专题03 全等三角形及其性质 4大高频考点（期中真题汇编）八年级数学上学期人教版2024

专题03 全等三角形及其性质 4大高频考点概览 考点01 计算角度和线段长度 考点02 证明线段或角相等 考点03 证明线段数量关系和位置关系 考点04 动点问题 地 城 考点01 计算角度和线段长度 一、选择题 1．（24-25八上•北京朝阳区•期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 2．（24-25八上•山东烟台•福山区期中）如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　） A．2 B．8 C．9 D．10 3．（24-25八上•江苏无锡•期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 4．（24-25八上•贵州遵义•汇川区期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝9，BE＝6，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（24-25八上•北京东城区•期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．（24-25八上•广东惠州•期中）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 7．（24-25八上•浙江杭州•余杭区期中）如图，△ABC≌△ADC，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 8．（24-25八上•云南大理•祥云县期中）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，则BC的长为（　　） A．7 B．5 C．12 D．6 9．（24-25八上•广东汕头•潮南区期中）如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　） A．68° B．62° C．60° D．58° 10．（24-25八上•广东江门•蓬江区期中）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．（24-25八上•山东烟台•芝罘区期中）如图，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，∠B＝30°，则∠AED的度数是　 　． 12．（24-25八上•江苏扬州•仪征市期中）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝11，则DE＝　 　． 13．（24-25八上•河北石家庄•栾城区期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　 　． 14．（24-25八上•甘肃陇南•武都区期中）如图，已知△ABC≌△DBE，AB＝4，BE＝10，则CD的长是　 　． 三、解答题 15．（24-25八上•浙江温州•鹿城区期中）如图，点E在线段AB上，点C在线段AD上，△ABC≌△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠ACB的度数． 16．（24-25八上•广东东莞•期中）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度． 17．（24-25八上•江苏苏州•期中）如图，已知△ABC≌△EDF，点A，E，C，F在同一直线上，延长BC交DF边于点M，若∠BAC＝70°，∠EDF＝62°，求∠CMF的度数． 18．（24-25八上•云南昆明•五华区期中）如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°． （1）求线段AE的长． （2）求∠DBC的度数． 地 城 考点02 证明线段或角相等 一、选择题 19．（24-25八上•安徽淮北•期中）如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（　　） A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC 20．（24-25八上•北京海淀区•期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　） A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD 21．（24-25八上•湖北襄阳•襄城区期中）如图，已知△EFG≌△NMH，则下列说法错误的是（　　） A．EG＝HG B．EG∥HM C．∠FEG＝∠MNH D．EF＝NM 22．（24-25八上•天津南开区•期中）如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题 23．（24-25八上•广东东莞•期中）如图，△ABE≌△ACD，D、E分别为AB和AC上的点．求证：BD＝CE． 24．（24-25八上•北京朝阳区•期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠BCE＝∠BAD． 25．（24-25八上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A'B'C′的对应边上的中线，求证：AD＝A′D′． 26．（24-25八上•湖北荆州•期中）如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，如果AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，求∠C的度数． 地 城 考点03 证明线段数量关系和位置关系 27．（24-25八上•北京朝阳区•期中）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 28．（24-25八上•河南信阳•期中）如图，△ABD≌△CAE，A，D，E三点在一条直线上． （1）求证：BD＝CE+DE． （2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？请说明理由． 29．（24-25八上•江西宜春•万载县期中）如图所示，E为线段AB上一点．△ACE≌△BED． （1）试猜想线段CE与DE的位置关系满足什么条件时，能保证AC⊥AB，并证明你的结论； （2）猜想AC，AB，BD的数量关系． 30．（24-25八上•河南周口•太康县期中）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条直线上． （1）求证：BF＝EC； （2）请你判断AC和DF的位置关系，并说明理由． 地 城 考点04 动点问题 一、选择题 31．（24-25八上•河北廊坊•三河市期中）如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝5米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（　　） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 32．（24-25八上•湖南岳阳•期中）如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　） A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 二、填空题 33．（24-25八上•四川成都•双流区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　 　s． 34．（24-25八上•山东临沂•罗庄区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． 35．（24-25八上•山东临沂•霍州市期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC—CD—DA向终点A运动．设点P运动的时间为t s，则当△ABP和△DCE全等时，t的值为　 　． 36．（24-25八上•江西上饶•婺源县期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动　 　秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题 37．（24-25八上•北京东城区•期中）如图1，△ABC与△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，BC＝6，AC＝4．如图2，将△DBC沿射线BC方向平移得到△D1B1C1，连接AC1，BD1． （1）求证：BD1＝AC1且BD1∥AC1； （2）△DBC沿射线BC方向平移的距离等于 　 　 时，点A与点D1之间的距离最小． 38．（24-25八上•江苏无锡•期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 39．（24-25八上•江苏扬州•宝应县期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝32，BC＝24，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤8）． （1）用含t的代数式表示线段PC的长； （2）若点P、Q的运动速度相等，时，∠DPQ与∠B是否相等？请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值． 40．（24-25八上•河南周口•沈丘县期中）在△ABC中，AB＝17，BC＝15，点D为边CB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BA上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒．（t＞0） （1）用含t的代数式表示线段AP的长； （2）当AC＝BC，点P在线段BA上．若△BPD和△AQP全等，求t的值； （3）当∠CAB＝56°，△AQP为等腰三角形时，请直接写出∠APQ的度数． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 全等三角形及其性质 4大高频考点概览 考点01 计算角度和线段长度 考点02 证明线段或角相等 考点03 证明线段数量关系和位置关系 考点04 动点问题 地 城 考点01 计算角度和线段长度 一、选择题 1．（24-25八上•北京朝阳区•期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE，∠DCE＝∠ACB， ∴∠CEB＝∠B＝70°， ∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝40°， ∵∠ACD+∠ACE＝∠ECB+∠ACE， ∴∠ACD＝∠ECB＝40°． 答案：B． 2．（24-25八上•山东烟台•福山区期中）如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　） A．2 B．8 C．9 D．10 解：由图形可知，AC＝AB+BC＝3+2＝5， ∵△ACE≌△DBF， ∴BD＝AC＝5， ∴CD＝BD﹣BC＝3， ∴AD＝AC+CD＝5+3＝8， 答案：B． 3．（24-25八上•江苏无锡•期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°， ∴∠CED＝∠ACB＝45°， ∵∠D＝35°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°， 答案：B． 4．（24-25八上•贵州遵义•汇川区期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝9，BE＝6，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 解：∵△ABC≌△DCB， ∴BD＝AC， ∵AC＝9， ∴BD＝9， ∵BE＝6， ∴DE＝BD﹣BE＝9﹣6＝3， 答案：C． 5．（24-25八上•北京东城区•期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 解：∵∠B＝110°，∠BAC＝30°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣110°﹣30°＝40°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠AED＝∠C＝40°， 答案：B． 6．（24-25八上•广东惠州•期中）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 解：∵△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3， ∴BE＝AC＝7，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝7﹣3＝4， 答案：B． 7．（24-25八上•浙江杭州•余杭区期中）如图，△ABC≌△ADC，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 解：∵∠B＝90°，∠BAC＝55°， ∴∠ACB＝90°﹣55°＝35°， ∵△ABC≌△ADC， ∴∠ACD＝∠ACB＝35°， ∴∠BCD＝2∠ACB＝70°， 答案：C． 8．（24-25八上•云南大理•祥云县期中）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，则BC的长为（　　） A．7 B．5 C．12 D．6 解：∵△ABC≌△DBE， ∴AB＝DB＝5，BC＝BE， ∵BE＝AE﹣AB＝12﹣5＝7， ∴BC＝BE＝7， 答案：A． 9．（24-25八上•广东汕头•潮南区期中）如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（　　） A．68° B．62° C．60° D．58° 解：∵∠E＝50°，∠D＝62°， ∴∠DBE＝180°﹣50°﹣62°＝68°， ∵△ABC≌△EBD， ∴∠ABC＝∠DBE＝68°． 答案：A． 10．（24-25八上•广东江门•蓬江区期中）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 解：∵△ABC≌△DEF ∴DE＝AB ∵BE＝4，AE＝1 ∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5 答案：A． 二、填空题 11．（24-25八上•山东烟台•芝罘区期中）如图，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，∠B＝30°，则∠AED的度数是 　110°　 ． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝30°， ∴∠AED＝180°﹣∠D﹣∠A＝110°． 答案：110°． 12．（24-25八上•江苏扬州•仪征市期中）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝11，则DE＝　4　 ． 解：∵△ABC≌△CDE，AB＝7， ∴CD＝AB＝7，DE＝BC， ∴BC＝BD﹣CD＝4， ∴DE＝BC＝4， 答案：4． 13．（24-25八上•河北石家庄•栾城区期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　100°　 ． 解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠ACB＝∠CED＝45°， ∵∠D＝35°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣45°﹣35°＝100°， 答案：100°． 14．（24-25八上•甘肃陇南•武都区期中）如图，已知△ABC≌△DBE，AB＝4，BE＝10，则CD的长是 　6　 ． 解：∵△ABC≌△DBE，AB＝4，BE＝10， ∴BD＝AB＝4，BC＝BE＝10， ∴CD＝BC﹣BD＝10﹣4＝6． 答案：6． 三、解答题 15．（24-25八上•浙江温州•鹿城区期中）如图，点E在线段AB上，点C在线段AD上，△ABC≌△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠ACB的度数． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝30°， ∵∠A＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣50°﹣30°＝100°． 16．（24-25八上•广东东莞•期中）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度． 解：∵△ABC≌△EFD， ∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等）， ∴DE＝CD+CE＝2+2.5＝4.5， ∴AC＝4.5， 答：AC的长度是4.5． 17．（24-25八上•江苏苏州•期中）如图，已知△ABC≌△EDF，点A，E，C，F在同一直线上，延长BC交DF边于点M，若∠BAC＝70°，∠EDF＝62°，求∠CMF的度数． 解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠ACB＝∠F，∠B＝∠EDF＝62°， ∵∠BAC＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣62°＝48°， ∴∠F＝∠MCF＝∠ACB＝48°， ∴∠CMF＝180°﹣∠MCF﹣∠F＝84°． 18．（24-25八上•云南昆明•五华区期中）如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°． （1）求线段AE的长． （2）求∠DBC的度数． 解：（1）∵DE＝10，BC＝4， ∴DE≠BC， 如图所示，BE为△DBE中的最短边，BC为△ABC中的最短边， ∵∠ABC＞∠DBE， ∴DE和AC不可能是全等三角形的对应边， ∵E在边AB上， ∴AB≠BE， ∵△ABC全等于△DEB， ∴△ABC≌△DEB， ∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠DBA＝70°， ∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBA＝∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°． 地 城 考点02 证明线段或角相等 一、选择题 19．（24-25八上•安徽淮北•期中）如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（　　） A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC 解：∵△AEF≌△ABC， ∴EF＝BC，AF＝AC，∠E＝∠B，∠EAF＝∠BAC，∠EFA＝∠C， 故B、A正确，不符合题意；C错误，符合题意； ∴∠EAF﹣∠BAC＝∠BAC﹣∠BAF， 即∠BAE＝∠CAF，故D正确，不符合题意； 答案：C． 20．（24-25八上•北京海淀区•期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　） A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD 解： ∵△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE， ∴BE＝CD，B成立，不符合题意； ∠ADB＝∠AEC， ∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意； ∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意； AC不一定等于CD，A不成立，符合题意， 答案：A． 21．（24-25八上•湖北襄阳•襄城区期中）如图，已知△EFG≌△NMH，则下列说法错误的是（　　） A．EG＝HG B．EG∥HM C．∠FEG＝∠MNH D．EF＝NM 解：A、∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN，∴EG≠HG，故此选项符合题意； B、∵△EFG≌△NMH，∴∠EGF＝∠NHM，∴EG∥HM，故此选项不符合题意； C、∵△EFG≌△NMH，∴∠FEG＝∠MNH，故此选项不符合题意； D、∵△EFG≌△NMH，∴EF＝NM，故此选项不符合题意； 答案：A． 22．（24-25八上•天津南开区•期中）如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC； ④AD＝DC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：AC和DE交于O， ∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE， ∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC， ∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE， ∴AD平分∠BDE， ∵∠AOD＝∠EOC， ∴∠DAC＝∠DEC， ∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠CDE＝∠BAD， 由条件不能推出AD＝DC， ∴①②③正确． 答案：C． 二、解答题 23．（24-25八上•广东东莞•期中）如图，△ABE≌△ACD，D、E分别为AB和AC上的点．求证：BD＝CE． 证明：∵△ABE≌△ACD， ∴AE＝AD，AC＝AB， ∵D、E分别为AB和AC上的点． ∴AC﹣AE＝AB﹣AD， ∴BD＝CE． 24．（24-25八上•北京朝阳区•期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠BCE＝∠BAD． 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，即∠BDA＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， 又∵CE⊥AB，即∠BEC＝90°， ∴∠B+∠BCE＝90°， ∴∠BCE＝∠BAD． 25．（24-25八上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A'B'C′的对应边上的中线，求证：AD＝A′D′． 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′， 又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， 在△ABD与△A′B′D′中， ∴△ABD≌△A′B′D′（ASA）， ∴AD＝A′D′． 26．（24-25八上•湖北荆州•期中）如图，在△ABC中，点E是BC边上一点，且AB＝EB，点D在AC上，连接BD，DE，如果AD＝ED，∠A＝80°，∠CDE＝40°，求∠C的度数． 解：在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（SSS）， ∴∠A＝∠BED＝80°， ∵∠CDE＝40°， ∴∠C＝∠BED﹣∠CDE＝80°﹣40°＝40°， ∴∠C的度数是40°． 地 城 考点03 证明线段数量关系和位置关系 27．（24-25八上•北京朝阳区•期中）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． （1）解：DE＝CE+BC． 理由：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，DE＝AC． ∵A，E，C三点在同一直线上， ∴AC＝AE+CE， ∴DE＝CE+BC； （2）当△ADE满足∠AED＝90°时，DE∥BC， 证明：∵△ABC≌△DAE，∠AED＝90°， ∴∠C＝∠AED＝90°，∠DEC＝180°﹣∠AED＝90°， ∴∠C＝∠DEC． ∴DE∥BC， 即当△ADE满足∠AED＝90°时，DE∥BC． 28．（24-25八上•河南信阳•期中）如图，△ABD≌△CAE，A，D，E三点在一条直线上． （1）求证：BD＝CE+DE． （2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？请说明理由． （1）证明：∵△ABD≌△CAE， ∴BD＝AE，AD＝CE． ∵AE＝AD+DE， ∴BD＝CE+DE． （2）解：当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE． 理由：∵△ABD≌△CAE， ∴∠ADB＝∠CEA． ∵∠ADB＝90°， ∴∠CEA＝90°，∠BDE＝90°， ∴∠CEA＝∠BDE， ∴BD∥CE． 29．（24-25八上•江西宜春•万载县期中）如图所示，E为线段AB上一点．△ACE≌△BED． （1）试猜想线段CE与DE的位置关系满足什么条件时，能保证AC⊥AB，并证明你的结论； （2）猜想AC，AB，BD的数量关系． 解：（1）当CE⊥DE时，AC⊥AB， 证明：∵CE⊥DE， ∴∠CED＝90°， ∴∠AEC+∠BED＝90°， ∵△ACE≌△BED， ∴∠ACE＝∠BED， ∴∠ACE+∠AEC＝90°， ∴∠A＝180°﹣（∠ACE+∠AEC）＝180°﹣90°＝90°， 即AC⊥AB， 所以当CE⊥DE时，AC⊥AB； （2）AB＝AC+BD， 理由是：∵△ACE≌△BED， ∴AC＝BE，BD＝AE， ∴AB＝BE+AE＝AC+BD． 30．（24-25八上•河南周口•太康县期中）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条直线上． （1）求证：BF＝EC； （2）请你判断AC和DF的位置关系，并说明理由． （1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF， ∴BF＝CE． （2）解：AC∥DF，理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF． 地 城 考点04 动点问题 一、选择题 31．（24-25八上•河北廊坊•三河市期中）如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝5米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（　　） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 解：由题意得，BP＝x米， 则AP＝（20﹣x）米，QB＝3x米， （1）当△BQP≌△APM时， 则BQ＝AP， 即20﹣x＝3x， 解得：x＝5； （2）当△BPQ≌△APM时， 则BP＝AP＝AB＝10米， 此时所用时间x为10秒， 而AM＝BQ＝30米，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△MAP与△PBQ全等． 答案：A． 32．（24-25八上•湖南岳阳•期中）如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　） A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 解：①若△ABM≌△MCN，则BM＝CN，AB＝CM，可得：t＝6﹣3t，AB＝3t， 解得：t＝1.5，AB＝4.5cm； ②若△ABM≌△NCM，则BM＝CM，AB＝CN，可得：3t＝6﹣3t，AB＝t， 解得：t＝1，AB＝1cm ∴AB的长度为1cm或． 答案：D． 二、填空题 33．（24-25八上•四川成都•双流区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　1或4　 s． 解： ∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm， ∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm， 当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1， 当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4， 答案：1或4． 34．（24-25八上•山东临沂•罗庄区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　3或　 cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． 解：∵AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点， ∴，∠B＝∠C， 设点P、Q的运动时间为t s， ∵点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动， ∴BP＝3t， ∴PC＝16﹣3t， 若△BPD与△CQP全等．则有： ①当BD＝CP时，16﹣3t＝12， 解得：， 则BP＝CQ＝4， 故点Q的运动速度为：； ②当BP＝PC时， ∵BC＝16cm， ∴BP＝PC＝8， ∴3t＝8， ∴． 故点Q的运动速度为． 所以，点Q的运动速度为3cm/s或 答案：3或． 35．（24-25八上•山东临沂•霍州市期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC—CD—DA向终点A运动．设点P运动的时间为t s，则当△ABP和△DCE全等时，t的值为　1或7　 ． 解：根据题意得AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，分情况讨论可得： ①如图，当△ABP≌△DCE时， ∴BP＝CE＝2， ∴BP＝2t＝2， 解得t＝1； ②如图，当△BAP≌△DCE时， ∴AP＝CE＝2， ∴AP＝16﹣2t＝2， ∴t＝7； 综上所述，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等， 答案：1或7秒． 36．（24-25八上•江西上饶•婺源县期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动　0，2，6，8　 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝4， ∴BE＝4， ∴AE＝8﹣4＝4， ∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）； ②当E在BN上，AC＝BE时， ∵AC＝4， ∴BE＝4， ∴AE＝8+4＝12， ∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）； ③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， 这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， AE＝8+8＝16， 点E的运动时间为16÷2＝8（秒）， 答案：0，2，6，8． 三、解答题 37．（24-25八上•北京东城区•期中）如图1，△ABC与△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，BC＝6，AC＝4．如图2，将△DBC沿射线BC方向平移得到△D1B1C1，连接AC1，BD1． （1）求证：BD1＝AC1且BD1∥AC1； （2）△DBC沿射线BC方向平移的距离等于 　6　 时，点A与点D1之间的距离最小． （1）证明：由图1可知，△ABC≌△DBC， ∴AC＝BD， 由平移的性质可知，BD＝B1D1，∠DBC＝∠D1B1C1，BB1＝CC1， ∴AC＝B1D1， ∵∠DBC＝∠ACB＝90°， ∴∠D1B1C1＝90°， ∴∠ACC1＝∠BB1D1＝90°， 在△BB1D1和△C1CA中， ∴△BB1D1≌C1CA（SAS）， ∴∠AC1C＝∠B1BD1，BD1＝AC1， ∴BD1∥AC1， ∴BD1＝AC1且BD1∥AC1； （2）解：当点C于点B重合，点A与点D1之间的距离最小， ∴△DBC沿射线BC方向平移的距离等于BC＝6， 答案：6． 38．（24-25八上•江苏无锡•期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　或　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则， 此时，点P移动的距离为， 移动的时间为：， ②当点P在BA上时，如图①﹣2 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为， 移动的时间为：秒， 答案或； （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为或． 39．（24-25八上•江苏扬州•宝应县期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝32，BC＝24，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤8）． （1）用含t的代数式表示线段PC的长； （2）若点P、Q的运动速度相等，t＝时，∠DPQ与∠B是否相等？请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值． 解：（1）PC＝BC﹣BP＝24﹣6t； （2）∠DPQ＝∠B，理由如下： 时，PB＝8，CQ＝8， ∴PC＝BC﹣PB＝24﹣8＝16， ∵BD＝AD＝16， ∴PC＝BD， ∵∠C＝∠B，CQ＝BP， ∴△QCP≌△PBD（SAS）， ∴∠QPC＝∠PDB， ∵∠DPQ＝180°﹣∠QPC﹣∠BPD，∠B＝180°﹣∠PDB﹣∠BPD， ∴∠DPQ＝∠B； （3）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴BP≠CQ， 又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C， ∴BP＝PC，BD＝CQ， ∴6t＝24﹣6t，at＝16， 解得：t＝2，a＝8． 40．（24-25八上•河南周口•沈丘县期中）在△ABC中，AB＝17，BC＝15，点D为边CB的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线BA上运动，点Q在边AC上，设点P运动时间为t秒．（t＞0） （1）用含t的代数式表示线段AP的长； （2）当AC＝BC，点P在线段BA上．若△BPD和△AQP全等，求t的值； （3）当∠CAB＝56°，△AQP为等腰三角形时，请直接写出∠APQ的度数． 解：（1）设点P运动时间为t秒， ∴BP＝2t， 当0＜t≤8.5时，AP＝17﹣2t； 当t＞8.5时，AP＝2t﹣17； （2）∵AC＝BC，∴∠B＝∠A， 由题意得BP＝2t，AP＝17﹣2t， 当△BPD≌△APQ时，BP＝AP，BD＝AQ， 可得：2t＝17﹣2t， 解得：， 当△BPD≌△AQP时，BP＝AQ，BD＝AP， 可得：， 解得：， 综上所述，若△BPD和△CQP全等，则t的值为或； （3）∵∠CAB＝56°，△AQP为等腰三角形时， 当AP＝AQ时，点P在点A左侧时， ， 当AP＝AQ，点P在点A右侧时， ， 当AP＝PQ时， ∠APQ＝180°﹣2∠CAB＝180°﹣2×56°＝68°， 当AQ＝PQ时， ∠APQ＝∠CAB＝56° ∠APQ的度数为28°或56°或62°或68°． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $