第6章 第13周 相交线-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 第③周相交线 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P54 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如图，不是对顶角的是 () n A.∠AOC与∠BOF B.∠AOC与∠BOD C.∠AOE与∠BOF D.∠COE与∠DOF B C D 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的度数为 A.29 B.32 C.45 D.58 3.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 I M 封 Q一W M D P A C D 4.如图，在同一平面内，用三角板经过直线1外一点P,画直线1的垂线，这样的垂线只能画一条.这里 面蕴含的数学道理是 A直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B两点之间，线段最短 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用 A、 D 线 光的反射定律改变光路的方法.如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面C≥ B 平面镜用来改变光路.已知∠FBM=∠ABE,当太阳光线AB与地面CD所成夹角 ∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平 面镜EF与地面的夹角∠EBC的度数为 () A.60° 系 B.70 C.80° D.85° 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接(AO⊥BO), 路线最短，工程造价最低，其根据是 D B C A 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC:∠EOD=2:3,则∠BOD的度数为 8.如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥CD,∠BOE=55°，则∠AOC 9.如图，将长方形ABCD的一角折叠，使顶点A落在点A'处，折痕为OE,再将另一角折叠，使得点B 落在点B处，折痕为OF,且OB'与OA'重合，则折痕OE与OF的位置关系是 三、解答题（共25分） 10.(8分)(1)在如图所示的方格纸中，P是∠AOB的边OB上的一点，不用量角器与三角板，仅用直 尺完成下列各题 ①过点P画OA的垂线，垂足为H; ②在直线OA上找一点C,使得直线PC⊥OB. (2)根据(1)中所作的图，线段PH的长度是点P到直线 的距离，线段 的长度是点C 到直线OB的距离.PC,PH,OC这三条线段长度的大小关系是 .(用“<”连接) 11.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD (1)写出图中∠AOF的余角： (2)如果∠EOF=号∠A0D,求∠E0F的度数. 12.(9分)如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB, (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠AOC=2∠1，求∠BOC的度数. 933● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分）》 13.(2024宿迁宿豫区期末)下列选项中，过点A画BC的垂线AD,三角板摆放正确的是 B D 14.(教材P177T2·变式)如图，CD⊥AB,垂足是D,AC=8,BC=6,CD=4,E是线段AB上的一个 动点（包括端点），连接CE,那么CE的长为整数的线段共有 () E D A.3条 B.8条 C.7条 D.5条 15.D易错题在平面内，已知∠AOB=50°，OC⊥OA,OD⊥OB,则∠COD的度数为 A.40 B.50° C.130 D.50°或130° 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.(2024天津南开区期末)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B位于 灯塔O的南偏东15°的方向，则∠AOB的度数为 C 第16题图 第17题图 17.□易错题如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC=135°.将直角三角板MON绕 点O逆时针旋转，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是 三、解答题（共33分） 18.(2024扬州江都区期末)(9分)如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC. (1)当∠COE=27时，求∠AOD的度数. (2)小红遇到这样一道题目：“若OF⊥OE,试说明OF平分∠BOD.”请你将下面的过程补充完整， 因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE=∠ (角平分线的定义). 因为OF⊥OE, 所以∠EOF= (垂直的定义)， 所以∠BOE+∠ =90°， ∠ +∠ =90°， 所以∠BOF=∠DOF( 934● 所以OF平分∠BOD( 弥 19.(2024盐城东台期末)(12分)如图，已知OC⊥AB于点O,∠AOD：∠COD=1：2. (1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数； (2)若∠AOE的度数比∠COE度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由. D B 封 思维测·拓展创新 20.(2024宿迁泗洪期末)(12分)如图，O是直线MN上一点，直角三角板AOB(其中∠AOB= 30°)的边AO与射线OM重合，将它绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转到边OB与ON重合；同 时，射线OC从与ON重合的位置开始，绕点O以每秒15°的速度逆时针旋转至OM,两者有一个 到达终线，则同时停止运动，设运动时间为ts. (1)当t=5时，求∠BOC的度数； (2)当运动停止时，求t的值； (3)当∠BOC=50时，求t的值. B 线 M一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 ∠AOC=3∠AOB. 第③周相交线 因为CC是∠AOB的“补给线”，所以∠AOC+∠AOB= 1.A2.B3.A4.D5.B6.垂线段最短7.36°8.35 180°或∠BO℃+∠AOB=180°， 9.OE⊥OF 所以∠AOB=135°或∠AOB=108° 10.解：(1)①如图所示，PH即为所求.……………2分 若OC是∠AOB内靠近OB的一条三等分线，则∠AOC ②如图所示，PC即为所求.…4分 3∠AOB. 同理可得，∠AOB=108°或∠AOB=135°. 综上所述，∠AOB=135°或∠AOB=108°. A 故答案为135或108°.…4分 (2)如图 (2)OA PC PH<PC<OC …8分 解题大招 判断线段a的长度是否为某点到某条直线的距 离，首先观察线段a是否“过某点”，然后判断“线段a 是否垂直于该直线”当两个条件都具备时，根据点 B 因为∠AOB的“补给线”有且只有一条， 到直线的距离的定义，即可判断线段α的长度是否 所以OE是∠AOB的平分线，也是∠AOB的“补给线”， 为点到直线的距离】 所以∠AOE=∠B0E=宁∠A0B,∠A0E+∠AOB= 11解：(1)因为OE⊥AB,OF⊥CD, 180°， 所以∠AOE=∠COF=∠DOF=90°， 所以∠AOB=120°.……………………………8分 所以∠AOF+∠EOF=∠AOF+∠AOC=∠AOF+ (3)如图 ∠BOD=90°， 所以∠AOF的余角为∠EOF,∠AOC,∠BOD, 故答案为∠EOF,∠AOC,∠BOD.…4分 (2)由(1)，知∠BOD和∠EOF都是∠AOF的余角， B 所以∠BOD=∠EOF, 若∠AOC+∠AOB=180°，∠BOD+∠AOB=180°， 1 则∠AOC=∠BOD., 因为∠EOF=3∠AOD,所以∠AOD=3∠EOF= 设∠AOC=x,则∠AOB=180°-x,所以x十30°+x= 3∠BOD. 180°-x, 因为∠BOD+∠AOD=180°， 解得x=50°，所以∠AOB=130° 所以4∠BOD=180°， 若∠AOD+∠AOB=180°，∠BOC+∠AOB=180°，则 所以∠BOD=45°， ∠AOD=∠BOC. 所以∠EOF=45°.…8分 设∠AOD=y,则y+y-30°=180°-y,解得y=70°，所 12.解：(1)ON⊥CD.理由如下： 以∠AOB=110° 因为OM LAB,所以∠AOM=90°，所以∠1+∠AOC=90, 综上所述，∠AOB的度数为130°或110°.…12分 又因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON= 解题大招 90°，所以ON⊥CD.…4分 注意题目中对“补给线”定义的描述：“两个角中 存在一个角与这个纯角互补”，即定义中仅要求满足 (2)由(1)，知∠1+∠AOC=90°. 因为∠AOC=2∠1，所以∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°， 角的度数之间的数量关系，具体是“两个角”中的哪 所以∠AOC=60°，所以∠BOC=180°一∠AOC=120° 个角，解题时需要分类讨论， …9分 。54。 解题大招 根据垂直的定义，可以得到相互垂直的两条直线 相交所得的四个角都是直角.反之，根据两条直线相 交所成的角中，只要有一个角是90°，就可判断这两条 直线垂直 13.D14.C15.D 16.141° 17.135°或45 18.解：(1)因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE 因为∠COE=27°，所以∠BOC=2×27°=54°，所以 ∠AOD=∠BOC=54°. …………………4分 (2)COE90 BOF DOF COE等角的余角相等 角平分线的定义………9分 解题大招 根据角平分线的定义，可以得到角之间的数量 关系反之，根据角之间的数量关系，可以判断是否 为角平分线. 19解：(1)因为OC⊥AB于点O, 所以∠AOC=∠BOC=90°. 因为∠AOD:∠COD=1:2, 所以∠COD=60°. 因为OE平分∠BOC, 所以∠COE=45°， 所以∠DOE=∠COD+∠COE=60°+45°=105°.… ………6分 (2)OD⊥OE.理由如下： 由(1)，知∠C0D=60. 由题意，知∠AOE=3∠COE+30°. 因为∠AOE-∠COE=∠AOC=90°， 所以3∠COE+30°-∠COE=90°， 所以∠COE=30°. 因为∠DOE=∠COD+∠COE=60°+30°=90°， 所以OD⊥OE.…12分 20解：(1)当t=5时，∠B0C=180°-30°-10°×5-15°×5 =180°-30°-50°-759 =25°.… …4分 (2)(180°-30)÷10°=15(s),180°÷15°=12(s). 因为15>12， 所以当运动停止时，t的值为12.……8分 (3)根据题意，得1180°-30°-(10t)°-(15t)1=50°， 即150°-(25t)°=50°或(25t)°-150°=50°， 解得1=4或t=8, 即t的值为4或8.…12分 解题大招 由射线的旋转产生的角度变化，可仿照行程问题 中的路程、速度、时间之间的关系，得角度=射线旋转 的速度X旋转时间.本题要求时间，可根据时间= 路程÷速度，求出边OB旋转到ON及射线OC旋转 到OM所需的时间，比较后即可得出结论.特别要注 意的是，在没有特殊说明的情况下，角的度数应大于 0°，小于180°. 第④周平行线&多边形 1.A2.B3.C4.B5.A6.105°7.② 8.四边形或五边形或六边形9.65°15' 10解：(1)如图，EF和GH即为所求.…………3分 - --k ----4----+- - 1----T -+----- --L-1-1--LF/Bi (2)EF⊥GH ……………5分 (3)如图 三角形ABC的面积是7×4X5=10故答案为10,8分 解题大招 在网格中作平行线（或垂线），主要是借助无刻度的 直尺，通过找格点，利用两点确定一条直线，从而确定平 行线（或垂线） 11解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.…2分 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3（等量代换），……4分 所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，…6分 所以∠BAC十∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. …8分 因为∠BAC=70°，