3.2平面直角坐标系(第1课时)课件2025--2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系(1) 学习目标 1.掌握概念并能正确画出平面直角坐标系； 2.在给定的直角坐标系中： 根据所给坐标找到点的位置； 根据给定的点写出对应的坐标； 3.掌握各象限内点的坐标的符号特征； 4.理解坐标与距离的关系；并能灵活运用。 右图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 情境引入 (1)如图 ，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置如何表示?(5，12)表示哪个景点的位置?(6，5)呢? 尝试·思考 北京奥林匹克公园的位置 表示为(11,12)。 (5，12)表示圆明园的位置； (6，5)表示玉渊潭公园的位置。 4 尝试·思考 (2)如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗?卢沟桥的位置呢? 北京奥林匹克公园的位置表示为(0,8)。 卢沟桥的位置表示为(－11, －4)。 5 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 学一学 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 x (横轴) y (纵轴) （3，2） P P点的横坐标是3, P点的纵坐标是2, 记作：P（3，2） · y x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 .Q （2，3） N M 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。如图，点P是平面直角坐标系中一点,如何表示它的位置？ 平面直角坐标系中 表示点的位置 点 A(a，b) x 轴上垂足对应数字 y 轴上垂足对应数字 学一学 记作：Q（2，3） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 注意:原点是坐标轴上的点，坐标轴上的点不属于任何一个象限。 平面直角坐标系 要点 ①两条数轴； ②互相垂直； 　③有公共原点；　　　　　平面直角坐标系 学一学 原点 × × × 辨一辨 下列平面直角坐标系是否正确？如果不正确，错在哪里了？ 没标注正方向 没标注x和y 单位长度顺序标反 F -1 -2 A B C E D 1 2 3 4 -2 1 2 3 -1 -3 y O x 例题学习 写出右图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 例1 解：如图，各个顶点的坐标分 别为： A(-2,0), E(3,3), B(0,-3), C(3,-3), D(4,0), F(0,3)。 1.右面是某学校的示意图，以 办公楼所在位置为原点，以 图中小正方形的边长为单位 长度，建立平面直角坐标系。 (1)请写出教学楼、实验楼、 图书馆的坐标； 随堂练习 (2)学校准备在(-3，-3)处建 一栋学生公寓，请你标出 学生公寓的位置. y x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 6 7 教学楼坐标(2,4)； 实验楼坐标(3，－3)； 图书馆的坐标(－3,3). A 如图，点A即为所求的建学生公寓的位置。 11 y x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 操作·思考 (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：A(- 5，0),B（1,4）,C(3,3), D(1,0）,E(3，-3),F(1，-4）。 (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A, 你得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中,点与 有序实数对之间有何关系？ A B C D E F 如图，即为所求点的位置。 如图，得到了一个类似于“飞机”的图形。 任意一点的位置可以用一个有序实数对表示；任意一个有序实数对可以对应一个点的位置。 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。这种关系可以看作一一对应关系。 说一说 平面直角坐标系中的点与坐标之间的关系： 注意： ①有序实数对是由一对实数(a，b)组成； ②实数对是有顺序的，即(a，b)与(b，a)表示不同点的位置；③一个点唯一对应一个有序实数对，反之一个有序实数对对 应唯一一个点。 横轴上点的坐标特点为(a,0) 各象限内及坐标轴上点的坐标的符号特征： 探一探 写出右图平面直角坐标系中各点的坐标，并想一想各点的横、纵坐标的符号各有什么特点？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 ·A B· C· ·D x y (2,4) (-3,2) (-1,-3) (4,-2) 象限 横坐标符号 纵坐标符号 一 二 三 四 ＋ － ＋ ＋ － ＋ － － · E (3,0) · F (0,-4) 纵轴上点的坐标特点为(0,b) 平面直角坐标系中的点坐标与距离之间的关系： 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 ·A B· C· ·D x y (2,4) (-3,2) (-1,-3) (4,-2) 探一探 如图点A,B,C,D 到坐标轴的距离分别是多少？如果平面直角坐标系内有任意一点P(a,b),那么点P到x轴和y轴的距离分别是多少？ 坐标 到 x轴距离 到 y轴距离 (2,4) (-3,2) (-1,-3) (4,-2) P(a,b) 2 4 4 2 2 3 3 1 |b| |a| ·P(a,b) a b 平面直角坐标系 定义；坐标轴；原点 点的坐标 定义与符号特征 由坐标确定点的位置 点的坐标的确定 课堂小结 习题3.2 解(1)：顶点坐标分别为： A(5，2)， B(0，5)， C(-5，2)，D(-3,-4), E(3,-4)； 1.(1)分别写出图中五边形各个顶点的坐标； (2)在图中标出下列各点：F(2,1),G(0,2), H(-2,1),I(0，-2)。 ·F ·G ·H ·I (2)如图，点F,G,H,I 即为所求的点。 习题3.2 2.如图，建立适当的平 面直角坐标系，写出 点A,B,C,D,E的坐标。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 x -4 -3 -2 -1 5 -5 y 如图，以点A为原点，直线AB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系。 点A,B,C,D,E的坐标分别为： A(0,0), B(4,0), C(0,3), D(-5,0), E(0，-4)。 7.小明在右图所示的旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是(2，6)，景山的坐标是(5，-4)。聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了平面直角坐标系，并说出了其他景点的坐标。你知道小颖是怎么做的吗？画出相应的平面直角坐标系，并写出其他景点的坐标。 (2,6) (5,-4) 解：如图即为小颖建立的平面直角坐标系。 其他点的坐标依次为: 碑林(8,1),游乐园(-7,2),映月湖(-4,-4)。 习题3.2 y x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 6 7 6 8 -5 -6 -7 作 业 教材65页习题3.2第3题. 下图是画在方格纸上的某岛简图。 (1)分别写出地点A，L，N，P，E 的坐标； (2)坐标(4，7)，(5，5)，(2，5)所代表的分别是图中的哪个点？ 随堂检测 (1)解：点A，L，N，P，E 的坐标分别为： A(3,8),L(6,7), N(9,5),P(9,1), E(3,5). (2)(4,7)所代表的地点是C， (5,5)所代表的地点是F， (2,5)所代表的地点是D. 21 再 见 $