【备课无忧】人教版四下-3.4 乘法交换律和乘法结合律（课件+教案+学案+作业）

人教版小学数学四年级下册课时达标作业 3.4乘法交换律和乘法结合律 1.下面哪些算式运用了运算定律？在括号内写上运用的运算定律。 （1）4×15=15×4 ( ) （2）a+b=b+a ( ) （3）54+28+46=（54+46）+28 ( ) （4）4×6×25= 6×（4×25） ( ) 2.根据乘法运算定律在里填适当的数或字母。 （1）a×(×c)=(×b)×　　　　　 （2）2×8×5×125=(2×)×(×) （3）(37×25)×4=×(×4) （4）25×32×125=(25×)×(×125) 3.下面各题怎样简便就怎样算。 25×9×4　 　7×125×8　　 125×24　　 17×8×2×25　　 50×(23×2) 4．一种集邮册每页可以插25张邮票，每本集邮册有24页。5本这样的集邮册一共可以插邮票多少张？ 5. 用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重125千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？ 6.参加市小学生田径运动会开幕式表演的每个方阵排4队，每队12人，共有15个方阵。参加开幕式表演的一共有多少学生？ 7.每个工人叔叔每天做25个零件。照这样计算，4个工人叔叔一个星期(七天)共生产多少个？ 8. 先观察算式，找出规律，再填数。 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 ________×9＝488889 ____________×9＝____________ 参考答案： 1. 乘法交换律 加法交换律 加法交换律和结合律 乘法交换律和结合律 2. b　a　c　5　8　125　37　25　 4　8 3. 900　7000　3000　6800　2300 4． 25×24×5 ＝25×4×(6×5) ＝100×30 ＝3000(张) 答：一共可以插邮票3000张。 5.14000千克　 6.720人 7.700个　 8.54321×9＝488889　 654321×9＝5888889 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学四年级下册导学案 3.4 乘法交换律和乘法结合律 【核心素养】 利用已掌握的加法运算定律进行知识和方法的迁移，在猜想、验证、归纳等数学活动中，发展推理能力。 【学习目标】 1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，能运用运算律解决生活中的问题。 2.通过已有学习活动经验的迁移，经历猜想、验证、归纳等数学活动，发展推理意识。 3.在解决问题中体验乘法运算律的应用价值，感受数学与生活的密切联系。 【学习重点】 理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 【学习难点】 会根据实际情况拆数、变式,解决实际问题。 【课前预习】 自学教材P24.例5、例6的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：探究乘法交换律 1.找一找：寻找主题图题的数学信息。 2.说一说：你是怎样理解这些信息的？ 3.想一想：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 4.算一算：独立列式计算解决例5的问题 5.议一议：你发现的规律？ 6.猜一猜：乘法运算中是否都存在这样的规律？你能再写几个这样的算式验证一下吗？ 7.归纳概括：观察大家交流的这些等式，你发现了什么？用你喜欢的方法表示出来。看谁的方法既简单又清楚？ 任务二：探究乘法结合律 1.找一找：解决例6这个问题需要哪些条件？ 2.算一算：独立列式计算解决例6的问题 3.比一比：请你观察这两个算式有什么相同的地方和不同的地方？ 4.说一说：你发现的规律？ 5.验一验：你能不能举例验证？ 6.想一想：怎样概括的发现的规律？ 【课后测试】 1．算一算，比一比。 （1）15×16＝   16×15＝  15×16○16×15  （2）25×6＝    6×25＝ 25×6○6×25 我发现：交换两个（    ）的位置，（    ）不变，这叫乘法（    ），用字母表示为（    ）。 2．算一算，比一比。 （1）（60×25）×8＝     60×（25×8）＝         （60×25）×8○60×（25×8）        （2）（7×4）×20＝    7×（4×20）＝ （7×4）×20○7×（4×20） 我发现：三个数相乘时，先乘前（    ）个数，或者先乘后（    ）个数，（    ）不变，这叫乘法（    ），用字母表示为（    ）。 【部分答案】 1．（1）240；240；＝； （2）150；150150；＝； 因数；积；交换律；a×b＝b×a 2．（1）12000；12000；＝ （2）560；560；＝ 两；两；积；结合律；a×b×c＝a×（b×c） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学四年级下册教学设计 3.4 乘法交换律和乘法结合律 教学内容 人教版小学数学四年级下册教材P24.例5、例6 教材分析 乘法交换律和结合律是在学生学习了加法交换律、结合律，连减的简便运算的基础上学习的，本节课借助研究加法交换律和结合律的经验，让学生大胆猜想“乘法中是不是也有交换律和结合律”，然后用具体的生活事例、图示（小正方体拼摆的图形等）、直接列举等式等方式形象直观的验证猜想，继而说明乘法也有交换律和结合律。 学情分析 学生有了研究加法运算定律的学习经验，在二年级学习乘法口诀时，学生已经能够根据一个乘法口诀列出两个乘法算式，只是学生不知道运用的是乘法交换律。 核心素养 利用已掌握的加法运算定律进行知识和方法的迁移，在猜想、验证、归纳等数学活动中，发展推理能力。 教学目标 1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，能运用运算律解决生活中的问题。 2.通过已有学习活动经验的迁移，经历猜想、验证、归纳等数学活动，发展推理意识。 3.在解决问题中体验乘法运算律的应用价值，感受数学与生活的密切联系。 教学重点 理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 教学难点 会根据实际情况拆数、变式,解决实际问题。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 1.引导学生回顾本节课相关知识。 （1）根据加法运算定律填空。 （2）用字母表示加法交换律和加法结合律。 （3）文化素养：植树在当代，得益在下代 2.小结，引出课题。 对旧知识的回顾，唤醒已有的知识经验，做好前测，为探究新知做好准备。 二、 探究新知 1、教学乘法交换律：  （1）探究、发现问题：  教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４） （2）举例验证：  教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35  60×30=30×60）  概括规律： a、总结定律：  教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？  b、定律命名：  教师提问：这个规律叫什么名字呢？  学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。 c、用字母表示定律：  教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。 学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a， （4）乘法交换律的应用：  教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。  2.教学乘法结合律：  （1）发现问题：教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？  让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？  让学生独立列式解答。  小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。 汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：  （25×5）×2     25×（5×2）  比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2） （2）举例验证：  让学生自己再举几个例子填到课本25页，汇报板书学生举的例子。 教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？  (15×4)×10 ○ 15×(4×10)   (125×8)×5 ○ 125×(8×5)  学生计算后，指名回答，明确是相等关系。  （3）小组合作学习，概括规律：  让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？  讨论这个规律的命名和字母表示方法。  最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。 3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较  教师提问：比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。 教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。 让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,充分体现了教师以学生为主体,充分放飞学生的思想,让学生自己去探索,同时经历从具体到抽象的过程。 让学生自己根据老师提出的要求,小组内自主进行探索,再次经历了整个“发现”的过程,既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力。 三、 课堂演练 基础演练： 1.完成教材第25页“做一做”。 2.完成教材第27页“练习七”第3题。 拓展延伸： 分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价。 四、 总结评价 1.这节课你学会了什么，怎么学会的？ 2.课堂评价。 引导学生总结梳理所学知识，养成良好的数学学习习惯。 板书设计 乘法运算定律（1） 4×25=100（人） 25×4=100（人） 2×25=50（人） 25×2=50（人） 5×25=125（棵） 25×5=125（棵） 用字母表示：a×b=b×a 课后作业 1.从课本习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后反思 本节课从学生已有的知识水平出发，通过猜想、验证、观察、交流、归纳、亲自经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从中体验成功或失败的情感，才能加深对知识的理解，培养学生的学习能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学四年级下册 第 三 单 元 4.乘法交换律和乘法结合律 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 67 43+67=(　　)+(　　) 43 65 35 19 18 375 458 根据加法运算定律在下面的(　　)里填上适当的数。 35+(　　)=65+(　　) (　　)+18=19+(　　) 375+458+42=(　　)+(　　+　 ) 42 情境与问题 用字母表示加法交换律和加法结合律。 a+b=b+a 加法交换律： (a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律： 情境与问题 文化素养：植树在当代，得益在下代 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 你能得到哪些数学信息? ① 一共有25个小组 ② 每组里4人负责挖坑、种树 ③ 2人负责抬水、浇树 ④ 每组要种5棵树 ⑤ 每棵树要浇2桶水 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 探究与发现 负责挖坑、种树的一共有多少人? ① 一共有25个小组 ② 每组里4人负责挖坑、种树 ③ 2人负责抬水、浇树 ④ 每组要种5棵树 ⑤ 每棵树要浇2桶水 找出解决这个问题需要的条件，列式解答。 方法一： 25×4 = 100（人） 方法二： 4×25 = 100（人） 一共25个组，每组4个人 每组4个人，一共25个组 探究与发现 ERC 25×4 = 观察两个算式，你发现了什么？ 4×25 100 = 100 你能举出类似的例子吗？ 5×6=6×5 14×6=6×14 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 乘法交换律。 用字母表示：a×b＝b×a 探究与发现 一共要浇多少桶水? 找出解决这个问题需要的条件，列式解答。 方法一： 方法二： 先计算一共种了多少棵树？ 先算每组浇多少桶水？ ① 一共有25个小组 ② 每组里4人负责挖坑、种树 ③ 2人负责抬水、浇树 ④ 每组要种5棵树 ⑤ 每棵树要浇2桶水 （25×5）×2 =125×2 =250 25×（5×2) =25×10 =250 探究与发现 ERC 观察两个算式，你发现了什么？ （25×5）×2 25×（5×2） = 125×2 = 250 = 25×10 = 250 结果完全相同 先算前两个数的乘积 先算后两个数的乘积 探究与发现 ERC 观察两个算式，你发现了什么？ （25×5）×2 25×（5×2） = 125×2 = 250 = 25×10 = 250 你还能写出像这样的等式吗？ （67×172)×28 = 67×（172×28） (135×141)×207 = 135×(141×207) 探究与发现 ERC 观察三个算式，你发现了什么？ （25×5）×2 = 25×（5×2） 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数， 积不变。这叫做乘法结合律。 （67×172)×28 = 67×（172×28） (135×141)×207 = 135×(141×207) 用字母表示：（a×b）×c＝a×(b×c) 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材第25页“做一做”】 1. 根据乘法运算定律填上合适的数。 12×32=32× 12 30×6×7=30×（6× ） 7 108×75=75× 108 125×（8×40）=（ × ）× 125 8 40 巩固与应用 【 教材第27页“练习七”第3题】 2. 一个游泳池长50m。小东游了7个来回，他一共游了多少米？ ①： （50×7）×2 ＝350×2 ＝700（m） ②： （50×2）×7 ＝100×7 ＝700（m） 答：他一共游了700米。 巩固与应用 3. 用简便方法计算下列各题。 125×14×8 41×4×25 2×5×23 =14×（125×8） =14 ×1000 =14000 =41×（4×25）=41 ×100 =4100 =10×23 =230 巩固与应用 4. 用简便方法计算下列各题。 125×48 64×25 26×5 =125×（8×6） =125×8×6 =1000×6 =6000 =16×4×25 =16×（4×25） =16 ×100 =1600 =13×2×5 =13×10 =130 观察第3、4题的简便运算，你发现了什么？ 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变，叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。 三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变，叫做乘法结合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 Lavf58.33.100 $$