第3章 第6周 字母表示数&代数式的概念-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第3章 第 6周 字母表示数&代数 代数式 式的概念 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： 答案：P47 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） n 州 1.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是 A.(3m-n)2 B.3(m-n)2 C.3m-n D.(m-3n)2 2.下列各式符合代数式书写规范的是 物 B. C.3.x-1个 D.a X3 3.当a=一2时，代数式2a+3a2的值是 A.-4 B.6 C.-16 D.8 4.原创题关于代数式x2+3的值，下列说法正确的是 A.可能为0 B.可能为负数 C.比3大 D.最小值为3 救 封 5.一个数值转换机如图所示，若输入x,输出6(x一3)，则下面四种转换口令中正确的有 输入x 输出6(x-3) A.x的6倍减去3 Bx与3的差的6倍C.x的6倍减去-3 D.x与-3的差的6倍 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.下列各式中，是代数式的是 .(填序号) 爵 ①2-1：②a=1:@s=成，@：0子m:@3>号 7.易错题某电厂有mt煤，计划每天用at煤，实际每天节约了bt煤，节约后可多用 天 8.每支钢笔m元，每本笔记本n元，则100一4m一8n的实际意义可以是 线 9.新考法开放性试题已知含x的代数式满足当x=4时，代数式的值为一1.请写出一个符合条件的代 数式： 三、解答题（共25分） 10.易错题(8分)(1)当x=一2时，求代数式-x2-2x+5的值； (2求代数式，千心相值，其中=一1y之 11.(8分)我国某款手机后置摄像头模组的示意图如图所示，其中最外面的大圆的半径为r,最中间较 小的圆的半径为2,4个半径为·的高清园形镜头分布在这两个圆之间.（结果保留x) (1)请用含r的式子表示图中4个高清圆形镜头的总面积； (2)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； (3)当r=2.5cm时，请计算图中阴影部分的面积. 书 12.新考法规律探究(9分)观察下列各个等式的规律. (1)32-12=8: (2)42-22=12; (3)52-32=16; (4)62-42=20; 4… 解答下列问题： (1)请按以上规律写出第5个等式： ； (2)写出第n个等式： (用含n的代数式表示)； (3)若两个边长分别是2m十1,2m一1的正方形的面积分别是S1,S2,用含有m的代数式表示 S1-S2. 。13。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.(2024南通启东期末)下列赋予代数式8a实际意义的例子中，错误的是 A.长为8cm、宽为acm的长方形的面积 B.原价为a元的商品打8折后的售价 C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用D.货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程 14.新考法真实问题情境为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费，江 苏省开展了3C数码产品补贴专项活动.从2024年11月27日至12月31日，凡购买手机、平板电 脑、智能手表等数码产品，可享受15%的补贴，即优惠15%.若标价为a元的某品牌手机参与本次 补贴专项活动，则顾客购买一部此品牌手机实际支付的费用为 () A.(1+156)a元 B.(1一15%)a元 C1+15%元 a D1-15%元 15.D用黑、白两种颜色的棋子按如图所示的方式摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为 ( ) OO O OOOO … oo OOO ○○○○ oo o OOOO 第1个 第2个 第3个 A.3n+1 B.4n-1 C.5n-1 D.(n+1)2 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.(2025淮安一模)如果a-b一2=0，那么代数式2a-2b+3的值为 17.新考法新定义问题如果M={1,2,x},那么我们称其为集合M,其中1,2，x叫作集合M的元 素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在）、互异性（如x≠1，x≠2）、无序性（即改变元素的顺 序，集合不变).如果集合N={x,1,2},那么我们说M=N.已知集合A=0,3,x},集合B= }若A=B.则x-2y的值是 三、解答题（共33分） 18.(9分)如图，某校的墙角处有一块长为20m、宽为10m的长方形空地，经学校规划要将此处打造 为学生的实践活动基地（图中阴影部分），且在该实践活动基地周围留出宽为x的小路，并将实 践活动基地用篱笆围起来（靠墙部分不用围） (1)用含x的代数式表示该实践活动基地所围篱笆的总长； (2)若x=2,实践活动基地所围篱笆的价格为15元/m,求购买篱笆所需的总费用. 小 10m 墙 小路 20m 。14。 19.新考法真实问题情境(12分)为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现已了解如 下情况：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，每支毛笔20元，每张宣纸4元.甲文具商店的 优惠方法是买1支毛笔送1张宣纸；乙文具商店的优惠方法是全部商品按定价的9折出售.书画社 想购买10支毛笔，x张宣纸(x>10). (1)若到甲文具商店购买，应付 元；若到乙文具商店购买，应付元（用含x的代数式 表示) (2)当x=30时，到哪家文具商店购买较为合算？请计算说明 (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时应付多弥 少元. 书 思维测·拓展创新 20.D新考法规律探究(12分)根据表格，回答问题， 封 000 -2 -1 0 1 2x+5 9 7 5 3 3x+8 … 2 5 8 11 6 (1)【初步感知】a ;b= (2)【规律归纳】表中一2x+5的值的变化规律是x的值每增加1，一2x+5的值就减少2.类似地， 3x+8的值的变化规律是什么？ (3)【问题解决】请写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减少3： .若 要求x的值每增加1，代数式的值就增加2，且当x=0时，代数式的值为一6，存在这样的代数式 吗？若不存在，请说明理由；若存在，请写出这个代数式 线一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 =2×(-) 41 …9分 13B14B15.B16.2417.0 18解：(1)当x=-3时，[-3×(-4)]2-20=124>100， 故输出y的值为124.…3分 (2)因为380+20=400，±20的平方为400， 所以x=20÷(-4)=-5或x=(-20)÷(-4)=5.故 答案为-5或5.…6分 (3)当x=0时，[0×(-4)]-20=-20<100， [(-20)×(-4)]-20=6380>100, 所以此时输出y的值为6380.…9分 19解：(1)③士4④士4…4分 (2)两相反数…8分 (3)因为x+1=1,(y+2)2=25,所以x+1=±1，y+ 2=±5， 解得x=0或x=-2,y=3或y=-7. 当x=0,y=3时，x十y=3; 当x=0,y=-7时，x十y=-7; 当x=-2,y=3时，x十y=1: 当x=-2,y=-7时，x十y=-9. 综上，x十y的值可能为1或3或-7或-9.…12分 易错警示 已知一个非零有理数的绝对值或平方，求这个 有理数，根据绝对值与平方的意义，这个非零有理数 可能是正数，也可能是负数， 20解：1(3，分)=2÷2÷2 1.1.1 =2 f(4,3)=3÷3÷3÷3= 1 故答案为2，行…2分 (2)对于任何正整数n,当n为奇数时，f(n,-1)=一1， 故①错误； f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3 87f(3,6)=6÷6÷ 6-6 所以f(6,3)≠f(3,6),故②错误； f(2,a)=a÷a=1(a≠0)，故③正确， 故答案为③.…5分 (3)f(n,a）=a÷a÷a÷a÷…÷a=1X m个 aa (a-个 故容案为f,a)-(日).… ………………7分 4原式-3×（合）×() ×2 =×(合)×()× =27×日×(-日)×16 6.……… …12分 解题大招 新运算类问题的解题技巧：先清楚新运算的运 算法则，然后将运算法则应用到具体的例子中，最后 使用新运算的运算法则解决问题. 第个章、第2章 综合检测·培优卷 1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.-2 10.1.2×10 11.> 2() 13.314.0 15.2.15×107 16.6或14 17解：负数：{-1.314 …1分 非负整数：10,0}.………2分 3 分数：{2.4，-年，-3.14,50%} …3分 有理数：{10，>12.，0，-3.14,50% .……4分 18解：1)原式-×(-48)日×(-48)+立×(-48) …3分 =-24十8-4…4分 =-20.…5分 (2)原式=-8÷8- X4…7分 =-1-1 …9分 =-2.……10分 19.解：(1)一 …2分 (2)21…4分 (3)8×[(-2)+5+(-6)+14+(-5)+15+4]+8×7× 表示-3的点重合，所以折叠中心为3+1-一1 2 100…6分 因为点B表示的数是一4， =8×25+5600 所以点B与折叠中心的距离为-1-（一4）=3， =5800(元).…7分 所以折叠后点B与表示一1十3=2的点重合. 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果的总收入是 故答案为2.…8分 5800元。…8分 ②由①，知折叠中心为一1.因为C,D两点经折叠后 20.解：(1)因为当a≥b时，a△b=b2;当a<b时，a△b= 重合， 2a-b, 所以点C和点D到折叠中心的距离都为2024-1012， 所以(-3)△(-4)=(-4)2…2分 2 =16.…4分 所以点C表示的数是-1-1012=-1013，点D表示的 数是-1十1012=1011.…12分 (2)因为当a≥b时，a△b=b2;当a<b时，a△b= 24解：(1)-41…4分 2a-b, (2)①根据题意，得6t一2t=10,…5分 所以(-2△3)△(-8)=[2×(-2)-3]△(-8)…6分 解得=2.5.……6分 =(-7)△(-8) 故当点P运动2.5s时，点P追上点Q.…7分 =(-8) ②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长 64 ……8分 度时， 21解：1)s:=1一是-(）)-(）-日 2t+(10-6t)=8,…8分 解得t=0.5;…9分 s1(2)-()-()广- 当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度时， (6t-10)-2=8,…10分 s.1--(2分)-(2)--（分）-2 解得t=4.5.…11分 综上，当点P运动0.5s或4.5s时，点P与点Q之间的 答案为 …6分 距离为8个单位长度.… …12分 2四为1专()）-()--()”=品。 第3章 代数式 所以号+（合）+()+叶（号分）广”=1-克.…8分 第⑥周 字母表示数&代数式的概念 解题天招 1.A2.B3.D4.D5.B6.①④⑤ 品6) 利用数形结合，将算式转化为计算图形的面积， 8.小明带100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本后， 从而解决问题」 小明还剩的钱数（答案不唯一）9x一5（答案不唯一） 10.解：(1)当x=-2时，原式=-(-2)2-2×(-2)+5 22.解：(1)小1大5 …4分 一4十4十5=5.……………………………4分 (2)1小2…7分 2 (3)因为a-1|+|b-3=0,所以a-1=0,b-3=0, (2)当x=-1,y=2时，原式= (-1)2+(-1)×2 …8分 2 1-2 =-2. ………………………………8分 解得a=1,b=3,…9分 易错督示 所以ab=1X3=3.…10分 将数字代入代数式求值时，代入过程中要注意 23解：(1)1-4…4分 还原被省略掉的运算符号，如“X”特别在代入复杂 (2)±3 …6分 的代数式时，常忽略括号的使用，导致运算顺序错误」 (3)①因为折叠前点A表示的数是1，且折叠后点A与 。47● 一奉初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 11解：1)4个高清圆形饶头的总面积为x×(号)'×4 x的值每增加1,3x十8的值就增加3.…8分 (3)一3x(答案不唯一)…10分 25 4 …2分 存在.因为当x=0时，代数式的值为一6， 所以设这个代数式为m.x一6. (2)阴影部分的面积为-×（分）-x×(行)广× 因为x的值每增加1，代数式的值就增加2， .59 所以mx-6+2=m(x+1)-6, 700元r2.…5 所以m=2, (3)当r=2.5cm时， 所以这个代数式为2x一6.…12分 阴影部分的面积为00 59 πX2.52= 16(cm).…8分 59π 第⑦周 整式的加减 12.解：(1)72-52=24…3分 (2)(n十2)2-n2=4n十4…6分 D2.C3.D4.D5.B6.-27.7a8x+y (3)S1-S2=(2m+1)2-(2m-1)2=4(2m-1)+4=8m 10.解：原式=6a2b-3ab2+2ab2-4ab=2ab-ab2.…4分 …9分 因为a+1+(6-）=0,所以a+1=0,6-号 =0, ,ZL9L9↓dtgs 解得a=-1,b= .…………………………………6分 18解：(1)根据题意，得该实践活动基地周围所围篱笆的总 2 长为20-x十10-x=(30-2x)m.…3分 将a=-16=2代人，得原式=2X(-1)×2-(-1D× 2 (2)当x=2时，30-2x=30-2×2=26(m), 26×15=390(元). ( 答：购买篱笆所需的总费用为390元.…9分 =2×1×号+1×1 19.解：(1)到甲文具商店购买，应付20×10+4(x-10)= 2 4 (4x+160)元； =1+4 到乙文具商店购买，应付(20×10+4x)×90%= (3.6x十180)元 =14 ……………………………………8分 故答案为(4x+160),(3.6.x十180).……………4分 11.解：(1)S=S正方形ACD一S三角彩Ar一S三角彩DEF (2)当x=30时，到甲文具商店购买较为合算 1 当x=30时， 到甲文具商店购买，应付4×30+160=280（元）； 22h巴 到乙文具商店购买，应付3.6×30+180=288（元）. (2)当a=6,b=2时， 因为280<288， 1 所以到甲文具商店购买较为合算.…8分 S=2×62-2×2=14. ………………8分 (3)能. 3 当x=30时， 12.解：1)根据题意，得Sg=2(2ab+a）+（-2ab十 先到甲文具商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙文 4a2)十a2=7a2十ab.………4分 具商店购买30-10=20（张）宣纸， (2)当a=2,b=2时，S官区=7×22+2×2=32， 此时应付10×20+20×4×90%=272（元）.……12分 所以题图中盲区的总面积为32.…………9分 20.解：(1)把x=2代入-2x+5,得a=-2X2+5=1. 13.C14.B15.C16.1或317.-1 把x=2代入3x十8，得b=3×2+8=14 18.解：因为(3a2+10a+3)-(2a2+10a+1) 故答案为1,14.…4分 =3a2+10a+3-2a2-10a-1 (2)根据题中表格可知， =a2十2>0，…5分 。48● 所以3a2+10a+3>2a2+10a+1.…9分 解题大招 利用作差法比较代数式A,B大小的步骤：第一 步，计算A一B.第二步，分析差的符号，如果A B>0,那么A>B:如果A一B=0,那么A=B:如果 A一B<0,那么AB 19.解：(1)由题意，得选择甲供应商需要支付的费用为300+ 20×3+20×18=720(元)； 选择乙供应商需要支付的费用为20×6+20×20= 520(元). 故答案为720,520.……………………4分 (2)选择甲供应商需要支付的费用为300十3x十18x= (21x+300)元； 选择乙供应商需要支付的费用为6x+20×100+20× 90%(x-100)=(24x+200)元. 故答案为(21x十300)，(24x十200).…8分 (3)当x=150时， 选择甲供应商需要支付的费用为21x+300=21×150+ 300=3450(元)； 选择乙供应商需要支付的费用为24x十200=24×150+ 200=3800(元). 因为3450<3800， 所以选择甲供应商比较省钱.…12分 20解：(1)①10………………………………2分 ②因为AB=一4-(-8)=4，C,B两点的距离是A,B 两点的距离的2倍， 所以CB=4×2=8. 因为点B表示的数是一4，所以一4+8=4或一4一8= 一12，即点C表示的数应该是4或-12， 所以需将点C向左移动2个单位长度或18个单位长度. 故答案为2或18.……………4分 (2)①因为点A以每秒m个单位长度的速度向左运动， 且运动时间为ts, 所以运动后点A表示的数是一8一mt. 因为点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，且运动 时间为ts, 所以运动后点B表示的数是一4十2t. 故答案为-8-mt,一4十2t.…8分 ②因为点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，且运 动时间为ts, 所以运动后点C表示的数是6+5t, 所以d,=6+5t-(-4+2t)=3t+10, d2=-4+2t-(-8-mt)=2t+mt+4, 所以5d,-3d2=5(3t+10)-3(2t+mt+4)=15t+50- 6t-3t-12=(9-3m)t+38. 因为5d,一3d2的值不会随着时间的变化而改变， 所以9-3m=0, 解得m=3, 此时5d,-3d2=38. 故当m的值为3时，5d,-3d2的值不会随着时间的变化 而改变，此时5d1一3d2的值为38.…12分 解题大招 题中“5d,一3d2的值不会随着时间的变化而改 变”的意思是代数式的值与1的取值无关，与这个说 法意思相同的还有“5d1一3d2的结果中不含t”等.解 题技巧：先将代数式中含有1的同类项进行合并，再 使含（的项的系数为零，最后还要检查答案的完整 性和准确性。 第3章 综合检测·培优卷 1.C2.C3.D4.C5.C6.A7.A8.D9.-2ab 10.a-2b11.x2+1(答案不唯一)12.-1或113.-3 14.、 "a-2x 15.2a+2b16.1 17.解：(1)原式=(5-1)a十(-3+2)b…2分 =4a-b.…4分 (2)原式=9a2-6ab-8a2+2ab…… …5分 =(9-8)a2+(-6十2)ab…6分 =Q2一4ab.…………8分 18.解：原式=4x2-xy-2y2-4x2-4xy+2y2…2分 =4x2-4x2+2y2-2y2-4xy-xy =-5xy.…4分 当x=3,y=-1时，原式=-5×3×(-1)…6分 =15.…………………………………………8分 19解：(1)设破损部分的整式为A. 根据题意，得A=-11x十8y2+4(2x一y)-2(3y2-2x) ……………………………2分 =-11x+8y2+8x-4y2-6y2+4x