第6章 微专题14 线段的倍比关系与方程思想(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步训练（人教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册第六章“几何图形初步”中的“线段倍比关系与方程思想”微专题，通过已知线段倍数或比例关系求长度的问题导入，衔接线段中点、比例等前置知识，搭建从几何图形到代数方程的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以“设未知数—表示线段—列方程求解”为主线，精选4道典型例题，涵盖比例分线段、中点结合倍比等情境，体现抽象能力（符号意识）与几何直观的核心素养。如例题中设AB=2x，利用中点表示MD并通过CM=6列方程，步骤清晰可操作。学生能在几何图形中抽象数量关系，培养方程思想，教师可直接使用结构化例题与策略指导，提升教学效率。

七年级数学 上册（R）课件 微专题14 线段的倍比关系与方程思想 (上册)第六章　几何图形初步 结构特点：已知线段的倍数或比例关系，求线段长度. 处理策略：设未知数，表示各线段长度，利用已知长度的线段列方程求解.　 1.如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，点M为AD的中点，CM＝6，求AD和BM的长(用方程解决). 解：因为B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分， 所以设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x， 所以AD＝AB＋BC＋CD＝2x＋4x＋3x＝9x. 因为点M为AD的中点， 所以MD＝AM＝AD＝， 所以CM＝MD－CD＝－3x＝. 因为CM＝6， 所以＝6， 解得x＝4. 所以AD＝9x＝36，AB＝2x＝8，AM＝＝18， 所以BM＝AM－AB＝18－8＝10. 2.如图，点D，B，E是线段AC上的三点，点D是线段AB的中点，若AC＝2DE＝20，AD∶EC＝3∶2，求线段EC的长(用方程解决). 解：因为AC＝2DE＝20， 所以DE＝10. 因为AD∶EC＝3∶2，AC＝AD＋DE＋EC， 所以设AD＝3x，EC＝2x， 所以3x＋10＋2x＝20， 解得x＝2， 所以EC＝2x＝4. 3.如图，点C在线段AB上，AC＝BC，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3 cm，求线段AB的长. 解：因为AC＝BC， 所以设AC＝3x cm，BC＝2x cm， 所以AB＝AC＋BC＝5x cm. 因为点M是AB的中点，点N是BC的中点， 所以BM＝2.5x cm，BN＝x cm， 所以MN＝BM－BN＝1.5x cm. 因为MN＝3 cm， 所以1.5x＝3， 解得x＝2， 所以AB＝10 cm. 4.如图，线段AB被点C，D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长. 解：因为线段AB被点C，D分成了3∶4∶5三部分， 所以设AC＝3x cm，CD＝4x cm，DB＝5x cm. 又因为点M是AC的中点，点N是DB的中点， 所以MC＝1.5x cm，DN＝2.5x cm， 因为MN＝40 cm， 所以1.5x＋4x＋2.5x＝40， 解得x＝5， 所以AC＝15 cm，CD＝20 cm，DB＝25 cm， 所以AB＝AC＋CD＋DB＝60 cm， 所以AB的长为60 cm. $