6.3.1 平面向量基本定理课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量基本定理，从向量共线定理复习切入，通过“动手操作，探究新知”设置问题链，引导学生从向量分解实验到基底概念构建，搭建旧知引新知的学习支架。 其亮点是以探究式教学为主线，通过“向量能否用两向量和表示”等问题引导学生用数学眼光观察，例题推导培养数学思维推理，严谨表述基底条件与三点共线结论发展数学语言。课堂小结系统，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率。

6.3　平面向量基本定 及坐标表示 6.3.1　平面向量基本定理 麻城实验高中 刘三云 1 学习目标 01 理解平面向量基本定理的内容,了解向量的一组基底的含义. 02 在平面内,当一组基底选定后,会用这组基底来表示其他向量. 03 会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 口诀：首尾连接头指尾 口诀：起点相同对角线 口诀：起点相同后指前 知识回顾 向量共线定理 存在唯一一个实数 ， 使 向量 与 共线 动手操作，探究新知 思考问题：任意一个向量都可以用另外两个向量的和来表示吗？ B A O F M N 单击添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请言简意赅的阐述观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者可以准确理解您所传达的信息。单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者理解您所传达的信息，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者理解您所传达的信息。 是这一平面内与 都不共线的非零向量。 已知 是同一平面内的两个 不共线向量， 动手操作，探究新知 探究问题：将 按 的方向分解，你有什么发现？ O M N C 即 向量的分解 A B （向量共线定理） 8 当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？ 存在实数λ1=λ2=0，使 当 与 或 共线时， 还能用 形式表示吗？ 讨论思考问题： 追问 如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 使 一对实数 有且只有 把不共线的向量 叫做表示这一 平面内所有向量的一组基底。 平面向量基本定理 添加标题 添加标题 添加标题 思考： (1)基底的选择唯一吗？ 能作为基底的条件？ (2)同一向量在选定基底后， 是否唯一确定？ 任意性 任意向量都可被基底线性组合表示 唯一性 基底选定后，表达形式唯一确定。 必须性 基底必须不共线 研读课本，深究概念 13 B O P A 课本例题探究 思考探究 单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。 单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。 单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想。 1. P,A,B三点有怎么样的位置关系？ 2. 系数有什么数量关系？ 观察 你有什么发现？ 用 表示 ，用 表示 ？ 你能得出什么结论？ 思考探究 17 课堂小结 平面向量基本定理. 基底的含义和要求。 课本例1的推导及结论应用。 谢谢观看！ 课后作业： 完成学案上的几道题目 教辅《课时作业6.3.1》 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 解析：由eq \o(AD,\s\up14(→))＝2eq \o(DB,\s\up14(→))可得eq \o(AB,\s\up14(→))＝eq \f(3,2) eq \o(AD,\s\up14(→))，即eq \o(AP,\s\up14(→))＝meq \o(AC,\s\up14(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up14(→))＝meq \o(AC,\s\up14(→))＋eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up14(→))，因为C，P，D三点共线，所以m＋eq \f(3,4)＝1，所以m＝eq \f(1,4).故选C. 例2、(2024·福建福州一中高一月考)在△ABC中，eq \o(AD,\s\up14(→))＝2eq \o(DB,\s\up14(→))，P为CD上一点，且满足eq \o(AP,\s\up14(→))＝meq \o(AC,\s\up14(→))＋eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up14(→))(m∈R)，则m的值为(　　) A．－eq \f(3,4) B．－eq \f(1,4) C．eq \f(1,4) D．eq \f(3,4) $