辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考试数学试卷

鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知：12月=《) A.1B.2C.V5D.3 2。为了到数)=sm（2x-）的图，只需起函数y=sm2x+名)的图版（） 6 A.向左平移元个长度单位 B.向右平移兀个长度单位 4 C.向左平移兀个长度单位D.向右平移兀个长度单位 3.在△ABC中，点M、N在边BC上，BM=MN=NC,设AM=m,AN=i,则AB=() A.2m-n B.2n-m C.m-2n D.n-2m 4.设函数f(x)=cos(ox+p),其中o>0,则f(x)是偶函数的充要条件是() A.f(0)=1B.f(0)=0C.f'(0)=1D.f'(0)=0 5.已知函数f(x)= 2,x20 则不等式f(2-x>f(x)的解集为() -2x,x<0 A.-0,-1B.-0,1C.（-1,+0)D.1,+0) 6.已知函数f(x=cosx-ax2+1,若f(x)在(-l,1)有唯一的零点，则a=（) A.1B.2C.3D.4 7.己知函数f(x=x·(x-c)在x=1处有极大值，则c=() A.1B.2C.3D.4 8。已知到数f到=1sin(0x+p](109>0)的鼓小正网期为x,当x=6074x时，西致f取最小 值， 则下列结论正确的是() A.f2)<f-2)<f(0)B.f(-2)<f(0)<f2 C.f(0)<f(2)<f(-2)D.f(2)<f(0)<f(-2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知O为坐标原点，A2,-1),B(1,2),C-1,-2),则() V103V10 A.AB方向的单位向量为 10’ 10 B.若AP=2PB,则点P的坐标为 C.LACB=π 4 D.CA在CB上的投影的数量为10 10.设函数fx)=sim2x+37 +sin2x,则下列结论正确的是() A.函数fx)的最大值为2 B.f(x)在区间 元11元 、12’12 有两个极值点 cf+小0 D.直线y=3x+ 是曲线y=f(x)的切线 11.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列结论中正确的是() A.a2++c2<2ab+bc+ca)B.j+01+b'1+。不能构成三角形☐ C.若a3+b3=c3,则△ABC为锐角三角形D.若a,b,c均为有理数，则cosA-B)为有理数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2,己知单位向量e,g,满足eg=),则g-et∈R的最小值 13.函数y=Vx2-ar+1的值域是[0，+oo),则实数a的取值范围是 14.如图，圆内接四边形ABCD中，BD为直径，AB=AC=2N2,AD=1.则BC的长度为 AC.BD= B 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.等差数列{an}的前n项和为Sn,己知a6=0,S12=6. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列an}的前n项和Tn, 16.己知函数fx)=2-a·2x (1)若f(x)为偶函数，求f(x)的最小值： (2)当a>0时，判断fx的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于x的不等式 f(1og,a-x)+f2-x2）>0的解集. 17,在△ABC中，D为BC的中点，∠BCA+∠BAD=T,记∠ABC=a,∠ACB=B, 2 1)证明：a=B或a+B= 2 (2)若AB=3,且BC≥3AC,求AD的最大值. 18.如图，函数f(x)=sin(@x+0) >0,0≤0≤的图象与y鞋相交于点Q 且在y轴右侧的 2 第一个零点为 5π 12 12 5π 12 (1)求0和o的值； (2)己知0<a< l9.已知函数fx)=e+ex+kcosx. (1)若k=-2,求f(x的单调区间； (2)若∫(x)在(0，+0)上单调递增，求正实数k的取值范围； o}味.+ee+小mr+引 参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】BC 10.【答案】BCD 11.【答案】ACD 2.【答案1， 13.【答案】(-0，-2]U[2,+o) 4.【答案】①4 -n2+11n n≤5 15.【答案】(1)an=n-6(2)Tn= n2-11n+60 n≥6 02 16.【答案】(1)2：(2){x-2<x<1 17.【1】 ∠BCA+∠BAD= :∠BAD=T-B, 2 2CD=x-a-B-(-Ba B BD 在△ABD中，则 AD sina sin 2 -B CD AD 在△ACD中，则 sinB sin -0 2 BD=CD, .sinacosa=sinβcosβ， .sin2a sin2B, 0<aB<经 2a=2B或2a+2f=元，即a=B或a+B= 2 【2】 ∠BCA=∠ABC时， B D AB=3, .AC=3, ..BC<AB+AC=6, 由已知BC≥3AC=9,矛盾； ∠BCA+∠ABC=C时，BC≥3AC, B D .cosB= AC1 < C-3' .tan2B =1 -1≥8， cos2B BC2=AB2+AC2=9+9≤81 tan2B 8 9V2 .BC 4， AD= BC 2, 9W2 AD的最大值为 8 18.【答案】(1)0= 60=22-7 19.【1】 由己知fx=e+er+kcosx,.f'(x)=e-ex+2sinr, 记u(x)=f'(x),则w'(x)=e+ex+2cos.x≥2+2cos.x20,且等号不同时成立， ∴.'(x)在(-o,∞)上单调递增，又'(0)=0， .x<0时，f'x<0;x>0时，f'x>0, ∴f(x)的单调递增区间是0，∞)，单调递减区间是(-0,0： 【2】 若f(x)在[0，+oo上单调递增，则f'(x=e"-ex-ksinx≥0=f'(0)恒成立， 设h(x)=f'(x,则h'(x=e+er-kcosx, 0<k≤2时，x>0,ex+er>2; .cosx≤l,.kcosx≤2，.-2≤kcosx≤2， .x>0时，h'x)>0,∴.h(x)在(0，+oo上单调递增，符号题意； 0<k≤2时，h'(x)=cosx c+e-k 令gx=c+e-k, cosx cosx 0<x<5时，g(y=e-e）eosr+-sinx(+e 1>0, cosx e- g到在0， 上单调递增，由了"1)=e--ksim1≥0得k≤e sinl 1 1 e+ 。1 e+ e- ∴g1)= e-kz- e e 2 cosl cosl sinl esinl >0,又g(0)=2-k>0, ∴.g(x)在(0,1)上存在唯一解，记为x .0<x<x时，gx)<0,即h'x<0.hx在(0，xo)上单调递减， .h(xo)<h(0,即f'x)<f'0,矛盾， 综上，k∈(0,2]； 【3】 k=-2,0<x<元时，e'+er>2cosx, e5+e2≥2cos -2sinx, eee'+e)>2cosx+2sing efaw wxozan(-