第2章 第5周 有理数的乘方&有理数的混合运算-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第5周 有理数的乘方&有理数的混合运算 ⊙时间：45分钟 号分值：100分8得分： ⑦答案：P46 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.一2表示的意义是 ( h 洲 A.5个-2相乘 B.5个2相乘的相反数C.2个-5相乘 D.2个5相乘的相反数 2.某同学在计算（一4）×5×（一0.25）时，将原式变形为[（一4）×(-0.25)]×5进行简便运算，这样做 的依据是 () A,乘法交换律 B乘法分配律 C.乘法结合律 D,乘法交换律和乘法结合律 3.下列各组式子中，运算结果相同的是 12 A.-23与(-2)3 B.-(-2)2与22 C.3 D.23与32 4.下列运算正确的是 救 签 A.(-4)2=-8 B.0÷(-5)=-5 C2÷(-)×()=-4 D.4×(-35)-6×35=-350 5.算式4十4+…十4-7×7×…×7可以表示为 m个4 n个7 A.4m-7n B.4m-7” C.4m-7 D.4"-7n 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.计算：(-1)2026×(-2)3= 7.在科技创新的强力驱动下，我国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界.截至2023年底，我国高 铁营业里程达到45000km.数据45000用科学记数法表示为 8.有下列各数：①一|一3引，②一（一3），③一32，④（一3）2，⑤（一3）3，其中负数有 (填序号). 线 9.若m2=(-6)2,则m的值是 三、解答题（共25分） 10.(8分)计算： (1)-1-16÷2×2 2》-1-2-0.5)X×11-(-8r1 豁 1.8分)有个写运算符号的游戏：在“3口(2口3)口口4“中的每个“口”内，填人+，一，X,÷中的菜 一个（可重复使用），然后计算结果。 4 (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)一 3÷4; (2②)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×号口4，她不小心擦掉了口~里的运算符号，但记得 计算结果是一 ，请推算出“☐内的符号. 0 12.(9分)方方与圆圆两位同学计算-4÷（一2）×(-8)的过程如下： 方方： 圆圆： -4÷(-2)×(发) -4÷(-2)X(-) =-16÷(-8)×(8)0 =-89)÷(-6)×(-3)0 =-16÷[(-8)×(-8)@ =-48×(-8)② =-16÷1③ =-6.③ -16.④ (1)在以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）； (2)写出你的计算过程， 。09。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.(2024无锡梁溪区月考)已知m为任意有理数，下列说法正确的是 A.(m+1)2总是正数 B.m2十1总是正数 C.一(m+1)2总是正数 D.1-m2的值总比1小 14若a=-0.32b=-36=(-})d=(-3,则 A.a<b<c<d B.6<a<c<d C.a<d<c<b D.c<a<d<b 15.新考法数学文化我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩 子出生后的天数.图1表示孩子出生后的天数是4×7+2×7°=30，那么图2表示孩子出生后的天 数是 () 图2 A.520 B.515 C.513 D.500 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.(2024扬州邪江区期末)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且1m=5,则g十之+(-cd)2十 2025 m2的值为 17.(2024宜兴期末)若x一2十(3y+1)2=0,则y的值为 三、解答题（共33分） 18.(2024达州期中)(9分)如图，某同学设计了一个计算程序，按要求完成下列任务： (1)当输入x的值为一3时，求输出y的值； 输人x (2)若输出y的值为380，则输入x的值为 (3)若输入x的值为0，求输出y的值. ×(-4) 平方 -20 >100 输出y 。100 19.□易错题(2024淮安月考)(12分)小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结. (1)【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空. ①|-2|=2，|2|=2； ②(-3)2=9,32=9； ③若|x|=4,则x= ④若x2=16,则x= (2)【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相 反数；平方等于同一个正数的数有个，它们互为 弥 (3)【知识运用】运用上述结论解答：已知x十1|=1，(y十2)2=25，求x十y的值 思维测·拓展创新 20.。新考法解题方法型阅读理解题(12分)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的 乘方”后，他就使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念：若干个相同有 理数（均不能为0）的除法运算叫作除方，如5÷5÷5，（一2）÷（一2）÷(-2)÷（一2）等.类比有理数封 的乘方，小明把5÷5÷5记作f(3,5),(-2)÷(-2)÷(一2)÷(-2)记作f(4,-2). Df3,2)= ,f(4,3)= (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 .(填序号) ①对于任何正整数n,都有f(n,一1)=1； ②f(6,3)=f(3,6): ③f(2,a)=1(a≠0). (3)小明深入思考后发现，“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出 “除方”的运算公式f(n,a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，并将结果写成幂的形式： .(用含a, n的式子表示) (4)计算：f(5,3）)×f(4,3)×f(5,-2)×f(6,2) 线一初中数学周未小测卷七年级上册SK版 因为m+n+☐=5， 使其中503组的结果为一1，剩下510组的结果为1， 所以☐=5-m-n=5-(-2)-4=3. 则这2027个数的和为一503+510+2027=2034.（答案 故“☐”表示的数为3.…9分 不唯一)……………………………………………12分 13.C14.C15.A16.a<-b<0b-a17.-2 第④周有理数的乘法与除法 18.解：(1)①当a>0,b>0时，|a|=a,|b|=b 所以日+合一吕+台-1中1-2故答案为2…1分 1.A2C3.B4.C5.B6.-227.48.-29.1 ②当a>0,b<0时，|a|=a,|b|=-b, 10解：1)原式=-3××- 4 ……4分 所以+合-+。1-1-0 2原式-75×(+号）-751-5.…8分 故答案为0.…2分 ③当a<0,b<0时，|a|=-a,|b|=-b, 1解：原式的韵数足（片号+品）（动） 所以后+合-。+。-1-12 b =(号+品2)×(-20) 故答案为一2…3分 -7×20+号×20-品×20+2×20 9 (2)由题图，知a>0,b<0,c>0, =5+8-18+30 所以合+合+++=1-1+1-1“ b c =25, …………………………………9分 故原式一25 1 ………………………………8分 19解：(1)观察题中数轴可知，三根这样长的木棒的长为 12.解：(1)根据题意可知，选择一5和一4，乘积为（一5）× 30-6=24(cm),所以这根木棒的长为24÷3=8(cm).故 (-4)=20.故答案为20.…3分 答案为8.………………………………2分 (2)根据题意可知，选择一5和+2， (2)由(1)可知，这根木棒的长为8cm, 商为-5÷（十2）=-2.5. 所以，点A表示的数是6+8=14，点B表示的数是6+8十 故答案为一2.5.…………………… …6分 8=22.故答案为14,22.……………6分 (3)满足3张卡片上的数字乘积为一24的等式有（一2）× (3)由题意可知，当奶奶像豆豆这么大时，豆豆为一35岁， （-3)×(-4)=-24, 所以奶奶与豆豆的年龄差为[109一（一35）]÷3 (-2)×(+3)×(+4)=-24, 48(岁)，所以现在豆豆的年龄为109-48-48=13（岁）. (+2)×(-3)×(+4)=-24, ……………………12分 (十2)X(十3)×（一4）=一24.……9分 20.解：(1)小薇同学的方法可行 13D14.B15.D16.±117.-37 如(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+(9-10)+ 18.解：因为a十b++d=0, (-11+12)=0.(答案不唯一) 所以a十b+c=-d,a+b+d=-c,a+c+d=-b,b+ 小娟同学的方法不可行.理由如下： C十d=一a.………………………2分 因为2+4+6+8+10+12=42， 因为abcd<0, 所以要使6个偶数的和为0，则要使其中一部分偶数的 所以a,b,c,d中有1个负数或3个负数.…4分 和为21. 当a,b,c,d中有1个负数时，不妨设a为负数，所以原 因为偶数的和仍为偶数， 式=1一1一1一1=一2；………………6分 所以小娟同学的方法不可行.…6分 当a,b,c,d中有3个负数时，不妨设a,b,c为负数，所 (2)能 以原式=1十1十1-1=2.…8分 将1,2,3,4，…，2026分为1013组，分别为(1,2)， 综上所述，原式=士2.……………9分 (3,4),(5,6),(7,8),…,(2021,2022),(2023,2024), 19.解：(1)若a=-9,b=1,则ab=-9,①成立； (2025,2026), 若a=-2,b=-6,则ab=12,②成立： 。46。 若a=-8,b=0,则ab=0,③成立. 故答案为①②③.…3分 (2)由题意可知，当ab取得最大值时，a,b均为负数. 因为(-4)×(-4)>(-5)×(-3)>(-2)×(-6)> (-1)×(-7)>0, 所以ab的最大值为(-4)×(-4)=16. 故答案为16。…6分 (3)由题意可知，a,b中至少有一个正数. ①当a,b都为正数时，ab为正，所以ab>0: ②当一个为正数、另一个为0时，ab=0; ③当一个为正数、另一个为负数，且正数的绝对值大于负 数的绝对值时，ab<0.…12分 易错警示 本题易考虑不周，遗漏答案根据有理数运算的 符号法则，分类讨论，确定符号，再得出答案. 20解：1)第1个算式是1X2-1-2,第2个算式是2X3 言第3个第式是号 1 111 第4个算式是X4一5， 1 1 以此类推，第n个算式是 1 nn+D=元一n十市：所以第 111 10个算式是10X1-10五 111111 故答案为10X1'10立(n+面)’nn+T …4分 11-1+5-+…十2023 (2)0原式=1-2+2-3+3-4 1 2024 1 =1一2024 -80器 …8分 ②因为a-11+1b-3=0,|a-1≥0,1b-3≥0， 所以|a-1=0,b-3|=0, 所以a=1,b=3. 因为2（什： 1 1 1 所以原式=1X3十3X55X7十…+101X103 =×(-言++日++扇) -×-) =×10 51 103 ………………………12分 解题大招 本题通过拆项计算，探索发现规律，并利用两个 非负数的和等于0，则每一个非负数等于0来确定有 1 理数a,b的值，从而对算式b十(a+2)b+2)+ 1 1 (a+4)(6+④+…+(a+100)(6+100进行拆项 计算. 第⑤周 有理数的乘方&有 理数的混合运算 1.B2.D3.A4.D5.C6.-87.4.5×10 8.①③⑤9.6或-6 10解：0原式-1-16X号×号-1-4-51分 2)原式=-1-2×分×11-91=-1-名×8=-1 1 4=-5.…8分 11.解：(1)原式=3× 241 3-3X4 =2一3 2 ……4分 2)3÷(2×3)×3 -86x号 -2 102 因为4-3=3 所以“☐”内的符号是一.…8分 12解：(1)②①…4分 (2)原式=-16÷(-8)×（日） 一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 =2×(-) 41 …9分 13B14B15.B16.2417.0 18解：(1)当x=-3时，[-3×(-4)]2-20=124>100， 故输出y的值为124.…3分 (2)因为380+20=400，±20的平方为400， 所以x=20÷(-4)=-5或x=(-20)÷(-4)=5.故 答案为-5或5.…6分 (3)当x=0时，[0×(-4)]-20=-20<100， [(-20)×(-4)]-20=6380>100, 所以此时输出y的值为6380.…9分 19解：(1)③士4④士4…4分 (2)两相反数…8分 (3)因为x+1=1,(y+2)2=25,所以x+1=±1，y+ 2=±5， 解得x=0或x=-2,y=3或y=-7. 当x=0,y=3时，x十y=3; 当x=0,y=-7时，x十y=-7; 当x=-2,y=3时，x十y=1: 当x=-2,y=-7时，x十y=-9. 综上，x十y的值可能为1或3或-7或-9.…12分 易错警示 已知一个非零有理数的绝对值或平方，求这个 有理数，根据绝对值与平方的意义，这个非零有理数 可能是正数，也可能是负数， 20解：1(3，分)=2÷2÷2 1.1.1 =2 f(4,3)=3÷3÷3÷3= 1 故答案为2，行…2分 (2)对于任何正整数n,当n为奇数时，f(n,-1)=一1， 故①错误； f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3 87f(3,6)=6÷6÷ 6-6 所以f(6,3)≠f(3,6),故②错误； f(2,a)=a÷a=1(a≠0)，故③正确， 故答案为③.…5分 (3)f(n,a）=a÷a÷a÷a÷…÷a=1X m个 aa (a-个 故容案为f,a)-(日).… ………………7分 4原式-3×（合）×() ×2 =×(合)×()× =27×日×(-日)×16 6.……… …12分 解题大招 新运算类问题的解题技巧：先清楚新运算的运 算法则，然后将运算法则应用到具体的例子中，最后 使用新运算的运算法则解决问题. 第个章、第2章 综合检测·培优卷 1.A2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.-2 10.1.2×10 11.> 2() 13.314.0 15.2.15×107 16.6或14 17解：负数：{-1.314 …1分 非负整数：10,0}.………2分 3 分数：{2.4，-年，-3.14,50%} …3分 有理数：{10，>12.，0，-3.14,50% .……4分 18解：1)原式-×(-48)日×(-48)+立×(-48) …3分 =-24十8-4…4分 =-20.…5分 (2)原式=-8÷8- X4…7分 =-1-1 …9分 =-2.……10分 19.解：(1)一 …2分 (2)21…4分 (3)8×[(-2)+5+(-6)+14+(-5)+15+4]+8×7× 表示-3的点重合，所以折叠中心为3+1-一1 2 100…6分 因为点B表示的数是一4， =8×25+5600 所以点B与折叠中心的距离为-1-（一4）=3， =5800(元).…7分 所以折叠后点B与表示一1十3=2的点重合. 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果的总收入是 故答案为2.…8分 5800元。…8分 ②由①，知折叠中心为一1.因为C,D两点经折叠后 20.解：(1)因为当a≥b时，a△b=b2;当a<b时，a△b= 重合， 2a-b, 所以点C和点D到折叠中心的距离都为2024-1012， 所以(-3)△(-4)=(-4)2…2分 2 =16.…4分 所以点C表示的数是-1-1012=-1013，点D表示的 数是-1十1012=1011.…12分 (2)因为当a≥b时，a△b=b2;当a<b时，a△b= 24解：(1)-41…4分 2a-b, (2)①根据题意，得6t一2t=10,…5分 所以(-2△3)△(-8)=[2×(-2)-3]△(-8)…6分 解得=2.5.……6分 =(-7)△(-8) 故当点P运动2.5s时，点P追上点Q.…7分 =(-8) ②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长 64 ……8分 度时， 21解：1)s:=1一是-(）)-(）-日 2t+(10-6t)=8,…8分 解得t=0.5;…9分 s1(2)-()-()广- 当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度时， (6t-10)-2=8,…10分 s.1--(2分)-(2)--（分）-2 解得t=4.5.…11分 综上，当点P运动0.5s或4.5s时，点P与点Q之间的 答案为 …6分 距离为8个单位长度.… …12分 2四为1专()）-()--()”=品。 第3章 代数式 所以号+（合）+()+叶（号分）广”=1-克.…8分 第⑥周 字母表示数&代数式的概念 解题天招 1.A2.B3.D4.D5.B6.①④⑤ 品6) 利用数形结合，将算式转化为计算图形的面积， 8.小明带100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本后， 从而解决问题」 小明还剩的钱数（答案不唯一）9x一5（答案不唯一） 10.解：(1)当x=-2时，原式=-(-2)2-2×(-2)+5 22.解：(1)小1大5 …4分 一4十4十5=5.……………………………4分 (2)1小2…7分 2 (3)因为a-1|+|b-3=0,所以a-1=0,b-3=0, (2)当x=-1,y=2时，原式= (-1)2+(-1)×2 …8分 2 1-2 =-2. ………………………………8分 解得a=1,b=3,…9分 易错督示 所以ab=1X3=3.…10分 将数字代入代数式求值时，代入过程中要注意 23解：(1)1-4…4分 还原被省略掉的运算符号，如“X”特别在代入复杂 (2)±3 …6分 的代数式时，常忽略括号的使用，导致运算顺序错误」 (3)①因为折叠前点A表示的数是1，且折叠后点A与 。47●