精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期数学大练习（一）

2025—2026学年上学期高一年级 （数学）学科大练习（一） 出题人：齐威娜 审题人：辛颖 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 代数式分解因式的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 3. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（    ） A. B. C. D. 7. 设a,b∈R，集合，则=( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8. 已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 由实数所组成的集合的元素个数可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如果集合只有一个元素，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 11. 给定实数集，定义集合，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（ ） A. 若数集中有2025个元素，则数集一定有上确界 B. 若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C. 若数集，有上确界，则数集一定也有上确界，为． D. 若数集，有上确界，则数集一定也有上确界，为 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，满分15分） 12. 代数式分解因式得到两个因式与，则______． 13. 已知集合，若，则______． 14. 已知集合，．若，则______． 四、解答题（本大题共4小题，共47分） 15. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4） 16. 选择适当方法表示下列集合： （1）由不超过5的所有自然数组成的集合A； （2）不等式的解集组成集合； （3）二次函数的图象上所有的点组成的集合． 17. 已知集合 }中各元素之和等于3，求实数的值，并用列举法表示集合. 18. 已知，集合中的元素恰有2个整数，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期高一年级 （数学）学科大练习（一） 出题人：齐威娜 审题人：辛颖 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 代数式分解因式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】. 故选：A. 2. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：“非常接近”不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：“比较好”不具有确定性，故选项C错误； 对于D：“高手”不具有确定性，故选项D错误. 故选：B 3. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数集、整数集、自然数集、有理数集的概念以及集合与元素的关系即可判断. 【详解】是实数，故①正确；不是整数，故②错误； 是自然数，故③正确；不是有理数，故④错误. 故选：B 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】验证各选项可得答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于BC，，B，C错误； 对于D，因为，且，D正确. 故选：D 5. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得. 【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误； 对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误； 对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误； 对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确. 故选：D. 6. 已知关于x的不等式的解集为A，若且，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果. 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. 7. 设a,b∈R，集合，则=( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合中元素有意义，集合相等的意义列式计算作答. 【详解】因，则，从而得，有，于是得， 所以. 故选：C 8. 已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论，根据题意列出关系式求解即可. 【详解】根据集合中元素的互异性可得：，且. 当集合时，集合的最大元素为；当集合时，集合的最大元素为； 根据题意可得：集合的所有元素之和为. 且或， 解得：. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 由实数所组成的集合的元素个数可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BC 【解析】 【分析】利用集合的互异性及对的取值情况进行分类讨论求解. 【详解】当时，根据集合的互异性，可知集合的元素为0，集合的元素个数为1； 当时，，，，集合中的元素有，，集合中的元素个数为2个； 当时，，，，集合中的元素有，，集合中的元素个数为2个. 综上可知集合的元素个数为1或2. 故选：BC 10. 如果集合只有一个元素，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论. 【详解】集合只有一个元素， 所以方程只有一个实数解. 若，方程只有一解； 若，方程只有一个实数解，所以. 故选：AC 11. 给定实数集，定义集合，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（ ） A. 若数集中有2025个元素，则数集一定有上确界 B. 若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C. 若数集，有上确界，则数集一定也有上确界，为． D. 若数集，有上确界，则数集一定也有上确界，为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的上确界的概念判断A，结合反比例函数的性质利用集合的上确界的概念判断B，结合不等式的性质利用集合的上确界的概念判断C，举反例判断D. 【详解】对于，若数集中有2025个元素，则数集中的元素一定有最大值， 所以数集一定有上确界，且与数集中的最大元素相等，故A正确； 对于B，若，当时，， 则数集中的元素没有最大值， 因为对任意的，都有，所以， 所以，即数集中有上确界，故B错误； 对于C，若数集A，B有上确界，设，， 由上确界的定义可知，对于任意的，，都有，， 所以，即，故正确； 对于D，若，，则数集A，B有上确界，且，， 此时， 则，故D错误. 故选：AC 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，满分15分） 12. 代数式分解因式得到两个因式与，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】将两个因式与相乘得到一个多项式，再根据同一个多项式对应项的系数相等列出方程，求解即可. 【详解】因为代数式分解因式后为， 将上式展开可得， 因为和是同一个多项式， 所以它们对应项的系数相等，即，解得. 故答案为：-1 13. 已知集合，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】由关系列方程求，再检验集合中的元素的互异性可得结论. 【详解】因为，， 所以， 所以或， 当时，，满足条件， 当时，，满足条件， 故答案为：或 14. 已知集合，．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的性质和相等进行求解即可. 【详解】因为集合， 所以当时，（此时不满足集合元素的互异性，故舍去）或. 当时，集合，集合. 因为，所以，即. 此时. 当时，要使得，则. 那么有，即（此时不满足集合元素的互异性，故舍去）. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，共47分） 15. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用十字相乘法可因式分解； （4）先分组提公因式，再利用平方差公式可因式分解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 16. 选择适当方法表示下列集合： （1）由不超过5的所有自然数组成的集合A； （2）不等式的解集组成集合； （3）二次函数的图象上所有的点组成的集合． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用列举法表示集合即可； （2）利用描述法表示集合即可； （3）利用描述法表示集合即可． 【小问1详解】 利用列举法表示集合； 【小问2详解】 利用描述法表示集合； 【小问3详解】 利用描述法表示集合． 17. 已知集合 }中各元素之和等于3，求实数的值，并用列举法表示集合. 【答案】 实数的值为或. 当时，；当时，. 【解析】 【分析】化简方程为，分、和且，三种情况讨论，结合元素的互异性和题设条件，即可求解. 【详解】根据集合中元素的互异性知，当方程有重根时， 重根只能算作集合的一个元素， 由， 当时，可得，不符合题意； 当时，即时，可得，符合题意； 当且时，此时，可得，解得， 此时，符合题意， 综上可得，实数的值为或. 当时，；当时，. 18. 已知，集合中的元素恰有2个整数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，再分、两种情况讨论即可. 【详解】因集合中的元素恰有2个整数， 则其区间长度应满足，得， 当时，此时，则，得； 当时，此时，符合题意； 则的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $