第6章 第12周 直线、射线、线段&角-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 所以2x-3(-x2十3x)十M=0,…8分 484(Cm2).故答案为484.…………4分 所以M=-2x+3(-x2+3x)=-3x2+7x.…10分 ②如图，设AD=xcm,则AB=3xcm,所以AE=30 解题大招 AB=(30-3x)cm 用排除法确定各个面上的字母.与字母A同时 出现的字母一定不是A的相对面，由此确定字母A, B的相对面上的字母 21.解：(1)小立方体中三面灰的有8块，两面灰的有12块， 一面灰的有6块，没有灰色面的有1块.…2分 因为BF=2AD+2AE, (2)如果每面切三刀，小立方体中三面灰的有8块，两面 所以30=2x十2(30一3x),…… 5分 灰的有24块，一面灰的有24块，没有灰色面的有8块. 解得x= ,所以AB=3X545 5 …6分 2=2(cm),AE=30-3× (3)每面切n刀，小立方体中三面灰的有8块，两面灰的 15_15 22 cm), 有12(n-1)块，一面灰的有6(n-1)2块，没有灰色面的 有(1-1)3块.…10分 所以该长方体纸盒的体积为5×15×4510125 2 2 cm3). 8 解题大招 ………………………………………7分 利用从特殊到一般的研究思路，先探索“切两 (3)设小明剪去的小正方形的边长为mcm, 刀”“切三刀”的规律，再将此规律应用拓展到“切n ①如图所示. 刀”的情形 30-2m 22解：(1)71210（横排）…3分 (2)f+v-e=2. 6分 (3)因为一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有 30条棱，所以f=0,0=30.…8分 由题意，得8m+4(30-2m)=156, 因为f+v-e=2, 该方程无解， 分 所以f十f-30=2,…9分 ②如图所示. 所以f=16,即这个多面体的面数是16.…10分 23解：(1)1十3十5+7+9=52…2分 m30-2m (2)由题图，得1+3+5+…+(21-1)=n2,所以原式= 1002=10000. …6分 (3)原式=(1+3+…+99)-(1+3+…+17) =502-92 由题意，得6m+6(30一2m)=156 =2500-81 解得m=4. ………………9分 =2419.…10分 ③如图所示 解题大招 根据图形变化的规律列算式，数形结合寻找变 化的和不变的数量，发现规律，并加以验证，这是解 m30-2m 题的关键 24.解：(1)④ …2分 (2)①长方体纸盒的底面积为(30-8)×(30-8)= 由题意，得4m+8(30一2m)=156, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=60°+40°=100°.… 解得m=7.…10分 ………………………………9分 ④如图所示. 13.D14.C15.C16.2917.124 m 18.解：(1)因为C是线段BD的中点，CD=3, 所以BC=CD=3. 30-2m 因为AC=9, 所以AB=AC十BC=9十3=12.……4分 (2)D是线段AB的中点.理由如下： 由(1)可知，BC=CD=3, 所以BD=BC+CD=3+3=6, 所以AD=AB-BD=12-6=6, 由题意，得2m+10(30-2m)=156 所以AD=BD, 解得m=8.11分 所以D是线段AB的中点.………………9分 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长 19解：(1)因为点C表示的数是6，BC=4,所以点B表示的 为4cm或7cm或8cm.…12分 数是6-4=2. 因为AB=12,所以点A表示的数是2-12=-10.… 第6章平面图形的初步认识 …………4分 第②周直线、射线、线段&角 (2)①由题意，得AP=6t,CQ=3t. 因为M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN= 1.C2.B3.B4.D5.D6.两点确定一条直线7.11330 1 8>9.7或3 3c0. 5 10.解：(1)如图所示. 所以AM=号AP=3,CN=3CQ=k, 因为点A表示的数是-10，点C表示的数是6， 所以点M表示的数是-10十3t,点N表示的数是6+t. B ……………………………8分 …4分 ②因为OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=4+t, (2)如图所示，点O即为所求作的点.…8分 OM=2BN, 11解：AC=BD.理由如下： 所以|-10+3t|=2(4+t)=8+21. 因为AD=AC十CD,BC=BD十CD,…2分 由-10+3t=8+2t,得t=18; 且AD=BC(已知)，…4分 所以AC十CD=BD十CD(等量代换)，…6分 由-10+31=-(8+2)，得i=5 所以AC=BD(等式的基本性质).…8分 综上，当1的值为18或号时.OM=2BN.…12分 12解：因为∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线， 所以∠A0C=∠B0C-∠A0B-号×120-60， 解题大招 先用含字母1的式子表示出数轴上的点所表示 的数，再根据绝对值的定义表示出两点间的距离，通 因为∠COD=2∠BOD, 过列方程解决问题」 所以∠c00=号∠B0C=号×60=40， 20.解：(1)若OC是∠AOB内靠近OA的一条三等分线，则 。53● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 ∠AOC=3∠AOB. 第③周相交线 因为CC是∠AOB的“补给线”，所以∠AOC+∠AOB= 1.A2.B3.A4.D5.B6.垂线段最短7.36°8.35 180°或∠BO℃+∠AOB=180°， 9.OE⊥OF 所以∠AOB=135°或∠AOB=108° 10.解：(1)①如图所示，PH即为所求.……………2分 若OC是∠AOB内靠近OB的一条三等分线，则∠AOC ②如图所示，PC即为所求.…4分 3∠AOB. 同理可得，∠AOB=108°或∠AOB=135°. 综上所述，∠AOB=135°或∠AOB=108°. A 故答案为135或108°.…4分 (2)如图 (2)OA PC PH<PC<OC …8分 解题大招 判断线段a的长度是否为某点到某条直线的距 离，首先观察线段a是否“过某点”，然后判断“线段a 是否垂直于该直线”当两个条件都具备时，根据点 B 因为∠AOB的“补给线”有且只有一条， 到直线的距离的定义，即可判断线段α的长度是否 所以OE是∠AOB的平分线，也是∠AOB的“补给线”， 为点到直线的距离】 所以∠AOE=∠B0E=宁∠A0B,∠A0E+∠AOB= 11解：(1)因为OE⊥AB,OF⊥CD, 180°， 所以∠AOE=∠COF=∠DOF=90°， 所以∠AOB=120°.……………………………8分 所以∠AOF+∠EOF=∠AOF+∠AOC=∠AOF+ (3)如图 ∠BOD=90°， 所以∠AOF的余角为∠EOF,∠AOC,∠BOD, 故答案为∠EOF,∠AOC,∠BOD.…4分 (2)由(1)，知∠BOD和∠EOF都是∠AOF的余角， B 所以∠BOD=∠EOF, 若∠AOC+∠AOB=180°，∠BOD+∠AOB=180°， 1 则∠AOC=∠BOD., 因为∠EOF=3∠AOD,所以∠AOD=3∠EOF= 设∠AOC=x,则∠AOB=180°-x,所以x十30°+x= 3∠BOD. 180°-x, 因为∠BOD+∠AOD=180°， 解得x=50°，所以∠AOB=130° 所以4∠BOD=180°， 若∠AOD+∠AOB=180°，∠BOC+∠AOB=180°，则 所以∠BOD=45°， ∠AOD=∠BOC. 所以∠EOF=45°.…8分 设∠AOD=y,则y+y-30°=180°-y,解得y=70°，所 12.解：(1)ON⊥CD.理由如下： 以∠AOB=110° 因为OM LAB,所以∠AOM=90°，所以∠1+∠AOC=90, 综上所述，∠AOB的度数为130°或110°.…12分 又因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON= 解题大招 90°，所以ON⊥CD.…4分 注意题目中对“补给线”定义的描述：“两个角中 存在一个角与这个纯角互补”，即定义中仅要求满足 (2)由(1)，知∠1+∠AOC=90°. 因为∠AOC=2∠1，所以∠1+2∠1=90°，解得∠1=30°， 角的度数之间的数量关系，具体是“两个角”中的哪 所以∠AOC=60°，所以∠BOC=180°一∠AOC=120° 个角，解题时需要分类讨论， …9分 。54。 解题大招 根据垂直的定义，可以得到相互垂直的两条直线 相交所得的四个角都是直角.反之，根据两条直线相 交所成的角中，只要有一个角是90°，就可判断这两条 直线垂直 13.D14.C15.D 16.141° 17.135°或45 18.解：(1)因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE 因为∠COE=27°，所以∠BOC=2×27°=54°，所以 ∠AOD=∠BOC=54°. …………………4分 (2)COE90 BOF DOF COE等角的余角相等 角平分线的定义………9分 解题大招 根据角平分线的定义，可以得到角之间的数量 关系反之，根据角之间的数量关系，可以判断是否 为角平分线. 19解：(1)因为OC⊥AB于点O, 所以∠AOC=∠BOC=90°. 因为∠AOD:∠COD=1:2, 所以∠COD=60°. 因为OE平分∠BOC, 所以∠COE=45°， 所以∠DOE=∠COD+∠COE=60°+45°=105°.… ………6分 (2)OD⊥OE.理由如下： 由(1)，知∠C0D=60. 由题意，知∠AOE=3∠COE+30°. 因为∠AOE-∠COE=∠AOC=90°， 所以3∠COE+30°-∠COE=90°， 所以∠COE=30°. 因为∠DOE=∠COD+∠COE=60°+30°=90°， 所以OD⊥OE.…12分 20解：(1)当t=5时，∠B0C=180°-30°-10°×5-15°×5 =180°-30°-50°-759 =25°.… …4分 (2)(180°-30)÷10°=15(s),180°÷15°=12(s). 因为15>12， 所以当运动停止时，t的值为12.……8分 (3)根据题意，得1180°-30°-(10t)°-(15t)1=50°， 即150°-(25t)°=50°或(25t)°-150°=50°， 解得1=4或t=8, 即t的值为4或8.…12分 解题大招 由射线的旋转产生的角度变化，可仿照行程问题 中的路程、速度、时间之间的关系，得角度=射线旋转 的速度X旋转时间.本题要求时间，可根据时间= 路程÷速度，求出边OB旋转到ON及射线OC旋转 到OM所需的时间，比较后即可得出结论.特别要注 意的是，在没有特殊说明的情况下，角的度数应大于 0°，小于180°. 第④周平行线&多边形 1.A2.B3.C4.B5.A6.105°7.② 8.四边形或五边形或六边形9.65°15' 10解：(1)如图，EF和GH即为所求.…………3分 - --k ----4----+- - 1----T -+----- --L-1-1--LF/Bi (2)EF⊥GH ……………5分 (3)如图 三角形ABC的面积是7×4X5=10故答案为10,8分 解题大招 在网格中作平行线（或垂线），主要是借助无刻度的 直尺，通过找格点，利用两点确定一条直线，从而确定平 行线（或垂线） 11解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.…2分 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3（等量代换），……4分 所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，…6分 所以∠BAC十∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. …8分 因为∠BAC=70°，一专初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第6章 平面图形的初步认识 第2周直线、射线、线段&角 ⊙时间：45分钟 B分值：100分 8得分： ☑答案：P53 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如图所示，下列说法不正确的是 ( 洲 A.点A在直线BD外 B.点A到点C的距离是线段AC的长度 C.射线AC与射线BC是同一条射线 D.直线AC和直线BD相交于点B A C D B 第1题图 第2题图 2.易错题如图，线段AB上有两点C,D,则图中共有线段 I A.3条 B.6条 封 C.9条 D.12条 3.有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作 图所示，由此可得出 C(A)DB A.AB=CD B.AB>CD C.AB<CD D.无法确定 4.射线OA,OB,OC,OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为 ( 线 90 B A.50 B.40° C.70 D.90 5.若α和3互余，则下列式子中不能表示α的补角的是 ( A.180°-a B.a+23 C.3+90 D.2a+3 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： 7.原创题如图，∠AOC=90°，点B,O,D在同一直线上，若∠1=2330'，则∠2的度数为 C D 2 文1B D A 第7题图 第8题图 8.由边长相等的小正方形组成的网格如图所示，A,B,C,D,O均为格点，那么∠AOB ∠COD(填“>”“<”或“=”). 9.易错题已知C是线段AB所在直线上的一点，且AC:BC=7:2,若AB=9,则AC= 三、解答题（共25分） 10.(8分)如图，在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求完成下列问题.（作图不要求写出画法） (1)作直线BD、射线AB、线段AD; (2)在直线BD上找一点O,使得OA+OC的值最小. B. C 如 11.(8分)如图，点C,D在线段AB上，且满足AD=BC.试判断AC与BD的数量关系，并说明理由. 下面是小明的解答过程，请帮小明补充完整 A CD B 解：AC=BD理由如下： 因为AD=AC+ BC=BD+ 且AD=BC( 所以 (等量代换)， 所以AC=BD( ) 12.(9分)如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线，∠COD=2∠BOD,求∠COD和∠AOD的 度数. ) 。31● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分）》 13.(2024无锡期末)如图，∠AOB=90°，∠AOC=50°，射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直 至与边OB重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是 () D A A.OP平分∠AOCB.OP平分∠AOBC.OC平分∠BOP D.OC平分∠AOP 14.AB为一根长为25cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M,N,分别将AM,BN沿点M, N折叠，点A,B分别落在绳子上的点A',B处.当A'B'=5cm时，MN的长为 () A.10 cm B.25 cm C.10cm或15cm D.15cm或25cm 15.D新考法解题方法型阅读理解题有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M一P一V,若 该折线M一P一N上有一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折 线的“折中点”.已知D是折线A一C一B的“折中点”，E是线段AC的中点，CD=3,CE=4,则线 段BC的长是 () A.2 B.4 C.2或14 D.4或14 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.新考法规律探究(2024南京期末)如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆，分割的每一刀都可以抽 象为一条直线，那么切7刀最多可将鸡蛋饼分成 块 17.(2024南京月考)当钟面上显示10时32分时，时针与分针的夹角为 三、解答题（共33分） 18.(2025宿迁宿豫区期末)(9分)如图，B是射线AD上的一点，C是线段BD的中点，AC=9,CD=3. (1)求线段BC,AB的长. (2)D是线段AB的中点吗？若是，请说明理由. D C B 932● 19.□(2024宿迁宿城区期末)(12分)如图，已知A,B,C是数轴上的三点，O为原点，点C表示的数 是6，BC=4,AB=12. (1)求点A,B表示的数 (2)动点P,Q分别同时从点A,C出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数 轴正方向运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ,设运动时间为1， ①求点M,N表示的数（用含t的式子表示）； ②当t为何值时，OM=2B 弥 书 思维测·拓展创新 封 20.新考法新定义问题(12分)定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个 角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”.例如，如图，∠AOB= 100°，∠BOC=80°，则OC是∠AOB的“补给线”. (1)已知OC是∠AOB的一条三等分线，若OC也是∠AOB的“补给线”，则∠AOB= (2)若∠AOB的“补给线”有且只有一条，求∠AOB的度数； (3)若射线OC,OD是∠AOB的两条“补给线”，且∠COD=30°，求∠AOB的度数. 线