第6章 第14周 平行线&多边形-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 ∠AOC=3∠AOB. 第③周相交线 因为CC是∠AOB的“补给线”，所以∠AOC+∠AOB= 1.A2.B3.A4.D5.B6.垂线段最短7.36°8.35 180°或∠BO℃+∠AOB=180°， 9.OE⊥OF 所以∠AOB=135°或∠AOB=108° 10.解：(1)①如图所示，PH即为所求.……………2分 若OC是∠AOB内靠近OB的一条三等分线，则∠AOC ②如图所示，PC即为所求.…4分 3∠AOB. 同理可得，∠AOB=108°或∠AOB=135°. 综上所述，∠AOB=135°或∠AOB=108°. A 故答案为135或108°.…4分 (2)如图 (2)OA PC PH<PC<OC …8分 解题大招 判断线段a的长度是否为某点到某条直线的距 离，首先观察线段a是否“过某点”，然后判断“线段a 是否垂直于该直线”当两个条件都具备时，根据点 B 因为∠AOB的“补给线”有且只有一条， 到直线的距离的定义，即可判断线段α的长度是否 所以OE是∠AOB的平分线，也是∠AOB的“补给线”， 为点到直线的距离】 所以∠AOE=∠B0E=宁∠A0B,∠A0E+∠AOB= 11解：(1)因为OE⊥AB,OF⊥CD, 180°， 所以∠AOE=∠COF=∠DOF=90°， 所以∠AOB=120°.……………………………8分 所以∠AOF+∠EOF=∠AOF+∠AOC=∠AOF+ (3)如图 ∠BOD=90°， 所以∠AOF的余角为∠EOF,∠AOC,∠BOD, 故答案为∠EOF,∠AOC,∠BOD.…4分 (2)由(1)，知∠BOD和∠EOF都是∠AOF的余角， B 所以∠BOD=∠EOF, 若∠AOC+∠AOB=180°，∠BOD+∠AOB=180°， 1 则∠AOC=∠BOD., 因为∠EOF=3∠AOD,所以∠AOD=3∠EOF= 设∠AOC=x,则∠AOB=180°-x,所以x十30°+x= 3∠BOD. 180°-x, 因为∠BOD+∠AOD=180°， 解得x=50°，所以∠AOB=130° 所以4∠BOD=180°， 若∠AOD+∠AOB=180°，∠BOC+∠AOB=180°，则 所以∠BOD=45°， ∠AOD=∠BOC. 所以∠EOF=45°.…8分 设∠AOD=y,则y+y-30°=180°-y,解得y=70°，所 12.解：(1)ON⊥CD.理由如下： 以∠AOB=110° 因为OM LAB,所以∠AOM=90°，所以∠1+∠AOC=90, 综上所述，∠AOB的度数为130°或110°.…12分 又因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON= 解题大招 90°，所以ON⊥CD.…4分 注意题目中对“补给线”定义的描述：“两个角中 存在一个角与这个纯角互补”，即定义中仅要求满足 (2)由(1)，知∠1+∠AOC=90°. 因为∠AOC=2∠1，所以∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°， 角的度数之间的数量关系，具体是“两个角”中的哪 所以∠AOC=60°，所以∠BOC=180°一∠AOC=120° 个角，解题时需要分类讨论， …9分 。54。 解题大招 根据垂直的定义，可以得到相互垂直的两条直线 相交所得的四个角都是直角.反之，根据两条直线相 交所成的角中，只要有一个角是90°，就可判断这两条 直线垂直 13.D14.C15.D 16.141° 17.135°或45 18.解：(1)因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE 因为∠COE=27°，所以∠BOC=2×27°=54°，所以 ∠AOD=∠BOC=54°. …………………4分 (2)COE90 BOF DOF COE等角的余角相等 角平分线的定义………9分 解题大招 根据角平分线的定义，可以得到角之间的数量 关系反之，根据角之间的数量关系，可以判断是否 为角平分线. 19解：(1)因为OC⊥AB于点O, 所以∠AOC=∠BOC=90°. 因为∠AOD:∠COD=1:2, 所以∠COD=60°. 因为OE平分∠BOC, 所以∠COE=45°， 所以∠DOE=∠COD+∠COE=60°+45°=105°.… ………6分 (2)OD⊥OE.理由如下： 由(1)，知∠C0D=60. 由题意，知∠AOE=3∠COE+30°. 因为∠AOE-∠COE=∠AOC=90°， 所以3∠COE+30°-∠COE=90°， 所以∠COE=30°. 因为∠DOE=∠COD+∠COE=60°+30°=90°， 所以OD⊥OE.…12分 20解：(1)当t=5时，∠B0C=180°-30°-10°×5-15°×5 =180°-30°-50°-759 =25°.… …4分 (2)(180°-30)÷10°=15(s),180°÷15°=12(s). 因为15>12， 所以当运动停止时，t的值为12.……8分 (3)根据题意，得1180°-30°-(10t)°-(15t)1=50°， 即150°-(25t)°=50°或(25t)°-150°=50°， 解得1=4或t=8, 即t的值为4或8.…12分 解题大招 由射线的旋转产生的角度变化，可仿照行程问题 中的路程、速度、时间之间的关系，得角度=射线旋转 的速度X旋转时间.本题要求时间，可根据时间= 路程÷速度，求出边OB旋转到ON及射线OC旋转 到OM所需的时间，比较后即可得出结论.特别要注 意的是，在没有特殊说明的情况下，角的度数应大于 0°，小于180°. 第④周平行线&多边形 1.A2.B3.C4.B5.A6.105°7.② 8.四边形或五边形或六边形9.65°15' 10解：(1)如图，EF和GH即为所求.…………3分 - --k ----4----+- - 1----T -+----- --L-1-1--LF/Bi (2)EF⊥GH ……………5分 (3)如图 三角形ABC的面积是7×4X5=10故答案为10,8分 解题大招 在网格中作平行线（或垂线），主要是借助无刻度的 直尺，通过找格点，利用两点确定一条直线，从而确定平 行线（或垂线） 11解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.…2分 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3（等量代换），……4分 所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，…6分 所以∠BAC十∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. …8分 因为∠BAC=70°， 一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 所以∠AGD=110°， 由(2)，知∠EGB=∠GHD, 解题天招 所以∠EGM=∠GHN, 解决与几何图形相关的问题时，由“因”推导 所以GM∥HN.…12分 “果”的依据通常包括定义、性质、定理、基本事实等， 20.解：(1)因为∠BCD=25°， 并且每一步要有理有据. 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-25°=65°， 所以∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-65°=25°， 12.解：(1)a∥b.理由如下： 故答案为65,25. 如图，因为∠1=50°，∠2=50°，所以∠1=∠2. (2)因为CE∥AB, 因为∠1=∠5，所以∠2=∠5，所以a∥b.…4分 所以∠BCE=∠B=60°， n m 所以∠BCD=∠BCE+∠ECD=60°+90°=150°.… 27ì 4 ……8分 (3)∠BCD的度数为165°或15°.……12分 3 1 提示：如图1，延长BC交DE于点F (2)如图，因为a∥b,所以∠4+∠6=180. 因为DE∥AB, 因为∠6=∠3=70°，所以∠4=180°-70°=110° 所以∠EFC=∠B=60°， 故答案为110°.…9分 所以∠DFC=180°-∠EFC=120°， 13.A14.B15.A16.5017.20或80 所以∠DCF=180°-∠D-∠DFC=15°， 18解：(1)AB∥CD.理由如下： 所以∠BCD=180°-∠DCF=180°-15°=165 因为AC∥DE, 所以∠D+∠ACD=180° 因为∠D+∠BAC=180°， 所以∠ACD=∠BAC, 所以AB∥CD.…4分 (2)因为AC∥DE,∠CED=35°， 所以∠ACE=∠CED=35. 图1 因为CE平分∠ACD,所以∠ACD=2∠ACE=70°. 如图2，设CE与AB交于点G 由(1)，知AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD=70. 因为DE∥AB, 又因为AB⊥BC,所以∠B=90°， 所以∠BGC=∠E=45, 所以∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-70°=20°. 所以∠BCE=180°-∠BGC-∠B=180°-45°-60°=75°， ……………9分 所以∠BCD=∠DCE-∠BCE=90°-75°=15°.综上所 19.解：(1)图中的∠1与∠2不是同位角.………4分 述，当DE∥AB时，∠BCD的度数为165°或15. (2)∠1=∠2. 理由：因为AB∥CD,所以∠EGB=∠GHD 第6 章 综合检测·培优卷 因为GM平分∠EGB,HN平分∠GHD,所以∠1= 1.A2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.D 1 1 ∠EGB,∠2=2∠GHD, 9.64°30'10.3cm或5cm 所以∠1=∠2. 8分 11.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (3)GM∥HN 12.513.①②③④14.34°15.4516.9.6 理由：因为GM平分∠EGB,HN平分∠GHD 17.解：(1)原式=(53+17)°+(36+45)'+28” =70°+81′+28 …1分 所以∠BGM-号∠PGB,∠GHN-∠GHD, =70°+1°+21十28…2分 =712128”.…3分 所以AB∥DE.…5分 (2)原式=12030'-6050…4分 (2)由(1)，得∠CAD=∠BAC=∠EFC=∠ACB=50°， =11990'-6050…5分 所以∠DEC=180°-50°×2=80°.故答案为80°.… =(119°-60)+(90'-50') ………………10分 =59°40/……………………………………6分 22.解：(1)因为OC⊥OD,所以∠COD=90°. 18.解：因为∠A与∠B互为补角， 因为∠BOD=25°，所以∠BOC=90°-25°=65°. 所以∠A十∠B=180°.…2分 因为OC平分∠BOE,所以∠BOE=2∠BOC=130°， 因为∠A比∠B的2倍小30°， 所以∠AOE=180°-130°=50°， 所以∠A=2∠B-30°，…4分 故答案为50°.…3分 所以2∠B-30°+∠B=180°， (2)因为∠BOE=180°-∠AOE,∠AOE=2∠BOD, 所以∠B=70°，……5分 所以∠A=110°.… 6分 所以∠BOE=180°-2∠BOD.…5分 19.解：(1)①如图1，CD即为所求.…2分 因为∠BOD=90°-∠BOC, ②如图1，点P即为所求.…4分 所以∠BOE=180°-2∠BOD =180°-2(90°-∠BOC)…7分 =2∠BOC,…8分 所以OC平分∠BOE.…10分 图1 图2 解题大招 (2)如图2，点Q即为所求（作法不唯一，合理即可）… 角平分线的定义具有两重意义，一是根据定义 …8分 可得角之间的相等关系，并根据这个关系计算角的 20解：(1)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AC=4, 度数；二是根据定义可判断某条射线是否为角的平 BC=6, 分线. 所以MC=2,CN=3, 23.解：(1)∠AEG+∠CFG=∠G.理由如下：…1分 所以MN=MC+CN=2+3=5.故答案为5.…3分 如图，过点G作GH∥AB.… …………2分 (2)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AB=m, D 所以Mc-S.cN-, H 2……4分 所以MN=MC十CN…5分 _ACBC 2 2 …6分 因为AB∥CD, 2AB…7分 所以GH∥AB∥CD,…3分 1 m.…8分 所以∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH,…4分 所以∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF.· 21解：(1)AB∥DE.理由如下：…1分 ………………………………………5分 因为AD∥BC, (2)如图. 所以∠ACB=∠CAD.…2分 m n 因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠CAD,所以∠ACB=∠BAC.·3分 因为∠EFC=∠ACB, 所以∠EFC=∠BAC,…4分 因为∠1=60°， 。55●一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第4周 平行线&多边形 ○时间：45分钟 号分值：100分8得分： ⑦答案：P54 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.易错题如图，直线a被直线b,c所截，下列说法正确的是 州 A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠3是同旁内角 C.∠2与∠3是同位角 D.∠3与∠4是内错角 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是 T A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠1+∠5=180° D.∠2+∠4=180° 赳 3.如图，AB∥CD,若∠D=50°，则∠1的度数为 封 A.150° B.140° C.130° D.120 4.如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，若∠1=55°，则∠2的度数为 A.25 B.359 C.45° D.55 5.若从某多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是 A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.易错题新考法传统文化一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=75°，则∠2的度数是 B/ 线 R C 第6题图 第7题图 第9题图 7.一个可折叠的衣架如图所示，AB是地平线，如果PM∥AB,PN∥AB,那么就可以确定点N,P,M 在同一条直线上，依据是 (填序号) 样 ①两点确定一条直线；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 8.原创题把一个五边形锯掉一个角，剩下的多边形是 9.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示的图形，重叠部分是一个三角形（三角形ABC),BC为 折痕，若∠1=4930'，则∠2的度数为 三、解答题（共25分） 10.(8分)画图题 (1)在如图所示的方格纸中（小正方形的边长均为1），经过线段AB外一点C,不用量角器与三角 板，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH; (2)EF,GH的位置关系是 (3)连接AC和BC,则三角形ABC的面积是 1 人 C k-+---上- 11.(8分)补全下面的解题过程，并在后面的括号内填写依据， 如图，在三角形ABC中，EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数. 解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2=∠3( 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3( B 所以AB∥ 所以∠BAC十 =180°( 因为∠BAC=70°， 所以∠AGD=110°. 12.(9分)如图，直线a,b分别与直线m,n相交，∠1=50°，∠2=50°. (1)请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； (2)若∠3=70°，则∠4=一· 。35● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.新考法规律探究学习了多边形后，我们知道了过多边形（边数大于3）的一个顶点可以作若干条对 角线.如图，过一个顶点作对角线，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线；六边形有3条对角 线…按此规律，过十二边形的一个顶点的对角线有 A.9条 B.10条 C.11条 D.12条 空气，GH A B C D B 77777777 E D A E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线 变成FH,点G在射线EF上.已知∠CEF=120°，∠BFH=20°，则∠GFH的度数为 A.20 B.40° C.60 D.80 15.D新考法真实问题情境某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示的模型.已知AB与 水平地面AE垂直，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上拾高，CD段 则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中，∠ABC十∠BCD的度数始 终为 A.270° B.250° C.230° D.180 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.(2024苏州姑苏区期中)如图，AB∥DE,∠ABC=80°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为 -B D E D Q 第16题图 第17题图 17.D(2025南京期末)如图，AB∥CD,P,Q分别是AB,CD上的一点，射线PB绕点P顺时针旋 转，速度为1°/s,射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为3°/s,且旋转至与QD重合便立即回转，当射 线PB旋转至与PA重合时，PB与QC都停止转动.若射线PB先转动40s,射线QC才开始转 动，则射线QC转动 s后，QC与PB平行. 三、解答题（共33分） 18.(9分)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°. (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由 。36● (2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD,若AB⊥BC,∠CED=35°，求∠ACB的度数. D 弥 19.(2024南京鼓楼区期末)(12分)如图，已知直线AB∥CD,直线EF分别交AB于点G,交CD于点 H,GM平分∠EGB,HN平分∠GHD. (1)图中的∠1与∠2是同位角吗？ (2)∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？ (3)GM与HN有怎样的位置关系？为什么？ D H 封 思维测·拓展创新 20.□(2025宿迁宿豫区期末)(12分)如图，将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A= 30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°. (1)如图1，点E在直线BC的上方，若∠BCD=25°，则∠ACD= °，∠ACE=; (2)如图2，点E在直线BC的下方，若CE∥AB,求∠BCD的度数； (3)若保持三角板ABC不动，三角板DCE绕直角顶点C顺时针旋转一周，当DE∥AB时，直接写 线 出∠BCD的度数. 图1 图2 备用图