第4章 第10周 用一元一次方程解决问题-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一专初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 6,得3m-2n-6=3n-2m. 6 整理，得5m一5n=6,即5(m一n)=6,所以m一n= 0,所以m>.………………………12分 1 20.解：(1)解方程2x十1=0，得x=-7解方程2x+3=0, 得x=一2 3 因为(）()-号+2-1，所以方程2x+ 1=0是方程2x十3=0的“后移方程”故答案为是.… ……4分 (2)解方程3x十m十1=0，得x=-m+” 3 解方程3x十m=0,得x=- 3 根据题意，得-m士”-（一罗）=1，解得n=一8“ 3 ………………………………………8分 6 (3)解方程ax十b=0,得x= C 解方程a.x十c=0,得x=一 a 根据题意得一（一）一1，即。 =1 整理，得a十b-c=0. 故答案为a十b-c=0. ………12分 第0，周用一元一次方程解决问题 1.D2.C3.C4D5.A6.3x=5+x7.48.459.21 10解：补充的条件为如果每人出9元，那么少4元.…4分 根据题意，得10x一2=9x十4，解得x=6. 答：这个小组有6名同学.…8分 11解：设两种竞赛都参加的有x人.依题意，得(27一x)十 x十(15-x)+10=50,…3分 解得x=2.…7分 答：两种竞赛都参加的有2人.…8分 12.解：(1)根据题意，得购买8个书包需要30×8=240（元）； 购买20个书包需要30×0.8×20=480（元）. 故答案为240,480.…4分 (2)可能.理由如下 设小明购买x个书包，则小红购买(x十2)个书包， 根据题意，得30x一30×0.8(x+2)=6, 解得x=9, 所以x+2=9+2=11, 所以当小明购买9个书包，小红购买11个书包时，付款 时小红反而比小明少付6元.…9分 解题大招 根据问题的实际情况和解题的便利性，可以选 择直接设未知数或间接设未知数.通常求什么设什 么，但是当直接设未知数列方程较困难或所列的方 程比较复杂时，可以选择间接设未知数，使求解过程 简化。 13.C14.D15.D16.217.20×1.2+1.5(x-20)=50 18.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(80一x)本 根据题意，得1.2(80-x)+0.8x=84, 解得x=30, 所以80-x=50. 答：书架上数学书有30本，语文书有50本.…4分 (2)设摆放y本数学书. 根据题意，得1.2×10十0.8y=84, 解得y=90. 答：最多还可以摆放90本数学书.…9分 解题大招 题千中“最多还可以摆放多少本数学书？”可以 理解为再摆放y本数学书，长度是84cm.若求得y 不是整数，则根据去尾法，确定y的值. 19.解：(1)根据题意，得60t+100t=600, 15 解得一4' 所以出发两车相看 …4分 (2)易得当t=3时，两车之间的距离为600一3×(60+ 100)=120(km): 当t=5时，两车之间的距离为5×(60+100)一600= 200(km); 当=8时，出租车已经到达目的地，此时两车之间的距 离为8X60=480(km).…8分 (3)设A加油站到甲地的距离为xkm. 当A加油站比B加油站更靠近甲地时， ,x=600-200-x 100 解得x=150; 当A加油站比B加油站更靠近乙地时， x600-x+200 合并同类项，得一4x=一8. 100 系数化为1，得x=2.……8分 解得x=300. 18.解：(1)因为关于x的方程(m+2)xm-1十81=0是一元 综上，A加油站到甲地的距离为150km或300km.… 一次方程， ……………………………12分 所以|m-1=1,m十2≠0，…2分 20.解：任务一：用B型消费券的数量为(420-2×20-2× 解得m=2. …4分 100)÷30=6(张). (2)当m=2时，原方程为4x+8n=0, 满减前的最少消费额为2×50+6×100+300×2= 解得x=一2.…5分 1300(元)， 所以实际消费最少为1300-420=880（元）. 解方程十”+1=2x+1】 2 5· 故答案为6,880.… …6分 得x=-51-8,…6分 任务二：设用了x张B型消费券，则用了(x十1)张A型 所以-5n-8=-2,…7分 消费券，用了(7一2x)张C型消费券 8 所以n=一 由题意，得20(x+1)+30x+100(7-2x)=420, 3 ………………………………8分 解得x=2,所以x十1=3,7-2x=3, 19解：(1)当k=1时，原方程为2x-3=x.…2分 所以用了3张A型消费券，用了2张B型消费券，用了3 移项、合并同类项，得x=3, 张C型消费券 所以当k=1时，方程的解为x=3.…4分 故答案为3,2,3.…12分 (2)解方程2x一3=kx, 解题因招 3 近年来，中考题中经常出现以图形、表格为载体 得x=2一k1 的信息题，这类问题的主要特征是文字多、信息量 因为原方程的解是整数，k为整数， 大、关系复杂.解决这类问题，首先要反复审题，分析 所以2一k可以取的整数有士1，士3， 图表信息，理解题目所描述的情境和问题；其次要明 所以k的值为士1,3或5， 确已知量和未知量，以及它们之间的等量关系，这些 所以整数k的所有取值的和为-1+1+3+5=8.故答案 等量关系通常是列方程的依据；最后选择一个适当 为8.…8分 的未知数来表示问题中的关键未知量，必要时要对 20解：全部的工作量=甲单独做的工作量十甲、乙合作完成 未知量进行分类讨论， 的工作量.…1分 因为甲单独完成需18天，乙单独完成需12天， …2分 第 4章 综合检测·培优卷 所以甲，乙合作的工作效率为8十2： 1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.710.3 所以甲，乙合作完成的工作量为（信十）…3分 12.813.13214.22或11115.y=516.1 根据题意列方程为×8十（店+）=1，…6分 17解：(1)去括号，得3x十4-4x=5.…1分 解得x=4.…7分 移项，得3x一4x=5一4.…2分 因此，甲、乙两人合作了4天.…8分 合并同类项，得一x=1.…3分 21.解：(1)因为李宏的速度为4m/s,从点A出发5s到达 系数化为1，得x=一1.…4分 点B, (2)去分母，得6-3(x-1)=x十1.…5分 所以4×5=20(m), 去括号，得6-3x十3=x十1.…6分 所以线段AB表示的路程为20m.故答案为20.…3分 移项，得一3x一x=1一6一3.…7分 (2)设张明出发xs后追上李宏， 。51●一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第10周 用一元一次方程解决问题 ⊙时间：45分钟 号分值：100分8得分： @答案：P51 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.植树节当天，甲、乙两个劳动小组领到的树苗的数量之比是3：5，从甲组拿出2棵树苗给乙组后，甲 n 洲 组的树苗数量是乙组的一半.设甲组原有的树苗数量为3x棵，则所列方程为 () A.3x+2=2(5x-2)B.3x-2=2(5.x十2) C.3x+2= 2(5x-2)D.3x-2=2(5x+2) 2.一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价 A.30% B.25% C.20% D.15% 3.原创题某种紫砂壶茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，已知1kg紫砂泥可制作3个茶壶或6只茶杯 现有9kg紫砂泥，不计耗材，则最多可制作这种茶具 A.3套 B.6套 C.9套 D.12套 4.铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲、乙再合作x天，共完 救 封 成整条公路的？，则下列方程正确的是 A.+2=1 8+12 +品-号 c2+音=1 D.x+2+x7 8十128 5.新考法数学文化我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其大意是：用九百九十九 文钱，可买甜果、苦果共一千个，若…试问：买甜果、苦果各几个？若设买甜果x个，则可列出符合 题意的一元一次方程+41000一》=99.根据已有信息，用“…”表示的缺失条件应为 9 7 ( ) A甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D,甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 二、填空题（每小题3分，共12分） 线 6.如图，天平左边托盘上放着3个乒乓球，右边托盘上放着5g的物体和1个乒乓球，天平恰好平衡.如 果设1个乒乓球的质量为xg,由题意，你所列出的一个含有未知数x的方程是 OOO○5g 豁 7.已知梯形的面积为52，高为8，它的下底长比上底长的2倍多1，则梯形的上底长为 8.小丽参加了一场知识竞赛，共得了85分，这次知识竞赛一共有50道题，答对一道记2分，答错一道 或不答均扣1分，则小丽答对了 道题. 9.1张长方形桌子四周可坐6人，如果按如图所示的方式拼桌子，那么 张桌子拼在一起可以 坐46人. OO O0O o oo OOO 三、解答题（共25分） 10.新考法补充过程及依据(8分)现要求根据方程10x一2=9x十4编写一道应用题，小明的解答过程如 下：某小组的同学计划一起去买一个足球，如果每人出10元，那么多2元； 请问：这 个小组有几名同学？设这个小组有x名同学，请你帮小明把空缺的部分补充完整，并解答. 11.(8分)某班级的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞 赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？（共两种竞赛） 12.(9分)元旦当天，为了奖励本学期表现优秀的同学，七(1)班小明和七(2)班小红作为班级代表一起 前往超市购买书包作为班级奖品，请你根据图中情景，帮助他俩解答下列问题： (1)购买8个书包需要 元，购买20个书包需要 元 (2)小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少付6元，你认为这种情况可能吗？请利用 方程知识说明理由. 她付的钱怎 收银台 么比我还少？ “元旦”大酬宾 书包每个30元， 超过10个， 全部享受8折优惠 小明 小红 。23● 一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.已知甲地到乙地全程3.1km,先是一段上坡路，然后是一段平路，如果保持上坡路每小时走3km, 平路每小时走4km,那么从甲地到乙地需54min,甲地到乙地的上坡路和平路各是多少千米？如 果设甲地到乙地的上坡路是xk,下列所列方程正确的是 () A+2-54 B.3.1-x+ 4 3 4=54 C.号+3.1-x9 3 D.3.1-x+之=9 410 3 4-10 14.已知数轴上的点A,B表示的数分别为一5和7，现有一动点P以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，沿数轴正方向运动，当AP=3BP时，运动的时间为 () A.1.5s B.4.5s C.9 s D.4.5s或9s 15.D(2024镇江丹徒区期末)在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字 -10 奋 发 (其中每个式子或汉字都表示一个数).若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上 的3个数之和都相等，则“奋、发、图、强”这四个字表示的数之和为 图 0 x-5 A.18 B.19 C.21 D.22 2x+2 -18 强 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.(2024南京玄武区月考)在长方形ABCD中放入6个长、宽都相等的小长方形，所标尺寸如图所 示，则小长方形的宽AE= cm. E 6 cm B 14 cm 17.某市居民用水采用阶梯式收费方式：每户每月用水量在20m3及以内的部分按1.2元/m3收 费，超过20m3的部分按1.5元/m3收费.如果某户居民在某月缴纳水费50元，那么该户居民这个 月共用多少立方米的水？设该户居民这个月共用x3的水，则所列方程为 三、解答题（共33分） 18.(2024扬州高邮期末)(9分)如图，书架宽84c,在该书架上按如图所示的方式摆放数学书和语文 书（书与书之间的缝隙忽略不计），已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)用数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么最多还可以摆放多少本数学书？ 84 cm 。24。 19.(2024南京鼓楼区期末)(12分)甲、乙两地相距600km,一辆客车从甲地开往乙地，速度为 60km/h,一辆出租车从乙地开往甲地，速度为100km/h,两车同时出发，到达各自目的地后停止 行驶.设客车的行驶时间为th. (1)出发多长时间两车相遇？ (2)分别写出当t=3,t=5和t=8时两车之间的距离. (3)甲、乙两地之间有A,B两个加油站，两个加油站相距200km,若客车进入A站加油时，出租车 恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离. 弥 思维测·拓展创新 20.一新考法真实问题情境(12分)根据以下素材，探索完成任务. 如何合理搭配消费券？ 某市在2024年发放了如图所示的消费券.规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含A型消费券（满50 元减20元)1张，B型消费券（满100元减30元）2张，C型消费券（满300元减100元）1张 封 素材一 ￥20 ￥30 ￥30 ￥100 满50元可用 满100元可用 满100元可用 满300元可用 立即领取 、立即领取 立即领取 立即领取】 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券.某日小明一家在超市购物，结账时使用消费券共减了 素材二 420元，请完成以下任务 若小明一家用了2张A型消费券，2张C型消费券，则用了 张B型消费券，此时实际消费最少为 任务一 若小明一家共用了8张A,B,C型消费券消费，已知用的A型消费券比B型消费券多1张，则A,B,C型消 任务二 费券用的张数分别为 线