2.3 绝对值与相反数（第3课时 根据绝对值比较数的大小）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

2.3绝对值与相反数（第3课时 根据绝对值比较数的大小）教学设计 1.教学内容 本课为苏科版新教材八年级上册第二章《有理数》第3节“绝对值与相反数”第3课时，核心知识点为“根据绝对值比较数的大小”。主要聚焦于： （1）理解并掌握 |a| 的含义； （2）会用绝对值比较两个负数大小； （3）能在数轴上准确判断正、负数的大小关系。 2.内容解析 本节通过数轴直观演示，让学生先回顾正数与负数在数轴上的位置，再引入“绝对值”的本质——到原点的距离。由此强调“两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小；正数大于负数”的规律，并用符号语言加以概括。学生在理解“负数的绝对值就是它的相反数”这一要点后，可顺利进行大小比较。本节既重视抽象推理，又凸显数形结合的策略，有助于学生深化对正、负数的理解与应用，为后续“实数”课程奠定良好基础。 1.教学目标 （1）会用绝对值比较两个负数的大小。 （2）知道 |a| 的含义，发展抽象能力和几何直观。 2.目标解析 • 通过观察数轴和实践操作，引导学生理解 表示“数轴上表示 a 与原点的距离”，从而牢固掌握正、负数的绝对值取值规律。 • 借助典型例题分析与练习，帮助学生熟悉用绝对值比较两个负数大小时，需先比较绝对值，然后结合符号再确定大小顺序。 3.重点难点 • 教学重点：利用绝对值概念比较正负数大小，尤其准确判断两个负数的大小。 • 教学难点：灵活运用数轴和符号语言，将抽象的绝对值概念与数形结合，正确进行运算化简与比较。 大多数学生对正、负数已有初步认识，能在数轴上定位。但对于负数绝对值的运算与相反数的联系还不够熟练，容易将“负号”与“绝对值符号”混淆。本节需通过问题引导和图示演示，帮助学生建立数形结合的思维，逐步提高对负数绝对值和相反数的辨识与应用能力，以克服比较大小时的判断困难，为后续学习实数运算打下坚实基础。 创设情境，复习回顾 在正式开始之前，让我们一起回顾一些相反数和绝对值的知识，教师展示下列习题，学生作答。 相反数填空： 1. 数轴上,表示一个数的点＿＿＿到原点的距离＿＿＿,叫作这个数的绝对值.如＝__2_． 2. ＿＿＿只有符号不同＿＿＿＿的两个数称为互为相反数.例如，2的相反数是_－2___． 3. 在数轴上表示的两个数，___右边的数______比____左边的数_____大． 4. 正数都__大于___0，负数都__小于___0，正数___大于__负数． 绝对值填空： (1) －的符号是___－___，绝对值是______； (2) 10.5的符号是___＋___，绝对值是___10.5___； (3) 符号是“＋”号，绝对值是的数是______； (4) 符号是“－”号，绝对值是 的数是______． 【设计意图】及时回顾本节课的前置知识，为后续新知探究做好铺垫。 新知探究 探究点1：绝对值的意义与求法 【问题引入】 1. 什么是一个数的绝对值？ 2. 若一个数是负数，它的绝对值如何求？若一个数是正数，它的绝对值又是什么？零的绝对值呢？ 【新知导出】 根据课本和我们之前的回顾： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。 用符号语言可表述为： (1)当a＞0时，＝__a__； (2)当a＜0时，＝＿-a＿； (3)当a＝0时，＝＿0＿. 【例题呈现】 例1 求下列各数的绝对值： 解： 说说你是如何思考的？ 1. 判断：先判断这个数是正数、负数或零； 2. 选择：根据这个数的性质选用相应法则； 3. 确定绝对值：依据法则直接求值。 【师生活动】 教师提问：在例1中，如果给出一个数为 ，你会如何直接写出它的绝对值？ 学生思考并回答：先判断 是负数，所以它的绝对值是它的相反数，从而得到 。 教师总结：要善于根据“正负或零”的判断直接选取对应的求法，不要混淆。 【设计意图】通过“例1”的直观演示，让学生再次巩固“绝对值”的概念及求法。帮助学生形成“先分类、后运算”的思维习惯，进一步发展抽象能力。 探究点2：根据绝对值比较数的大小 【问题引入】 1. 我们已经知道两个正数比大小时，数轴上右边的数更大。那两个负数的大小又怎么比较呢？ 2. 请思考，若两个负数的绝对值不同，绝对值更大的那个数在数轴上更靠哪边？从而它本身到底更大还是更小？ 【新知导出】 数轴上，两个正数中绝对值大的那个数更大；两个负数中绝对值大的那个数反而更小。符号语言表达： (1) 当a＞0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a＞b； (2) 当a＜0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a＜b． 【例题呈现】 例2 比较下列各组数的大小： （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4） 与 . 解：因为 且 所以 （两个负数中，绝对值大的更小）。 因为 且 ，所以 . 因为 且 所以 （两个正数中，绝对值大的更大） 因为－(－6)＝6，－|－6|＝－6， 6＞－6，所以－(－6)＞－|－6|（正数大于负数） 【师生活动】 教师引导：引导学生先化简再比较，尤其注意“负负得正”以及“绝对值”的正确运用。 学生操作：分组交流如何利用“绝对值”来判定负数大小，并用数轴进行验证。 教师小结：比较两个负数大小，要看它们绝对值的大小，绝对值越大，数在数轴上越向左，数值越小。 【设计意图】 通过“例2”的多个小问，帮助学生逐步掌握“根据绝对值比较负数大小”的方法与策略，强化运算规范性。让学生在操作和讨论中充分体验数形结合的思想，提升对抽象概念的几何理解，深化对正负数大小比较的直观认识。 1. 填空 （1） 的绝对值是 ____34_____； （2） 的绝对值是 ____8.5_____； （3） 绝对值是 的正数是 ___ _____ ； （4） 绝对值是 的负数是 ___-10______ ； （5） 绝对值是 的数是 _____±1.68_______ 。 2. 用“＜”“＞”或“＝”填空 （1） __＜____ ； （2） _＞_____ ； （3） |－10| __＞____ ； （4）－|－0.7| __＜____ 。 3. 比较下列各组数的大小 （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4）－|－2.73| 与 。 答案：(1) －2＞－8； (2) －4.6＞－4.7； (3)－ ＞－ ； (4)－|－2.73| ＜－(－0.87)． 【设计意图】本部分旨在帮助学生针对绝对值与相反数的概念进行基础练习，夯实对知识点的理解与运用。 本节课围绕“利用绝对值比较数的大小”展开，核心在于掌握两个要点：一是结合正、负数的概念，明确不同情况下绝对值的判定方法；二是能够运用“两个正数/两个负数，绝对值大的正数大/绝对值大的负数小”的结论灵活比较数的大小。通过典型例题，学生对“先化简后比较”的思路有了直观了解，并逐步形成数形结合、分类讨论的思维习惯。 1. 复习引入： （1）绝对值的概念与求法； （2）相反数的定义。 2. 新知讲解： （1）绝对值求法： • • • （2）比较两个负数：先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小。 3. 例题： 4. 归纳小结： 强调数轴直观、符号语言表述以及“绝对值越大，对负数来说反而越小”的规律。 1. 基础练习：教材课后对应习题 2. 提高练习： （1）比较下列各组数的大小：－4.8与－4.75；－与－|－3.6|。 （2）已知a＜b，且b＜0，试比较|a|与|b|的大小并举例说明。 3. 拓展思考： 若a，b，c均为非0有理数，求 a/|a|＋b/|b|＋c/|c| 的所有可能值，并说明理由。 本课通过数轴和符号语言相结合，让学生理解了利用绝对值比较数大小是分类讨论的重要应用。大部分学生能准确区分正负数并掌握“绝对值越大，对负数来说数值越小”的关键点，教学目标基本达成。学生的易错点主要集中在先化简再比较的步骤，有些同学对“－|a|”的理解需进一步加强。今后可通过更多生活实例及小组讨论活动，进一步巩固分类思想并提高学习兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $