专题04 三角形全等的判定 3大高频考点（期中真题汇编）八年级数学上学期人教版2024

专题04 三角形全等的判定 3大高频考点概览 考点01 全等三角形的判定 考点02 直角三角形全等的判定 考点03 全等三角形的判定与性质 地 城 考点01 全等三角形的判定 一、选择题 1．（24-25八上•重庆合川区•期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，只添加一个条件，仍不能说明△ABC≌△DEF的是（　　） A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DFE D．AC＝DF 解：A、由BF＝CE可得BC＝EF，结合∠B＝∠E，AB＝DE，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，故不符合题意； B、由∠B＝∠E，AB＝DE，∠A＝∠D，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，故不符合题意； C、由∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，AB＝DE，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，故不符合题意； D、由AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠E，根据“SSA”不能判定△ABC≌△DEF，故符合题意． 答案：D． 2．（24-25八上•福建福州•台江区期中）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　） A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3 解：A、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意； B、∠A＝30°，AB＝5，BC＝3，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△ABC，故本选项符合题意； C、∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意； D、∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意； 答案：B． 3．（24-25八上•广东中山•期中）如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE 解： A、∠ACB和∠E分别是AB和CD的对边，不能判定△ABC≌△DCE，故A符合题意； B、由AB∥DE推出∠A＝∠CDE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由AAS判定△ABC≌△DCE，故B不符合题意； C、AC＝DE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由SAS判定△ABC≌△DCE，故C不符合题意； D、∠B＝∠DCE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由ASA判定△ABC≌△DCE，故D不符合题意． 答案：A． 4．（24-25八上•湖北荆州•石首市期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 解：∵直角三角形未被遮挡的部分是两角及其夹边， ∴这两个三角形全等的依据是ASA． 答案：B． 5．（24-25八上•湖北武汉•武昌区期中）如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF 解：A、∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， ∴BC＝EF， ∵∠B＝∠DEF，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故A不符合题意； B、∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故B不符合题意； C、∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC和△DEF不一定全等， 故C符合题意； D、∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F， ∵∠B＝∠DEF，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故D不符合题意； 答案：C． 6．（24-25八上•河北沧州•泊头市期中）如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，再将木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 解：由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，所以这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 综上所述，A、B、C选项错误，不符合题意，只有选项D正确，符合题意， 答案：D． 7．（24-25八上•安徽淮南•潘集区期中）如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC 解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC， 故A符合题意； B．若添加∠B＝∠D， 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， 故B不符合题意； C．若添加BC＝DC， 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， 故C不符合题意； D．若添加∠BAC＝∠DAC， 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， 故D不符合题意； 答案：A． 8．（24-25八上•江苏南京•期中）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 解：在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 答案：D． 二、填空题 9．（24-25八上•北京顺义区•期中）如图，PC＝PD，只添加一个条件使△PCB≌△PDA，添加的条件是　∠C＝∠D（答案不唯一）　．（只需添加一个即可）． 解：添加的条件是：∠C＝∠D， 理由：在△PCB和△PDA中， ∴△PCB≌△PDA（ASA）， 答案：∠C＝∠D（答案不唯一）． 10．（24-25八上•广东中山•期中）如图，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，4），若在y轴右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　（2，0）或（2，4）　． 解：∵点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， 又∵∠AOB＝90°， ∴在y轴右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等时，有以下两种情况， ①在x轴的正半轴上取一点C，使OC＝OA＝2，连接BC，则△BOC≌△BOA，如图1所示： 理由如下： 在△BOC和△BOA中， ∴△BOC≌△BOA（SAS）， ∵OC＝OA＝2， ∴点C的坐标为（2，0）； ②过点C作BC⊥y轴，且BC＝OA＝2，连接OC，则△OBC≌△BOA，如图2所示： 理由如下： ∵BC⊥y轴， ∴∠CBO＝∠AOB＝90°， 在△OBC和△BOA中， ∴△OBC≌△BOA（SAS）， ∵BC⊥y轴，且BC＝OA＝2， ∴点C的坐标为（2，4）， 综上所述：点C的坐标为（2，0）或（2，4）． 答案：（2，0）或（2，4）． 11．（24-25八上•贵州铜仁•期中）如图，BD、AE相交于点C，且CD＝CB，在不添加任何辅助线的前提下，只添加一个条件就能证明△CAB≌△CED，你添加的条件是 　CA＝CE（答案不唯一）　 ．（写出一个条件即可） 解：∵CD＝CB，∠ACB＝∠ECD， ∴添加CA＝CE能证明△CAB≌△CED（SAS）， 答案：CA＝CE（答案不唯一）． 12．（24-25八上•河北秦皇岛•期中）如图，△ABC中，线段AB＝5，点A到射线BC的距离是2，在射线BC上取一点E，连接AE，设AE的长为d． ①当d＝3时，能作出　2　 个△ABE； ②若只能作出唯一的一个△ABE，d的长取值范围是　d＝2或d≥5　 ． 解：①∵点A到射线BC的距离是2，设AE的长为d． ∴当d＝3时，d＞2， ∴能作出2个△ABE； 答案：2； ②若只能作出唯一的一个△ABE，d的长取值范围是d＝2或d≥5， 答案：d＝2或d≥5． 三、解答题 13．（24-25八上•江苏连云港•赣榆区期中）已知：如图，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA．求证：△ABD≌△ACD． 证明：在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 14．（24-25八上•山东泰安•肥城市期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，∠ADB＝∠AEC，求证：△ABD≌△ACE． 证明：因为∠B＝∠C，所以AB＝AC， 在△ABD和△ACE中 所以△ABD≌△ACE（AAS）． 15．（24-25八上•广东广州•番禺区期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF． 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， ∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 16．（24-25八上•新疆乌鲁木齐•期中）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． 地 城 考点02 直角三角形全等的判定 一、选择题 17．（24-25八上•吉林长春•南关区期中）下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等 解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C； 而D构成了AAA，不能判定全等； B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等． 答案：B． 18．（24-25八上•山西晋中•太谷区期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， ∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB． 答案：D． 19．（24-25八上•上海闵行区•期中）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．∠B＝∠DEF＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．BA∥EF D．AC＝DF 解：A．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS（不是两直角三角形全等的判定定理HL），能推出Rt△ABC≌Rt△DEF（SAS），故本选项不符合题意； B．∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠DEF，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS（不是两直角三角形全等的判定定理HL），能推出Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意； C．∵BA∥EF， ∴∠A＝∠ACF， 由AB＝DE，∠B＝∠DEF不能推出Rt△ABC≌Rt△DEF，故本选项不符合题意； D．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠DEF＝90°，AC＝DF，AB＝DE，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故本选项符合题意． 答案：D． 20．（24-25八上•甘肃兰州•期中）如图，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，BE＝DF，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CDF，则还要添加一个条件是（　　） A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．AE＝CF 解：在Rt△ABE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）， 答案：B． 21．（24-25八上•陕西西安•碑林区期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（AAS）； ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）； ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）； ∴共有3对全等直角三角形， 答案：C． 22．（24-25八上•湖北荆州•松滋市期中）在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，有如下几个条件：①AC＝A'C'，∠A＝∠A'；②AC＝A'C'，AB＝A'B'；③AC＝A'C'，BC＝B'C'；④AB＝A'B'，∠A＝∠A'．其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：①在Rt△ABC和Rt△A′B′C中， ， ∴△ABC≌△A′B′C（ASA） 故本选项正确； ②在Rt△ABC和Rt△A′B′C中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C（HL） 故本选项正确； ③在Rt△ABC和Rt△A′B′C中， ∴△ABC≌△A′B′C（SAS）， 故本选项正确； ④∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'， ∴∠B＝∠B′， 在Rt△ABC和Rt△A′B′C中， ， ∴△ABC≌△A′B′C（ASA） 故本选项正确； ∴能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'“的条件为：①②③④， 答案：D． 二、填空题 23．（24-25八上•江苏南京•玄武区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 　AB＝AC　 ． 解：还需添加条件AB＝AC， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， 答案：AB＝AC． 24．（24-25八上•湖北娄底•期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，若要用“斜边直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：　BC＝EF　 ． 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， 答案：BC＝EF． 三、解答题 25．（24-25八上•陕西榆林•榆阳区期中）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°． 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． ∴BC＝EF． ∴BC﹣BE＝EF﹣BE． 即：CE＝BF． 26．（24-25八上•广西来宾•期中）如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：Rt△CDF≌Rt△BDE． 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD， ∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠CFD＝∠BED＝90°， ∵BE＝CF， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL） 27．（24-25八上•陕西渭南•期中）如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 证明：∵CB⊥AB， ∴∠ABC＝∠FBC＝90°， ∵∠BAC＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝CB， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）． 28．（24-25八上•甘肃兰州•城关区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 解：连接BD， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AD＝CD， ∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F， ∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）． 地 城 考点03 全等三角形的判定与性质 一、选择题 29．（24-25八上•湖北咸宁•崇阳县期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 解：∵BF＝CD，∠B＝∠C，BD＝CE， ∴△BFD≌△CDE（SAS） ∴∠BFD＝∠CDE， ∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠FDE+∠CDE， ∴∠B＝∠FDE＝65°＝∠C， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°， 答案：A． 30．（24-25八上•陕西西安•碑林区期中）如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连接AE，DB延长线交AE于点F．若AE＝8，DF＝11.2，则△ABE的面积为（　　） A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6 解：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，EC＝DC， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠AEC＝∠BDC，AE＝BD＝8， ∴∠DFE＝∠EAC+∠BDC＝∠EAC+∠AEC＝90°， ∴BF⊥AE， ∵DF＝11.2， ∴BF＝DF﹣BD＝11.2﹣8＝3.2， ， 答案：B． 31．（24-25八上•福建厦门•思明区期中）如图，已知点P（6m﹣4，3m﹣1）在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA+OB等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解： 由条件可知6m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1， 则点P的坐标为（2，2）， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则∠PDA＝∠PEB＝90°， ∴∠EPD＝∠EPB+∠BPD＝90°， ∴∠EPB＝∠DPA， 由点P的坐标知，PE＝PD＝OD＝OE＝2， ∴△PDA≌△PEB（SAS）， ∴DA＝BE， ∴OA+OB＝OD+DA+OB＝OD+BE+OB＝OD+OE＝2+2＝4， ∴OA+OB＝4． 答案：D． 32．（24-25八上•广西玉林•期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m 解： ∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， ∵BD⊥OA， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠OBD＝∠COE， 在△OBD和△COE中， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD，OD＝CE， ∵妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m， ∴OE＝1.4m，OD＝1.9m， ∴DE＝OD﹣OE＝1.9﹣1.4＝0.5（m）， ∵点B与地面距离为1m， ∴AD＝1m， ∴AE＝AD+DE＝1+0.5＝1.5（m）， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.5m． 答案：B． 33．（24-25八上•浙江金华•金东区期中）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 解：∵AD＝DE＝DF， ∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA， ∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°， ∴∠DEA+∠DFA＝60°， ∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°， ∴∠EDB＝∠DFA， ∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°， ∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF， ∴△BDE≌△CFD（ASA）， ∴BD＝CF，BE＝CD， ∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD， ∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大， ∴△BED周长先变小后变大， 答案：C． 34．（24-25八上•天津和平区•期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵CD⊥AB于点D，BM⊥AC于点M， ∴∠BDC＝∠ADC＝∠CMB＝∠AMB＝90°， ∴∠ABM＝∠ACD＝90°﹣∠A， 故①正确； ∵DN⊥MD，交BM于点N， ∴∠MDN＝90°， ∴∠CDM＝∠BDN＝90°﹣∠CDN， ∵∠BDC＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠DCB＝∠DBC＝45°， ∴CD＝BD， 在△CDM和△BDN中， ∴△CDM≌△BDN（ASA）， ∴DM＝DN， 故②正确； ∵DM＝DN，∠MDN＝90°， ∴∠DMN＝∠DNM＝45°， ∴∠AMD＝∠AMB﹣∠DMN＝90°﹣45°＝45°， 故③正确； ∵∠END＝45°，∠AMD＝45°， ∴∠END＝∠AMD， ∵∠EDN+∠CDM＝90°，ADM+∠CDM＝90°， ∴∠EDN＝∠ADM， 在△EDN和△ADM中， ∴△EDN≌△ADM（ASA）， ∴S△EDN＝S△ADM， 故④正确， 答案：D． 二、填空题 35．（24-25八上•上海闵行区•期中）如图，△ABC中，D是AC边的中点，过D作直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，且AE＝CF．若AB＝19，BC＝7，则CF＝　6　 ． 解：如图，过点A作AH∥BF交FE的延长线于点H， ∴∠H＝∠F，且AD＝DC，∠ADH＝∠CDF， ∴△ADH≌△CDF（AAS）， ∴AH＝CF， ∵AE＝CF， ∴AH＝AE， ∴∠H＝∠AEH， ∴∠AEH＝∠F＝∠FEB， ∴BE＝BF＝BC+CF＝7+CF， ∴AB＝AE+BE＝CF+7+CF＝19， ∴CF＝6， 答案：6． 36．（24-25八上•重庆渝中区•期中）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，AD＝5cm，DE⊥AC交AB于点E，连CE，若△BCE的周长是22cm，则△ABC的周长等于 　32　 cm． 解：∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD， 在△ADE与△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS）， ∴AE＝CE， ∵△BCE的周长是22cm，AD＝5cm， ∴△ABC的周长＝AE+BE+BC+2AD＝EC+BE+BC+2AD＝22+2×5＝32（cm）， 答案：32． 37．（24-25八上•黑龙江牡丹江•期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝3，AD＝5，则AB的取值范围是 　7＜AB＜13　 ． 解：如图，延长AD至E，使DE＝AD＝5，连接CE， ∵AD为BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝EC， ∵AC＝3，AE＝AD+DE＝10， ∴7＜EC＜13， ∴AB的取值范围是：7＜AB＜13． 答案：7＜AB＜13． 38．（24-25八上•广东广州•海珠区期中）如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P（0，2），N（2，﹣2），PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是 　（﹣4，0）　 ． 解：过点N作ND⊥y轴于点D， ∵P（0，2），N（2，﹣2）， ∴OP＝2，OD＝2，DN＝2， ∴PD＝4， ∵PM⊥PN， ∴∠MPN＝90°， ∴∠MPO+∠DPN＝90°， 又∵∠DPN+∠PND＝90°， ∴∠MPO＝∠PND， 又∵∠MOP＝∠PDN＝90°， ∴△MOP≌△PDN（AAS）， ∴OM＝PD＝4， ∴M（﹣4，0）， 答案：（﹣4，0）． 39．（24-25八上•四川成都•双流区期中）如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝BD，点E为边AD上的点，且DE＝DC，若S△ABD﹣S△ECD＝18，则图中阴影部分面积为　18　 ． 解：∵BC边上的高AD＝BD， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，△ABD是等腰直角三角形， ∴， ∵DE＝DC， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴ ∵S△ABD﹣S△ECD＝18， ∴S△ABD﹣S△ECD ＝S△ABE+S△ACE， ∴S△ABE+S△ACE＝18， 即图中阴影部分面积为18． 答案：18． 40．（24-25八上•重庆合川区•期中）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，BC＝12，则AE＝　3.5　 ． 解：延长AE交BC于点F， ∵BD平分∠ABC， ， ∵BE⊥AF， ∴∠AEB＝∠BEF＝90°， ∵BE＝BE， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AE＝EF，AB＝BF＝5， ∵BC＝12， ∴CF＝BC﹣BF＝12﹣5＝7， ∵∠BEF＝90°， ∴∠EBF+∠AFB＝90°， ∴ ∵∠ABC+4∠C＝180°， ∴ ∴∠AFB＝2∠C， ∵∠AFB是△AFC的一个外角， ∴∠AFB＝∠C+∠CAF， ∴∠C＝∠CAF， ∴AF＝CF＝7， ， 答案：3.5． 三、解答题 41．（24-25八上•广东深圳•福田区期中）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． （1）证明：∵E为AC中点， ∴AE＝CE， 在△AED和△CEF中， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°， ∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BED＝90°﹣75°＝15°． 42．（24-25八上•福建福州•仓山区期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF． （1）求证：AF＝AD； （2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长． （1）证明：∵∠D＝90°， ∴AD⊥DE， ∵EA平分∠DEF， ∴∠AED＝∠AEF， 又∵AF⊥EF， ∴AF＝AD； （2）解：在Rt△ABF和△RtACD中， ， ∴Rt△ABF≌△RtACD（HL）， ∴BF＝CD＝7， ∵DE＝3， ∴CE＝CD﹣DE＝7﹣3＝4． 43．（24-25八上•广东深圳•龙岗区期中）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE． （1）证明：△ADC≌△BCE； （2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积． （1）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ACD和△BEC中， ， ∴△ACD≌△BEC（SAS）； （2）解：由（1）知△ADC≌△BCE， ∴DC＝CE， 又∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE，DF＝EF， ∴CF垂直平分DE， ∵CF＝3，DF＝4． ∴DE＝2DF＝8， ， 即△DCE的面积是12． 44．（24-25八上•山东威海•文登区期中）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由． （1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF， 同理：∠BAE＝∠ACF， 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF（ASA）； （2）EF+CF＝BE，理由如下： ∵△ABE≌△CAF， ∴AE＝CF，BE＝AF， ∵AE+EF＝AF， ∴CF+EF＝BE． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角形全等的判定 3大高频考点概览 考点01 全等三角形的判定 考点02 直角三角形全等的判定 考点03 全等三角形的判定与性质 地 城 考点01 全等三角形的判定 一、选择题 1．（24-25八上•重庆合川区•期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，只添加一个条件，仍不能说明△ABC≌△DEF的是（　　） A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DFE D．AC＝DF 2．（24-25八上•福建福州•台江区期中）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　） A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3 3．（24-25八上•广东中山•期中）如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE 4．（24-25八上•湖北荆州•石首市期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 5．（24-25八上•湖北武汉•武昌区期中）如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF 6．（24-25八上•河北沧州•泊头市期中）如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，再将木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7．（24-25八上•安徽淮南•潘集区期中）如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC 8．（24-25八上•江苏南京•期中）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空题 9．（24-25八上•北京顺义区•期中）如图，PC＝PD，只添加一个条件使△PCB≌△PDA，添加的条件是　 　．（只需添加一个即可）． 10．（24-25八上•广东中山•期中）如图，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，4），若在y轴右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　 　． 11．（24-25八上•贵州铜仁•期中）如图，BD、AE相交于点C，且CD＝CB，在不添加任何辅助线的前提下，只添加一个条件就能证明△CAB≌△CED，你添加的条件是　 　．（写出一个条件即可） 12．（24-25八上•河北秦皇岛•期中）如图，△ABC中，线段AB＝5，点A到射线BC的距离是2，在射线BC上取一点E，连接AE，设AE的长为d． ①当d＝3时，能作出　 　个△ABE； ②若只能作出唯一的一个△ABE，d的长取值范围是　 　． 三、解答题 13．（24-25八上•江苏连云港•赣榆区期中）已知：如图，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA．求证：△ABD≌△ACD． 14．（24-25八上•山东泰安•肥城市期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，∠ADB＝∠AEC，求证：△ABD≌△ACE． 15．（24-25八上•广东广州•番禺区期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF． 16．（24-25八上•新疆乌鲁木齐•期中）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 地 城 考点02 直角三角形全等的判定 一、选择题 17．（24-25八上•吉林长春•南关区期中）下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等 18．（24-25八上•山西晋中•太谷区期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 19．（24-25八上•上海闵行区•期中）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．∠B＝∠DEF＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．BA∥EF D．AC＝DF 20．（24-25八上•甘肃兰州•期中）如图，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，BE＝DF，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CDF，则还要添加一个条件是（　　） A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．AE＝CF 21．（24-25八上•陕西西安•碑林区期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（24-25八上•湖北荆州•松滋市期中）在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，有如下几个条件：①AC＝A'C'，∠A＝∠A'；②AC＝A'C'，AB＝A'B'；③AC＝A'C'，BC＝B'C'；④AB＝A'B'，∠A＝∠A'．其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 23．（24-25八上•江苏南京•玄武区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　 　． 24．（24-25八上•湖北娄底•期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，若要用“斜边直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：　 　． 三、解答题 25．（24-25八上•陕西榆林•榆阳区期中）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 26．（24-25八上•广西来宾•期中）如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF．求证：Rt△CDF≌Rt△BDE． 27．（24-25八上•陕西渭南•期中）如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 28．（24-25八上•甘肃兰州•城关区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 地 城 考点03 全等三角形的判定与性质 一、选择题 29．（24-25八上•湖北咸宁•崇阳县期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 30．（24-25八上•陕西西安•碑林区期中）如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连接AE，DB延长线交AE于点F．若AE＝8，DF＝11.2，则△ABE的面积为（　　） A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6 31．（24-25八上•福建厦门•思明区期中）如图，已知点P（6m﹣4，3m﹣1）在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA+OB等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 32．（24-25八上•广西玉林•期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m 33．（24-25八上•浙江金华•金东区期中）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED周长的变化规律是（　　） A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 34．（24-25八上•天津和平区•期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 35．（24-25八上•上海闵行区•期中）如图，△ABC中，D是AC边的中点，过D作直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，且AE＝CF．若AB＝19，BC＝7，则CF＝　 　． 36．（24-25八上•重庆渝中区•期中）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，AD＝5cm，DE⊥AC交AB于点E，连CE，若△BCE的周长是22cm，则△ABC的周长等于　 　cm． 37．（24-25八上•黑龙江牡丹江•期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝3，AD＝5，则AB的取值范围是　 　． 38．（24-25八上•广东广州•海珠区期中）如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P（0，2），N（2，﹣2），PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是　 　． 39．（24-25八上•四川成都•双流区期中）如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝BD，点E为边AD上的点，且DE＝DC，若S△ABD﹣S△ECD＝18，则图中阴影部分面积为　 　． 40．（24-25八上•重庆合川区•期中）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，BC＝12，则AE＝　 　． 三、解答题 41．（24-25八上•广东深圳•福田区期中）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 42．（24-25八上•福建福州•仓山区期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF． （1）求证：AF＝AD； （2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长． 43．（24-25八上•广东深圳•龙岗区期中）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE． （1）证明：△ADC≌△BCE； （2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积． 44．（24-25八上•山东威海•文登区期中）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $