计算即可； （2）根据新运算的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 66．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 【答案】(1)2， (2)a与b是关于6的实验数，理由见解析 (3)d的值为 【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键． （1）根据题中给出的定义计算即可； （2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是； （3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值． 【详解】（1）解：， ∴4与2是关于6的实验数； ， ∴与是关于6的实验数， 故答案为：2；； （2）解：a与b是关于6的实验数，理由： ， ∴a与b是关于6的实验数； （3）解：由题意得，， ， ． 67．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义一种新运算：对任意有理数a、b都有．例如：． (1)求的值； (2)求的值，其中a、b互为相反数，． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义先进行化简，再根据a、b互为相反数，，得出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意，得： ， ∵a，b互为相反数，， ∴， ∴原式． 68．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）我们定义一种新运算*，其规则为. (1)计算的值； (2)当多项式，，若的合并结果中不含mn项，求a的值. 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查整式的加减以及有理数的混合运算，掌握整式加减运算法则以及有理数混合运算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义运算方法进行计算即可； （2）根据新定义运算的方法计算后，使项系数为0即可； 【详解】（1）解：， ； （2） ， 的结果中不含项， ， 解得． 69．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知、是有理数，定义一种新运算“”，满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则； （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可． 【详解】（1）， ； （2）原式 ． 70．（24-25七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减．读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：， ． 题型八 整式加减的化简求值（共10小题） 71．（24-25七年级上·福建漳州·期中）化简求值：已知：；其中，． 【答案】；1 【详解】本题考查整式加减的化简求值，将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式 ； 当，时， 原式． 72．（24-25七年级上·云南昭通·期中）先化简，再求值： (1)， 其中 (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，13 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法是关键． （1）先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2） 当时， 原式 73．（24-25七年级上·安徽六安·期中）先化简后求值：求多项式的值，其中，，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 先计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，，代入得：原式． 74．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）求的值，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，则原式． 75．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值，其中， 【答案】；56 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 76．（24-25七年级上·四川广安·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键；先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，并代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 77．（15-16七年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 78．（24-25七年级上·江西赣州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再根据整式的加减合并同类项，最后代值求解即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 79．（24-25七年级上·四川泸州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简得，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 80．（24-25七年级上·青海西宁·期中）先化简，后求值：，其中 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质得出，，最后把数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 题型九 整式加减的化简（共10小题） 81．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）已知：． (1)化简：． (2)在（1）的条件下：若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）去括号、合并同类项即可求解； （2）根据绝对值和完全平方的非负性得到，，求出的值，再代入（1）中的式子求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ，， ，， 代入，，． 82．（24-25七年级上·全国·期中）已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及合并同类项、列代数式，根据题目所给的和与差的关系列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题目所给的和关系列代数式即可； （2）根据题目所给的差关系列代数式即可； （3）根据与并结合同类项求解即可． 【详解】（1）解：∵与的和为A， ∴； （2）解：∵与的差为B， ∴； （3）解：由（1）知，； 由（2）知，， ∴ ． 83．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算的结果为，已知． (1)用含有x的式子表示A； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可； （2）直接利用整式的加减运算法则得出答案． 【详解】（1）解：∵的结果为，， ∴ ； （2）解： ． 84．（25-26七年级上·全国·期中）已知，求的值． 【答案】42 【分析】本题考查了整式的加减运算及求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，先进行减法运算，再代入求值计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 ． 85．（24-25七年级上·全国·期中）一个多项式加上得，求这个多项式减去的差． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 用和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并确定出这个多项式，用此多项式减去，去括号合并即可求出差． 【详解】 解：根据题意列得： ， 则所求的差为 ． 86．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ ， ∵， ∴， ∴． 87．（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及代数式求值，注意计算的准确性即可； （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）由题意得，代值计算即可； 【详解】（1）解：， ； （2）解： ， 解得， ； 88．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 89．（24-25七年级上·广西河池·期中）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)1； (2)或． 【分析】此题考查了代数式求值，化简绝对值，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先化简绝对值得到，，然后由，，求出，，然后代入求解即可； （2）根据分两种情况讨论：，或，，然后分别代入求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵若，， ∴， ∴； （2）∵若， ∴，或， ∴当，时，； 当，时，． 90．（24-25七年级上·重庆·期中）已知代数式． (1)化简； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 题型十 整式加减的规律计算（共10小题） 91．（24-25七年级上·山西临汾·期中）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请根据上述规律完成下列问题： (1)第6个等式为_______，第10个等式为________； (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）； (3)利用上述规律，直接写出结果：______． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数、图形的规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． （2）解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， （3）解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 92．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）观察下列等式． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式为______； (2)猜想第n个等式为______（用含n的式子表示），并证明． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式，再进行总结，并对等式左边的式子和右边的式子进行整理即可． 【详解】（1）解：观察给出的等式，左边为，右边为减去一个奇数，这些奇数依次为3，5，7，9，即每次增加2，对应第个等式的减数为， 第5个等式为； 故答案为； （2）由题意得第个等式为， 证明：因为， 所以． 等式成立． 93．（24-25七年级上·广东清远·期中）计算： （1） （2） （3） 通过上面的运算结果，你一定得到了某个规律了吧！现请你接着完成以下的题目． 计算：（4） （计算结果允许保留 指数形式） （5）请问127这个数，它可以写成上面计算式子的左边形式吗？若能，请你将其式子形式写出来，若不能，请说明理由． 【答案】（1）7；（2）15；（3）31；（4）；（5）能，见解析 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现等式各部分的变化规律是解题的关键． （1）根据所给算式进行计算即可； （2）根据所给算式进行计算即可； （3）根据所给算式进行计算即可； （4）根据上面计算的结果，发现规律即可解决问题； （5）结合（4）中发现的规律即可解决问题． 【详解】解：． 故答案为：7； （2）解：． 故答案为：15； （3）解：． 故答案为：31； （4）解：由上面的运算结果可知， ， 当时， ． 故答案为：； （5）解：能，理由如下： 因为， 所以． 94．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）观察下列各式： …………① …………② …………③ …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式： ； (2)试写出第n个等式： ； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，善于思考总结规律是解题的关键． （1）观察题目中的规律可知第五个等式为； （2）根据得出规律写出第n个等式即可； （3）将原式变为，再根据化简即可解答． 【详解】（1）解：∵……………① ……………② ……………③ …… ∴第个等式是； 故答案为： （2）解：∵……………① ……………② ……………③ …… ∴第n个等式为：； 故答案为： （3）解： ． 95．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）观察下列各式： ； ； ； ；…． (1)根据规律计算的值为______； (2)计算的值． 【答案】(1)55 (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． （1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）将原式写成，再根据规律求解即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； ； ∴； 故答案为：55； （2）解：由（1）得，， ∴ ． 96．（24-25七年级上·江西抚州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘法，加减运算，理解规律计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，拆项，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）运用拆项，有理数加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 97．（24-25七年级上·福建福州·期中）请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： (1)第9个算式是________________；第n个算式为________________； (2)根据以上规律解答下题：的值． 【答案】(1)，；， (2) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的混合运算，理解数字计算规律，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的规律计算即可； （2）根据材料提示的计算方法将原式拆开，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，第9个算式是，， 第n个算式为，， 故答案为：，；，； （2）解： ． 98．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）观察下列式子： ；；；；… (1)用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为：______． (2)利用规律计算：． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的混合运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示的计算方法即可求解； （2）根据材料提示方法展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据材料提示方法展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：；；；；… ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 99．（24-25七年级上·广东东莞·期中）观察下列算式： ①； ②； ③； ④； ⑤； … (1)根据以上规律写出第⑧条算式：________________； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2)55 (3) 【分析】本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，解题的关键是得出数字的一般规律及有理数的乘方运算； （1）根据题干所给算式可进行求解； （2）由（1）及题意可得规律，然后代入进行求解即可； （3）根据规律可进行求解 【详解】（1）解：由题意得：第⑧条算式为； 故答案为； （2）解：根据（1）中规律得： 原式 ； （3）解：由题意得： 100．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，，，，，…； ②，，，，，…； ③，，，，，…； (1)根据第①行数的规律，写出第个数字是______； (2)根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； (3)设，，分别表示第①，②，③行数的第个数字，求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据，确定符号与数值的关系，再运用进行验证即可求解； （2）在（1）的基础上分别算出每行数字的规律，代入计算即可求解； （3）分别表示出的值，根据有理数的乘方运算即可求解． 【详解】（1）解：①，，，，，， ∴第个数字是， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，第个数是， ②，，，，，…， ∴第个数是， ∴第个数是； ③，，，，，…， ∴第个数是， ∴第个数是， ∴， ∴这三个数的和是； （3）解：由上述计算可得，，，， ∴， ∴的值为． $