第4章 第9周 等式与方程&一元一次方程及其解法-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一奉初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 8C由题意，知奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且 第6次“℉”运算的结果是3×1十1=4， 各项系数的分子的绝对值都是1，分母是从1开始的连续 4 奇数， 第7次“F”运算的结果是2=1， 第8次“F”运算的结果是3×1+1=4， 所以第n个式子的系数是2 观察题中各式子的次数可知， 由上可知，从第5次“F”运算的结果开始，后面的偶数次 2=12+1, “F”运算的结果都是4，奇数次“F”运算的结果都是1. 5=22+1, 因为2025是奇数， 10=32+1, 所以第2025次“F”运算的结果是1. 00g00 2 所以第n个式子的次数是n2十1， 当x=3y=6时， 所以第n个式子是（一1）1a 2n-1 式=2×（）×6+8×号×6-4-9+12-4- 易错警示 12.40 第一次运算，输入x=1,3x十1=4,4<13，返回； 由于各项的符号不同，所以需要分奇偶项进行 第二次运算，输入x=4,3x+1=13,13=13,返回； 观察.奇数项的符号为“十”，偶数项的符号为“一”，通 第三次运算，输入x=13,3x+1=40,40>13,输出. 常用（一1）+来表示一般项的符号. 故最后输出的结果为40. 9.D第1次操作后的整式串为x,2,x一2， 13.解：原式=3a2b-6ab2-2a2b+6ab2-2 第1次操作后的整式串中所有整式的和为x十2十x一 =a2b-2. 2=2x; 当a=-号 6=4时，原式=()×4-2=-1 第2次操作后的整式串为x,x一2,2,4一x,x一2， 14.解：因为A=a2+b,B=-2a2+b, 第2次操作后的整式串中所有整式的和为x十x一2十 所以2A-B 2+4-x十x-2=2x十2； =2(a2+b)-(-2a2+b) 第3次操作后的整式串为x,2,x一2，x一4,2，x一2,4一 =2a2+2b+2a2-b x,6-2x,x-2, =4a2+b. 第3次操作后的整式串中所有整式的和为x十2十x 当a=-2,b=1时， 2+x-4+2+x-2+4-x+6-2x+x-2=2x+4: 原式=4×(-2)2+1=17. 15.-7因为ab>0,所以a,b同号. 所以第n次操作后的整式串中所有整式的和为2x十 因为a|=3,|b|=4,所以a=3,b=4或a=-3,b= 2(n-1), -4, 所以第2025次操作后，得到的整式串中所有整式的和为 所以a2-b2=32-42=-7或a2-b2=(-3)2-(-4)2 2x+2×(2025-1)=2x+4048. -7. 10.1当n=12时， 16.解：根据题意，得ab=1,c+d=0,m=2, 第1次℉”运算的结果是号-3。 所以原式=一4十0一3 第2次“F”运算的结果是3×3+1=10， 第3次“℉运算的结果是9-5， 第4次“F”运算的结果是3×5+1=16， 17.解：因为a-1|+(b+2)2=0, 所以a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2, 第5次℉”运算的结果是-1， 所以原式=8ab-3a2-5ab-6ab+4a2 。50。 =a2-3ab =12-3×1×(-2) =7. 解题大招 根据非负数的性质可得，|a-1=0,(b十2)2= 0,求得字母a,b的值，再代入求值 18.(1)-8(2)12(1)因为x+2y=-1, 所以3x+6y=3(x+2y)=-3, 所以3x+6y-5=-3-5=-8. (2)因为2x-3y=-5, 所以3y-2x=5, 所以2-4x十6y=2+2(3y-2x)=2+2×5=12, 19.-8由题意可得，8a+2b+1=10,即8a+2b=9. 当x=一2时，ax3+bx+1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+ 1=-9+1=-8. 20.解：(1)原式=(3一7+5)(x-y)=(x-y)2. (2)因为a一2b=2,2b-c=-6,c-d=10, 所以a-c=a一2b+2b-c=2-6=-4,2b-d=2b-c+ c-d=-6+10=4, 所以a-c+(2b-d)-(2b-c)=-4+4-(-6)=6. 21.D当x=-1时，ao-a1十a2-a3十a4=1; 当x=1时，ao十a1十a2十aa十a4=81. 两式相加可得，2(a。十a2十a4)=82, 所以a。十a2十a4=41. 22.一2因为x取任意值时等式都成立， 所以当x=1时，得-1=a5十a4十a3十a2十a1十ao; 当x=0时，得1=ao, 所以a1十ag十ag十a4十as=a5十a4十a3+a2十a1十ao- a0=-1-1=-2. 解题天招 常见的特殊值取x=一1或x=0或x=1,使得 展开式中只含有各项的系数 第4章 一元一次方程 第⑨周 等式与方程&一元 一次方程及其解法 1.D2.D3.B4.A5.B6.3a-5=77.58.2 907x+日x=l 1 10.解：(1)去括号，得5x-5-2+2x=3+2x. 移项，得5x+2x一2x=3+5+2. 合并同类项，得5x=10. 系数化为1，得x=2.…4分 (2)去分母，得2(x+1)-8=x 去括号，得2x+2一8=x. 移项、合并同类项，得x=6.…8分 11.解：去分母，得2(2x+1)-(10x+1)=6.(等式的基本性 质2）)… …………2分 去括号，得4x十2-10x一1=6.（去括号法则）…3分 移项，得4x一10x=6一2十1.（等式的基本性质1）… …………………………5分 合并同类项，得一6x=5.(合并同类项法则)…6分 系数化为1，得=一号.（等式的基本性质2》…8分 12解：解方程2=k十1，得x=8-2k.…3分 解方程x一2论=名（x一).得x=-6.…6分 根据题意，得3一2k十（一k)=0,…8分 解得k=1.…………………………………………9分 13.D14.B15.C16.-6或817.x=2024 18.解：(1)①等式右边的2乘10改变了等式右边值的大小 …………………………………3分 (2)原方程即10x-3-10x+1+2. 4 5 去分母，得5(10x-3)=4(10x十1)十40.…5分 去括号，得50x-15=40x十4十40.…6分 移项，得50x一40x=4十40十15.…7分 合并同类项，得10x=59.…8分 系数化为1，得x=5.9.………9分 19.解：(1)5m2-4m+2-(4m2-4m-7)=5m2-4m+2 4m2+4m+7=m2+9. 因为不论m取何值，都有m2+9>0, 所以5m2-4n十2>4m2-4m-7.…4分 (2)因为3a十2b=2a十3b,所以等式两边都减去2a+ 3b,得3a+2b-(2a+3b)=0. 整理，得a一b=0,所以a=b.……8分 11 11 (3)因为2m一31一1=21一3m,所以等式两边都乘 一专初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 6,得3m-2n-6=3n-2m. 6 整理，得5m一5n=6,即5(m一n)=6,所以m一n= 0,所以m>.………………………12分 1 20.解：(1)解方程2x十1=0，得x=-7解方程2x+3=0, 得x=一2 3 因为(）()-号+2-1，所以方程2x+ 1=0是方程2x十3=0的“后移方程”故答案为是.… ……4分 (2)解方程3x十m十1=0，得x=-m+” 3 解方程3x十m=0,得x=- 3 根据题意，得-m士”-（一罗）=1，解得n=一8“ 3 ………………………………………8分 6 (3)解方程ax十b=0,得x= C 解方程a.x十c=0,得x=一 a 根据题意得一（一）一1，即。 =1 整理，得a十b-c=0. 故答案为a十b-c=0. ………12分 第0，周用一元一次方程解决问题 1.D2.C3.C4D5.A6.3x=5+x7.48.459.21 10解：补充的条件为如果每人出9元，那么少4元.…4分 根据题意，得10x一2=9x十4，解得x=6. 答：这个小组有6名同学.…8分 11解：设两种竞赛都参加的有x人.依题意，得(27一x)十 x十(15-x)+10=50,…3分 解得x=2.…7分 答：两种竞赛都参加的有2人.…8分 12.解：(1)根据题意，得购买8个书包需要30×8=240（元）； 购买20个书包需要30×0.8×20=480（元）. 故答案为240,480.…4分 (2)可能.理由如下 设小明购买x个书包，则小红购买(x十2)个书包， 根据题意，得30x一30×0.8(x+2)=6, 解得x=9, 所以x+2=9+2=11, 所以当小明购买9个书包，小红购买11个书包时，付款 时小红反而比小明少付6元.…9分 解题大招 根据问题的实际情况和解题的便利性，可以选 择直接设未知数或间接设未知数.通常求什么设什 么，但是当直接设未知数列方程较困难或所列的方 程比较复杂时，可以选择间接设未知数，使求解过程 简化。 13.C14.D15.D16.217.20×1.2+1.5(x-20)=50 18.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(80一x)本 根据题意，得1.2(80-x)+0.8x=84, 解得x=30, 所以80-x=50. 答：书架上数学书有30本，语文书有50本.…4分 (2)设摆放y本数学书. 根据题意，得1.2×10十0.8y=84, 解得y=90. 答：最多还可以摆放90本数学书.…9分 解题大招 题千中“最多还可以摆放多少本数学书？”可以 理解为再摆放y本数学书，长度是84cm.若求得y 不是整数，则根据去尾法，确定y的值. 19.解：(1)根据题意，得60t+100t=600, 15 解得一4' 所以出发两车相看 …4分 (2)易得当t=3时，两车之间的距离为600一3×(60+ 100)=120(km): 当t=5时，两车之间的距离为5×(60+100)一600= 200(km); 当=8时，出租车已经到达目的地，此时两车之间的距 离为8X60=480(km).…8分 (3)设A加油站到甲地的距离为xkm. 当A加油站比B加油站更靠近甲地时， ,x=600-200-x 100 解得x=150; 当A加油站比B加油站更靠近乙地时， x600-x+200 合并同类项，得一4x=一8. 100 系数化为1，得x=2.……8分 解得x=300. 18.解：(1)因为关于x的方程(m+2)xm-1十81=0是一元 综上，A加油站到甲地的距离为150km或300km.… 一次方程， ……………………………12分 所以|m-1=1,m十2≠0，…2分 20.解：任务一：用B型消费券的数量为(420-2×20-2× 解得m=2. …4分 100)÷30=6(张). (2)当m=2时，原方程为4x+8n=0, 满减前的最少消费额为2×50+6×100+300×2= 解得x=一2.…5分 1300(元)， 所以实际消费最少为1300-420=880（元）. 解方程十”+1=2x+1】 2 5· 故答案为6,880.… …6分 得x=-51-8,…6分 任务二：设用了x张B型消费券，则用了(x十1)张A型 所以-5n-8=-2,…7分 消费券，用了(7一2x)张C型消费券 8 所以n=一 由题意，得20(x+1)+30x+100(7-2x)=420, 3 ………………………………8分 解得x=2,所以x十1=3,7-2x=3, 19解：(1)当k=1时，原方程为2x-3=x.…2分 所以用了3张A型消费券，用了2张B型消费券，用了3 移项、合并同类项，得x=3, 张C型消费券 所以当k=1时，方程的解为x=3.…4分 故答案为3,2,3.…12分 (2)解方程2x一3=kx, 解题因招 3 近年来，中考题中经常出现以图形、表格为载体 得x=2一k1 的信息题，这类问题的主要特征是文字多、信息量 因为原方程的解是整数，k为整数， 大、关系复杂.解决这类问题，首先要反复审题，分析 所以2一k可以取的整数有士1，士3， 图表信息，理解题目所描述的情境和问题；其次要明 所以k的值为士1,3或5， 确已知量和未知量，以及它们之间的等量关系，这些 所以整数k的所有取值的和为-1+1+3+5=8.故答案 等量关系通常是列方程的依据；最后选择一个适当 为8.…8分 的未知数来表示问题中的关键未知量，必要时要对 20解：全部的工作量=甲单独做的工作量十甲、乙合作完成 未知量进行分类讨论， 的工作量.…1分 因为甲单独完成需18天，乙单独完成需12天， …2分 第 4章 综合检测·培优卷 所以甲，乙合作的工作效率为8十2： 1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.710.3 所以甲，乙合作完成的工作量为（信十）…3分 12.813.13214.22或11115.y=516.1 根据题意列方程为×8十（店+）=1，…6分 17解：(1)去括号，得3x十4-4x=5.…1分 解得x=4.…7分 移项，得3x一4x=5一4.…2分 因此，甲、乙两人合作了4天.…8分 合并同类项，得一x=1.…3分 21.解：(1)因为李宏的速度为4m/s,从点A出发5s到达 系数化为1，得x=一1.…4分 点B, (2)去分母，得6-3(x-1)=x十1.…5分 所以4×5=20(m), 去括号，得6-3x十3=x十1.…6分 所以线段AB表示的路程为20m.故答案为20.…3分 移项，得一3x一x=1一6一3.…7分 (2)设张明出发xs后追上李宏， 。51●一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第4章 第 9周 等式与方程&一元一次 一元一次方程 方程及其解法 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ⑦答案：P50 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） n 1.下列等式变形正确的是 A.若x+1=2,则x=3 B.若x+1=2x,则x=-1 C.若-4x=2,则x=一2 D若-之=2则一8 2.下列式子属于方程的是 A.23×2+7=53 B.2x-5≤13 C.x2+x D-2 救 3.下列方程的解是x=一2的是 封 A.4.x-8=0 3-0 c影 D.1-3x=5 4.若(m+1)xm一3=2是关于x的一元一次方程，则m的值为 A.1 B.0 C.1或-1 D.-1 5.易错题解方程，3江一4三1时，去分母正确的是 4 A.4(2x-1)+3(3x-4)=1 B.4(2x-1)-3(3x-4)=12 C.4(2x-1)-3(3x-4)=1 D.4(2x-1)+3(3x-4)=12 线 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.比a的3倍小5的数等于7，列等式表示为 7.若x=一2是关于x的方程2x十a=1的解，则a的值为 8.若关于x的方程2x十7a=12和方程5一3x=8的解相同，则a的值为 9.新考法数学文化《九章算术》中有一个问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫 雁俱起，问何日相逢（凫：野鸭）.设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，则所列方程为 三、解答题（共25分） 10.原创题(8分)解方程： (1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x; (2)之+1 2 2 41 1,箭考法补充过程及依据8分)补全解方程十中-101十 =1的过程，并在后面的括号内填写变形 依据。 解：去分母，得2(2x十1)一(10x十1)= 去括号，得4x+2-10x-1=6.( ,得4x-10x=6-2+1.( ,得一6x=5.(合并同类项法则) 系数化为1，得x= .( 12.©分)已知关于x的方程三-及+1的解与方漫1一2头=2红一)的解互为相反数，求太的值。 3 921● 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.设“■”“▲”“●”表示三种不同的物体现用天平称量，情况如图所示，其中只有一个天平不应该平衡， 则该天平是 () ■业 ●●● 天平① 天平② 天平③ 天平④ A.天平① B.天平② C.天平③ D.天平④ 14.新考法规律探究用火柴棒按如图所示的方式搭“小鱼”，设所搭“小鱼”的条数为x,共用了182根火 柴棒，则所列方程为 () 1条“小鱼”2条“小鱼” 3条“小鱼” A.8x=182 B.6x+2=182 C.6.x-4=182 D.6.x=182 15.D(2024连云港东海期末)整式a,x十3b的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时，整 式ax+3b对应的值，则关于x的方程ax+3b=3的解为 () -3 -2 1 0 1 ax+3b 9 7 5 3 1 A.x=-3 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 二、填空题（每小题3分，共6分）》 2a-b(a≥b) 16.(2024无锡期末)现定义运算“☆”，对于任意有理数a与b,满足a☆b= 例如，5☆3= -a+b(a<b). 2×5-8=7,一女1-+1=若有理数：满足☆5=1，则的值为 17.D(2025苏州期中)若关于x的方程ax=b(其中a,b为常数，且a≠0)的解是x=1,则关于x的 方程a(x-2023)-b=0的解是 三、解答题（共33分） 189分)小明在学习积-元-次方程时：遇到了这样个方程船+2，于是他尝试去解该方 程，最后检验时发现解是错误的，他百思不得其解，请你帮助他检查下面的解法. 解：原方程即102一3_10x+1+20.0 5 去分母，得5(10.x-3)=4(10x+1)+400.② 去括号，得50.x-15=40x+4+400.③ 移项，得50x-40x=4十400+15.④ 合并同类项，得10x=419.⑤ 系数化为1，得x=41.9.⑥ (1)他从第 步开始出错（填序号），错误的原因是 ●22● (2)请你帮助他写出正确的求解过程. 弥 19.⊙新考法代数推理(12分)若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a一b<0,则a<b.这是利 用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小 (1)试比较代数式5m2一4m十2与4m2-4m-7的大小； (2)已知代数式3a+2b与2a+3b相等，试用等式的基本性质比较a,b的大小； 1 21一3m,试用等式的基本性质比较m,n的大小. 炎 思维测·拓展创新 20.新考法新定义问题(12分)如果两个方程的解相差1，那么称解较大的方程为另一个方程的“后 移方程”.例如，方程x一2=0是方程x一1=0的“后移方程” (1)方程2x十1=0（填“是”或“不是”）方程2x十3=0的“后移方程”； (2)若关于x的方程3.x十m十n=0是方程3x+m=0的“后移方程”，求n的值； (3)当a≠0时，若关于x的方程ax十b=0是方程ax十c=0的“后移方程”，则a,b,c满足的数量 关系为 线