11.5二次根式及其性质 课后训练 2025—2026学年北京版八年级数学上册

11.5二次根式及其性质课后提升培优训练北京版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 1.下列根式中，一定是二次根式的是() A.2-1 B.x2+1 C.⑧ D.2 2.如果y=-4+V4- -+3,那么2x-y的算术平方根是() x+2 A.1 B.-1 C.7 D.-7 3.若√31≈5.68，则24=() A.11.36 B.10.24 C.13.56 D.11.12 4.已知ab<0,则√ab化简后为() A.a√b B.-a/b C.a-b D.-a/b 5.当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是() A. Vx-1 B. Vx-1 C.-2 D.x-2 x-1 x-1 6.已知x是实数，且(x-2)(x-3)V1-x=0,则x2+x+1的值为() A.13 B.7 C.3 D.13或7或3 7.如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简a-bl+Va+b)的结 果等于() b 0 A.-2b B.2b C.-2a D.2a 8.已知实数a满足2022-d+√a-2023=a,那么a-20222的值是() A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 二、填空题 9.y=V4x-2-V1-2x+8x,则 -x+4y+9二的算术平方根为 2 10.如果Vx-22=2-x则x的范围是 11.已知a<0,那么√a2-2a可化简为. 12.己知a为实数，则式子√2-a+√-a2的值为 三、解答题 13.(1)已知x、y为实数，且y=-9-9-x+4,求VF+√F的值： (2)实数a,b,c在数轴上的对应点如图，化简：Vc-b+VC-Vb-a. b 14.已知m是√2的小数部分. (1)求m2+2m+1的值； (2)求，m2+-2的值. 15.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：（-2x-1-刘 1 解：隐含条件1-2x≥0，解得x≤ 2’ 1-x>0, ：原式=(1-2x)-(1-x) =1-2x-1+x =-x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简：Vx-5列-(4-x': 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V匠+a-b-a+b a 16.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：（-3x-1-. 解：隐含条件1-3x≥0，解得x≤，所以1->0， 所以原式=(1-3x-(1-x=1-3x-1+x=-2x. (1)试化简：V(x-3)2-(√2-x)2; (2)已知a,b满足V(2-a)2=a+3,√a-b+1=a-b+1,求ab的值. 17.对于任意实数，√a2一定等于a吗？ 解：va=ad :当a>0时，√a=a 当a=0时，√a2=0 当a<0时，则Va2=-a 根据以上内容，化简或计算下列各式 (1)l-a+Va-3)'(1<a<3): (2)3r-9)2-V3玩-101 18.数轴上从左到右依次有A,B,C三点表示的数分别为a,b,√10，其中b为整数，且 满足Va+3+b-2=b-2,求b-a的值. 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 二、填空题 9.5 10.x≤2 11.-3a 12.√2 三、解答题 13.【解】解：(1)根据题意得：x-9≥0,9-x≥0， x-9=0, x=9, ∴y=4, F+=5+4=3+2=5; (2)根据题意得：a>0>c>b,c<a<b, ∴c-b>0,b-a<0, i Mc-b)"+vc2-b-a) =(c-b)+(-c-(a-b) =c-b-c-a+b =-a. 14.【解】(1)解：：m是√2的小数部分， .m=√2-1， m2+2m+1=(m+12=(V2-1+1=2: (2)解：：m=√2-1， 11 √2+1 m2-1(2+12- =√2+1>m, 1 =m- m 1 -m, =√2+1-V2+1, =2. 15.【解】解：(1)隐含条件4-x≥0， 解得x≤4， x-5<0, Vx-5-(V4-x =x-5-(4-x =5-x-4+x =1 (2)由数轴得a<0,b>0,d>, a-b<0,a+b<0, :a"+/(a-b)"-la+bl =a+a-b|-la+b =-a+b-a-(-a-b) =-a+b-a+a+b =-a+2b. 16.【解】(1)解：隐含条件2-x≥0，解得x≤2，所以x-3<0, .原式=x-3-(2-x=-(x-3-2-x=-x+3-2+x=1. (2)解：：√(2-a2=a+3,若a≥2，则a-2=a+3,显然不成立，故a<2. 1 .2-a=a+3,解得a=- 2 Va-b+1=a-b+1, .a-b+1=1或0 当ab+11时，解得：b,则b 〔 当。-6+1=0时，解得：62测6司 224 综上所述，b的值为，或4 1 17.【解】(1)解：：1<a<3, .1-a<0,a-3<0, 1-a=-(1-a=a-l,Va-3)2-(a-3)=3-a, :原式=a-1+3-a=2; （2):π≈3.14， 3π-9>0,3元-10<0， V3-9)2=3π-9，V3元-10)2=-(3m-10)=10-3m, :原式=3π-9-10-3π=3π-9-10+3π=6π-19. 18.【解】解：因为√a+3+b-2≥0，√a+3+b-2=b-2, 所以b-2≥0， 即b-2=b-2 所以Va+3=0,所以，即a=-3. 又因为数轴上从左到右依次有A,B,C三点，表示的数分别为a,b,V10, 所以2≤b<V10,且b为整数，所以b=2或3. 当b=2时，b-a=2--3)=5; 当b=3时，b-a=3--3)=6. 综上所述，b-a的值为5或6.