3.4《乘法交换律和乘法结合律》课件-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学课件聚焦乘法交换律和结合律，通过复习加法交换律与结合律导入，以植树活动为情境，引导学生从旧知过渡到新知，搭建起运算律学习的衔接支架。 其亮点在于以实际问题驱动探究，通过小组讨论观察算式规律培养推理意识，对比加法与乘法运算律深化理解，用字母表示运算律发展模型意识。学生在情境中抽象数量关系，教师教学层次清晰，助力高效掌握运算律本质。

人教版数学四年级（下） 运算律 第4课时 乘法交换律和乘法结合律 3 复习导入 1.加法交换律的定义是什么？用字母如何表示？ 2.加法结合律的定义是什么？用字母如何表示？ a+b=b+a ( a +b ) + c = a + ( b + c ) 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树。负责挖坑、种树的一共有多少人？ ② ① 一共有25个小组。 每组4人挖坑种树。 已知条件 探究新知 例1： 要解决的问题: 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 3 怎样列式呢? 你是如何思考的？ 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 一共有25个小组 每组4人 小组讨论 方法一: 4×25=100（人） 每组4人，一共25组，求25个4一共有多少，用乘法计算 25×4=100（人） 方法二: 一共25组，每组4人，求4个25一共有多少，用乘法计算 观察两个算式，你发现了什么？ 25×4=100 4×25=100 25×4 4×25 = 你还能写出两个具有这样特点的等式吗？ 5 × 6 = 6 × 5 9 × 8 = 8 × 9 仔细观察等式两边，你发现了什么？ 想一想: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变。这叫作乘法交换律。 乘法交换律用字母表示： a×b=b×a 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？ ①一共有25个小组。 例2： 已知条件 要解决的问题: 一共要浇多少桶水？ ②每组要种5棵树。 ③每棵树要浇2桶水。 10 说说该怎样列式？你是怎样思考的? 小组讨论 ①一共有25个小组 ②每组要种5棵树 ③每棵树要浇2桶水 一共要浇 多少桶水？ （25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶） 先求25个小组一共种多少棵树,再求一共要浇多少桶水。 方法一: 25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶） 我先计算每组要浇多少桶水，再求25个小组一共要浇多少桶水。 方法二: （25 × 5）× 2 观察这两个算式，你有什么发现? 1 2 = 250 25 ×（5 × 2） = 25 × 10 = 250 = 250 = 250 = 结果相等 = 125× 2 先把后两个数相乘 先把前两个数相乘 14 (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) 你能写出两个有这样规律的等式吗? (15× 2) × 3= 15× (2 × 3) …… 15 (3× 4) × 5 = 3 × (4 × 5) (15× 2) × 3 = 15× (2 × 3) 三个数相乘， 先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积不变。 这叫作乘法结合律。 (25× 5) × 2 = 25× (5× 2) 观察这些算式，你发现了什么规律? 16 如果用a、b、c表示3个数，乘法结合律可以怎样表示呢？ 如果用a、b、c表示3个数， 乘法结合律可以表示为： ( a ×b ) × c = a × ( b × c ) 17 比较加法交换律和乘法交换律，你发现了什么？ a × b = b × a a + b = b + a 加法交换律 乘法交换律 加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。 对比分析，深化理解 18 比较加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ ( a ×b ) × c = a × ( b × c ) (a + b) + c = a + (b + c) 加法结合律 乘法结合律 加法结合律和乘法结合律都是不改变数的位置，只通过添加括号，改变运算的顺序，结果不变。 19 108×75 = × 1.根据乘法运算律填空。 课堂练习 12×32 =32× 12 75 30×6×7 = 30×(6 × ) 7 125 108 125×(8×40) = ( × )× 8 40 20 2.下面的算式分别运用了什么运算律？ 78×25=25×78 ( ) 125×(8×5)=(125×8)×5 ( ) （38×4）×25=38×(4×25) ( ) 乘法交换律 乘法结合律 乘法结合律 21 3.学校新教学楼有4层，每层7间教室，每间教室要配35套课桌椅，学校一共需要购进多少套课桌椅？ 方法一： 方法二： 4×（7×35） ＝4×245 ＝980（套） （4×7）×35 ＝ 28×35 ＝980（套） 同学们，这节课我们学习了什么？什么是乘法交换律和乘法结合律？ 用字母怎样表示？ 课堂小结 23 乘法的运算律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的 位置，积不变。用字母表示为a × b = b× a 。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积不变。用字母 表示为（a×b ）×c = a×（b×c）。 24 课后作业 课本第28页，第8~9题。 课本练习七第1~3题。 01 02 25 $