第3章 代数式 本章教材母题回归(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步训练（人教版2024）

七年级数学 上册（R）课件 本章教材母题回归 (上册)第三章　代数式 1.(RJ七上P73)在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm.用代数式表示剩余铁皮的面积. 解：因为大正方形的面积为a2 mm2，小正方形的面积为b2 mm2， 所以剩余部分的面积为(a2－b2)mm2. 2.(RJ七上P77)(1)设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； 解：偶数表示为2n，奇数表示为2n＋1； (2)一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，用含a，b，c的代数式表示这个三位数. 解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c， 所以这个三位数为100c＋10b＋a. 3.(RJ七上P77)3支球队进行单循环比赛(每两队之间都比赛一场)，总的比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？ 解：2支球队要进行2×1÷2＝1场比赛， 3支球队要进行3×2÷2＝3场比赛， 4支球队要进行4×3÷2＝6场比赛， 5支球队要进行5×4÷2＝10场比赛， …… 所以n支球队要进行场比赛. 4.(RJ七上P82)一段钢管的形状和尺寸如图所示.如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V.当R＝30 mm，r＝15 mm，a＝120 mm时，求这段钢管的体积(π取3.14). 解：依题意，得这段钢管的体积为V＝(πR2－πr2)·a. 当R＝30 mm，r＝15 mm，a＝120 mm时， V＝(302×π－152×π)×120＝81 000π≈254 340(mm3) . 答：这段钢管的体积是254 340 mm3. 5.(RJ七上P82)A，B两地相距s km，甲、乙两人驾车分别以a km/h，b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少. (1)用代数式表示甲比乙少用的时间； 解：根据题意，得甲用的时间是 h，乙用的时间是 h， 所以甲比乙少用 h. (2)当s＝180，a＝72，b＝60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 解：当s＝180，a＝72，b＝60时， －＝－＝3－2.5＝0.5， 表示的实际意义：从A地到B地，甲比乙少用0.5 h. 6.(RJ七上P86)礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位. (1)第2排有多少个座位？第3排呢？用代数式表示第n排的座位数； 解：因为第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位， 所以第2排有a＋1个座位； 第3排有a＋2个座位； 第n排的座位数是a＋(n－1). (2)当a＝20时，计算第19排的座位数. 解：当a＝20，n＝19时，a＋(n－1)＝20＋19－1＝38， 所以座位数为38. 7.(RJ七上P87)如图，正方形ABCD的边长为a. (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影 部分的面积S； 解：S阴影＝a2－a2－×4b＝a2－2b. (2)当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积； 解：当a＝6，b＝2时， S阴影＝×62－2×2＝14. 8.(RJ七上P87)如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子？ 解：第1个图形需要4×1＝4枚棋子， 第2个图形需要4×2＝8枚棋子， 第3个图形需要4×3＝12枚棋子， …… 以此类推，可知第 n 个图形需要4n枚棋子. $