专题04 有理数的运算 5大高频考点（期中真题汇编）七年级数学上学期人教版2024

专题04 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加法与减法 考点02 有理数的乘法与除法 考点03 乘方 考点04 科学记数法 考点05 近似数 地 城 考点01 有理数的加法与减法 一、选择题 1．（24-25七上•广西南宁•武鸣区期中）计算（﹣3）+2的结果是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．﹣1 2．（24-25七上•湖北武汉•期中）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃ 3．（24-25七上•江西赣州•期中）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣2）＝0 B．（﹣6）+（﹣4）＝10 C．0+（﹣3）＝﹣3 D．0.56+（﹣0.26）＝﹣0.3 4．（24-25七上•四川广安•广安区期中）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 5．（24-25七上•北京西城区•期中）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c和a的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 6．（24-25七上•浙江宁波•期中）若规定[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如则[5.34]＝5，[﹣1.24]＝﹣2，则[4.6]﹣[﹣π]的结果为（　　） A．1.46 B．1 C．8 D．7 7．（24-25七上•山东济南•市中区期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10 8．（24-25七上•河北唐山•路南区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 二、填空题 9．（24-25七上•福建福州•台江区期中）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差　 　kg． 10．（24-25七上•广东江门•新会区期中）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式x﹣y+z的值为　 　． 11．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）可可在计算﹣3+■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将﹣3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为﹣2，则正确计算此道题的结果是　 　． 12．（24-25七上•江西赣州•期中）定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则，若x＜0，则．计算[3]+[﹣2]的结果为　 　． 三、解答题 13．（24-25七上•吉林长春•榆树市期中）计算： （1）22﹣（﹣12）+（﹣10）﹣14． （2）． 14．（24-25七上•广东深圳•龙华区期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为　 　，“●”处的数为　 　； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 地 城 考点02 有理数的乘法与除法 一、选择题 15．（24-25七上•陕西西安•新城区期中）的倒数是（　　） A． B．2025 C． D．﹣2025 16．（24-25七上•湖北黄冈•期中）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　） A． B． C．2 D．4 17．（24-25七上•广东东莞•期中）若（﹣6）×4×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 18．（24-25七上•浙江杭州•滨江区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 19．（24-25七上•江苏南通•海门区期中）计算的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 20．（24-25七上•河北石家庄•鹿泉区期中）某同学在计算﹣12÷a时，误将看成“÷”看成“+”结果是﹣6，则﹣12÷a的正确结果是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 二、填空题 21．（24-25七上•湖南长沙•期中）若a，b互为倒数，则（﹣ab）2024＝　 　． 22．（24-25七上•广东韶关•武江区期中）计算＝　 　． 23．（24-25七上•河南信阳•期中）已知有理数1，﹣8，+11，﹣2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是　 　． 24．（24-25七上•黑龙江哈尔滨•南岗区期中）计算：　 　 ． 25．（24-25七上•贵州贵阳•清镇市期中）已知|x|＝3，，且xy＜0，则＝　 　 ． 26．（24-25七上•河北唐山•滦州市期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．若机器人爬到第m个台阶时，前m个台阶上所标有理数之和第一次是﹣2024，则机器人立即停止运动，则m的值为　 　 ． 三、解答题 27．（24-25七上•四川泸州•龙马潭区期中）计算下列各题： （1）； （2）． 28．（24-25七上•山东泰安•宁阳县期中）已知a，b互为倒数（a≠b），c，d互为相反数（cd≠0），|m|＝3．求：的值． 29．（24-25七上•广东深圳•龙华区期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　 ，　 　 ； （2）你认为当输入数等于　 　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 （用含自然数n的代数式表示）． 30．（24-25七上•江西南昌•期中）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814， 观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． 仿照上面的速算方法， （1）填空：①54×11＝　 　 ； ②87×11＝　 　 ； ③95×（﹣11）＝　 　 ． （2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11． ①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 　 　 、　 　 、　 　 ， 请通过计算加以验证． ②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字． 地 城 考点03 乘方 一、选择题 31．（24-25七上•北京东城区•期中）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 32．（24-25七上•江苏盐城•期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过5次分裂后可分裂成（　　）个细胞． A．10 B．16 C．32 D．64 33．（24-25七上•福建福州•马尾区期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（　　） A．93个 B．103个 C．94个 D．104个 34．（24-25七上•河北石家庄•裕华区期中）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 35．（24-25七上•浙江宁波•慈溪市期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（　　） A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数 36．（24-25七上•浙江温州•期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为（2000﹣3）÷10＝199……7；地支为（2000﹣3）÷12＝166……5；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历（　　）年． A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳 二、填空题 37．（24-25七上•山西运城•河津市期中）计算的结果是　 　． 38．（24-25七上•广西贵港•覃塘区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，我们叫（a，b）为“雅对”．根据上述规定，（﹣2，4）＝　 　． 39．（24-25七上•上海静安区•期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是　 　米． 40．（24-25七上•山东泰安•东平县期中）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到　 　条折痕． 三、解答题 41．（24-25七上•云南曲靖•期中）计算：． 42．（24-25七上•山东东营•河口区期中）已知有理数a，b满足，求代数式的值． 地 城 考点04 科学记数法 一、选择题 43．（24-25七上•北京朝阳区•期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 44．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　） A．1.86×105 B．0.186×105 C．18.6×104 D．186×103 45．（24-25七上•湖北宜昌•夷陵区期中）稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为（　　） A．0.496×107 B．49.6×105 C．4.96×107 D．4.96×106 46．（24-25七上•广东广州•越秀区期中）我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 二、填空题 47．（24-25七上•江苏扬州•期中）月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为　 　． 48．（24-25七上•重庆沙坪坝区•期中）在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为11800000元．数据11800000用科学记数法表示为　 　． 49．（24-25七上•黑龙江哈尔滨•香坊区期中）地球上陆地的面积约为149000000km2，这个数用科学记数法表示为　 　km2． 50．（24-25七上•山东烟台•蓬莱区期中）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为　 　． 地 城 考点05 近似数 一、选择题 51．（24-25七上•浙江杭州•西湖区期中）用四舍五入法，把3.90461精确到百分位，取得近似值为（　　） A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 52．（24-25七上•福建泉州•期中）用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 53．（24-25七上•重庆渝北区•期中）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.897 54．（24-25七上•重庆北碚区•期中）用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（　　） A．0.2（精确到0.1） B．0.16（精确到百分位） C．0.160（精确到千分位） D．0.1602（精确到0.0001） 二、填空题 55．（24-25七上•北京海淀区•期中）用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是　 　． 56．（24-25七上•广东珠海•香洲区期中）将数2024.624四舍五入取近似值，精确到个位为　 　． 57．（24-25七上•北京东城区•期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是　 　． 58．（24-25七上•浙江杭州•期中）在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到　 　位． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加法与减法 考点02 有理数的乘法与除法 考点03 乘方 考点04 科学记数法 考点05 近似数 地 城 考点01 有理数的加法与减法 一、选择题 1．（24-25七上•广西南宁•武鸣区期中）计算（﹣3）+2的结果是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．﹣1 解：﹣3+2 ＝﹣（3﹣2） ＝﹣1． 答案：D． 2．（24-25七上•湖北武汉•期中）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃ 解：﹣3+8＝5（℃） ∴中午的气温是5℃． 答案：B． 3．（24-25七上•江西赣州•期中）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）+（﹣2）＝0 B．（﹣6）+（﹣4）＝10 C．0+（﹣3）＝﹣3 D．0.56+（﹣0.26）＝﹣0.3 解：A、（﹣2）+（﹣2）＝﹣4，故此选项不符合题意； B、（﹣6）+（﹣4）＝﹣10，故此选项不符合题意； C、0+（﹣3）＝﹣3，故此选项符合题意； D、0.56+（﹣0.26）＝0.3，故此选项不符合题意； 答案：C． 4．（24-25七上•四川广安•广安区期中）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3， 答案：C． 5．（24-25七上•北京西城区•期中）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c和a的值分别为（　　） A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4 解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m＝5（a+b+c）， ∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ∴m＝21+6+9+4＝40， ∴5（a+b+c）＝40， 解得a+b+c＝8， ∵a＞b＞c，a，b，c均为正整数， ∴当c＝1时，b＝2，则a＝5， 当c＝1时，b＝3，则a＝4， 此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意，舍去； 当c＝2时，b＝3，则a＝3，不满足a＞b，舍去； 当c＝3时，b＝4，则a＝1，不满足a＞b，舍去， 综上所述，a+b+c＝8，a＝5，b＝2，c＝1． 答案：B． 6．（24-25七上•浙江宁波•期中）若规定[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如则[5.34]＝5，[﹣1.24]＝﹣2，则[4.6]﹣[﹣π]的结果为（　　） A．1.46 B．1 C．8 D．7 解：∵[x]表示不超过x的整数中最大的整数， ∴[4.6]＝4，[﹣π]＝﹣4， ∴[4.6]﹣[﹣π] ＝4﹣（﹣4） ＝4+4 ＝8， 答案：C． 7．（24-25七上•山东济南•市中区期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10 解：根据题意可知一横表示10，一竖表示1， ∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10． 答案：A． 8．（24-25七上•河北唐山•路南区期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5， 6+4+b+c＝2，得c＝﹣3， a+c+4+d＝2，a+d＝1， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3， 答案：A． 二、填空题 9．（24-25七上•福建福州•台江区期中）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 　0.3　 kg． 解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样， ∴它们的质量最多相差：0.15﹣（﹣0.15）＝0.15+0.15＝0.3（kg）， 答案：0.3． 10．（24-25七上•广东江门•新会区期中）x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式x﹣y+z的值为　﹣2　 ． 解：∵x是最大负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数， ∴x＝﹣1，y＝1，z＝0， ∴x﹣y+z＝﹣1﹣1+0＝﹣2． 答案：﹣2． 11．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）可可在计算﹣3+■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将﹣3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为﹣2，则正确计算此道题的结果是　　 ． 解：∵乐乐计算时误将﹣3后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为﹣2， ∴， ∴， 答案：． 12．（24-25七上•江西赣州•期中）定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则，若x＜0，则．计算[3]+[﹣2]的结果为　3　 ． 解：根据题意可知，， ， ∴[3]+[﹣2]＝0+3＝3． 答案：3． 三、解答题 13．（24-25七上•吉林长春•榆树市期中）计算： （1）22﹣（﹣12）+（﹣10）﹣14． （2）． 解：（1）原式＝22+12﹣10﹣14 ＝34﹣24 ＝10； （2）原式 ＝1+（﹣4） ＝﹣3． 14．（24-25七上•广东深圳•龙华区期中）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6， 答案：+5；﹣6； （2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km）， 40×7+7＝287（km）， 287×0.2×0.5＝28.7（元）， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； （3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km）， ∵280＜287， ∴行车电脑会发出充电提示． 地 城 考点02 有理数的乘法与除法 一、选择题 15．（24-25七上•陕西西安•新城区期中）的倒数是（　　） A． B．2025 C． D．﹣2025 解：的倒数是﹣2025． 答案：D． 16．（24-25七上•湖北黄冈•期中）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　） A． B． C．2 D．4 解：∵m与n互为倒数， ∴mn＝1， ∵m+mn＝3， ∴m＝2， ∴n＝． 答案：B． 17．（24-25七上•广东东莞•期中）若（﹣6）×4×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 解：A中、（﹣6）×4×2＝﹣48，是负数，故选项不符合题意； B中、（﹣6）×4×1＝﹣24，是负数，故选项不符合题意； C中、（﹣6）×4×0＝0，不是正数，故选项不符合题意； D中、（﹣6）×4×（﹣1）＝24，是正数，故选项符合题意； 答案：D． 18．（24-25七上•浙江杭州•滨江区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 答案：B． 19．（24-25七上•江苏南通•海门区期中）计算的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 解： ＝（﹣7）×（﹣7）×7 ＝49×7 ＝343； 答案：D． 20．（24-25七上•河北石家庄•鹿泉区期中）某同学在计算﹣12÷a时，误将看成“÷”看成“+”结果是﹣6，则﹣12÷a的正确结果是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 解：由题意得，﹣12+a＝﹣6， 解得a＝6， 所以﹣12÷a＝﹣12÷6＝﹣2， 答案：B． 二、填空题 21．（24-25七上•湖南长沙•期中）若a，b互为倒数，则（﹣ab）2024＝　1　 ． 解：∵a和b互为倒数， ∴ab＝1， ∴（﹣ab）2024＝（﹣1）2024＝1． 答案：1． 22．（24-25七上•广东韶关•武江区期中）计算＝　﹣5　 ． 解： ＝﹣3+6﹣8 ＝﹣5． 答案：﹣5． 23．（24-25七上•河南信阳•期中）已知有理数1，﹣8，+11，﹣2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 　16　 ． 解：1×（+11）＝11，（﹣8）×（﹣2）＝16， ∵16＞11， ∴运算结果最大是16， 答案：16． 24．（24-25七上•黑龙江哈尔滨•南岗区期中）计算：＝　﹣32　 ． 解：原式＝（﹣2）×4×4＝﹣32， 答案：﹣32． 25．（24-25七上•贵州贵阳•清镇市期中）已知|x|＝3，|y|＝，且xy＜0，则　﹣15　 ． 解：因为|x|＝3，， 所以x＝±3，， 又因为xy＜0， 所以x＝3，或者x＝﹣3，， 则． 答案：﹣15． 26．（24-25七上•河北唐山•滦州市期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．若机器人爬到第m个台阶时，前m个台阶上所标有理数之和第一次是﹣2024，则机器人立即停止运动，则m的值为　4045　 ． 解：根据题意，计算1～4个台阶上数的和为：﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2， ∴任意相邻四个台阶上数的和都为﹣2， 设第5个台阶上的数为a，则2～5个台阶上数的和为：﹣1+0+1+a＝﹣2， 解得：a＝﹣2，即第5个台阶上的数为﹣2， 设第6个台阶上的数为b，则3～6个台阶上数的和为：0+1+（﹣2）+b＝﹣2， 解得：b＝﹣1，即第6个台阶上的数为﹣1， 设第7个台阶上的数为c，则4～7个台阶上数的和为：1+（﹣2）+（﹣1）+c＝﹣2， 解得：c＝0，即第7个台阶上的数为0， 设第8个台阶上的数为d，则5～8个台阶上数的和为：﹣2+（﹣1）+0+d＝﹣2， 解得：d＝1，即第8个台阶上的数为1， 综上所述，相邻四个台阶上的数是按﹣2，﹣1，0，1四个一循环， ∴﹣2024÷（﹣2）＝1012， ∵﹣2+（﹣2）×1011＝（﹣2）×1012＝﹣2024， ∴m＝1011×4+1＝4045． 答案：4045． 三、解答题 27．（24-25七上•四川泸州•龙马潭区期中）计算下列各题： （1）； （2） 解：（1） （2 ． 28．（24-25七上•山东泰安•宁阳县期中）已知a，b互为倒数（a≠b），c，d互为相反数（cd≠0），|m|＝3．求：的值． 解：由条件可知ab＝1，c+d＝0，， ∵|m|＝3， ∴m＝3，m＝﹣3， 当m＝3时，， 当m＝﹣3时， 故的值为3． 29．（24-25七上•广东深圳•龙华区期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　1　 ，　2　 ； （2）你认为当输入数等于　0　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　负　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　5n+2　 （用含自然数n的代数式表示）． 解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1， ﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2， 得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2； （2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出负数； （4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2． 答案：1，2；0；负；5n+2． 30．（24-25七上•江西南昌•期中）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814， 观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． 仿照上面的速算方法， （1）填空：①54×11＝　594　 ； ②87×11＝　957　 ； ③95×（﹣11）＝　﹣1045　 ． （2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11． ①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 　a　 、　a+b　 、　b　 ， 请通过计算加以验证． ②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字． 解：（1）①54×11＝594； ②87×11＝957； ③95×（﹣11）＝﹣1045． 答案：①594；②957；③﹣1045； （2）①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b， 验证：这个两位数为10a+b， 根据题意得：（10a+b）×11 ＝（10a+b）（10+1） ＝100a+10（a+b）+b， 则若a+b＜10，百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b； ②若a+b≥10，百位上数字为a+1或a﹣9． 答案：a，a+b，b． 地 城 考点03 乘方 一、选择题 31．（24-25七上•北京东城区•期中）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0， ∴m﹣3＝0且n+2＝0， ∴m＝3，n＝﹣2． 则m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1． 答案：B． 32．（24-25七上•江苏盐城•期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过5次分裂后可分裂成（　　）个细胞． A．10 B．16 C．32 D．64 解：根据题意可知，1×2×2×2×2×2＝25＝32． 答案：C． 33．（24-25七上•福建福州•马尾区期中）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（　　） A．93个 B．103个 C．94个 D．104个 解：9×9×9×9＝94（个）； 答：文中的鸟巢共有94个． 答案：C． 34．（24-25七上•河北石家庄•裕华区期中）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 解：∵第一次剪去绳子的，还剩； 第二次剪去剩下绳子的，还剩剩， …… ∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为； 答案：C． 35．（24-25七上•浙江宁波•慈溪市期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（　　） A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数 解：70＝64+4+2 ＝26+22+21 ＝1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20， 即十进制数字70写为二进制数字1000110， 即十进制数字70是二进制下的7位数， 答案：D． 36．（24-25七上•浙江温州•期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为（2000﹣3）÷10＝199……7；地支为（2000﹣3）÷12＝166……5；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历（　　）年． A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳 解：天干为：（2025﹣3）÷10＝202……2； 地支为：（2025﹣3）÷12＝168……6， 所以2025年应为乙巳年． 答案：A． 二、填空题 37．（24-25七上•山西运城•河津市期中）计算的结果是　　 ． 解：， 答案：． 38．（24-25七上•广西贵港•覃塘区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，我们叫（a，b）为“雅对”．根据上述规定，（﹣2，4）＝ 　2　 ． 解：∵（﹣2）2＝4， ∴（﹣2，4）＝2． 答案：2． 39．（24-25七上•上海静安区•期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 　2　 米． 解：第一天截取后剩：米， 第二天截取后剩：米， …… ∴第五天截取后剩：米． 答案：2． 40．（24-25七上•山东泰安•东平县期中）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到　31　 条折痕． 解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， …， 依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕． 当n＝5时，25﹣1＝31， 答案：31． 三、解答题 41．（24-25七上•云南曲靖•期中）计算：． 解：原式 ． 42．（24-25七上•山东东营•河口区期中）已知有理数a，b满足（a+2）2+|﹣b|＝0，求代数式的值． 解：由题意得，a+2＝0，， 解得a＝﹣2，， 则． 地 城 考点04 科学记数法 一、选择题 43．（24-25七上•北京朝阳区•期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 解：21500000＝2.15×107． 答案：A． 44．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　） A．1.86×105 B．0.186×105 C．18.6×104 D．186×103 解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105． 答案：A． 45．（24-25七上•湖北宜昌•夷陵区期中）稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为（　　） A．0.496×107 B．49.6×105 C．4.96×107 D．4.96×106 解：4960000＝4.96×106． 答案：D． 46．（24-25七上•广东广州•越秀区期中）我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106 解：384000＝3.84×105． 答案：C． 二、填空题 47．（24-25七上•江苏扬州•期中）月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为 　3.84×105　 ． 解：384000＝3.84×105， 答案：3.84×105． 48．（24-25七上•重庆沙坪坝区•期中）在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为11800000元．数据11800000用科学记数法表示为 　1.18×107　 ． 解：11800000＝1.18×107． 答案：1.18×107． 49．（24-25七上•黑龙江哈尔滨•香坊区期中）地球上陆地的面积约为149000000km2，这个数用科学记数法表示为 　1.49×108　 km2． 解：149000000＝1.49×108． 答案：1.49×108． 50．（24-25七上•山东烟台•蓬莱区期中）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为 　3.84×108　 ． 解：384000000＝3.84×108． 答案：3.84×108． 地 城 考点05 近似数 一、选择题 51．（24-25七上•浙江杭州•西湖区期中）用四舍五入法，把3.90461精确到百分位，取得近似值为（　　） A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 解：3.90461≈3.90（精确到百分位）， 答案：B． 52．（24-25七上•福建泉州•期中）用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 解：5.86精确到十分位，取得的近似数是5.9． 答案：C． 53．（24-25七上•重庆渝北区•期中）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.897 解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是1.90； 答案：C． 54．（24-25七上•重庆北碚区•期中）用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（　　） A．0.2（精确到0.1） B．0.16（精确到百分位） C．0.160（精确到千分位） D．0.1602（精确到0.0001） 解：0.16029≈0.2 （精确到0.1），故选项A正确，不符合题意； 0.16029≈0.16（精确到百分位），故选项B正确，不符合题意； 0.16029≈0.160（精确到千分位），故选项C正确，不符合题意； 0.16029≈0.1603（精确到0.0001），故选项D错误，符合题意． 答案：D． 二、填空题 55．（24-25七上•北京海淀区•期中）用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是 　2.59　 ． 解：四舍五入法将2.594精确到0.01，可得：2.594≈2.59． 答案：2.59． 56．（24-25七上•广东珠海•香洲区期中）将数2024.624四舍五入取近似值，精确到个位为 　2025　 ． 解：2024.624≈2025（精确到个位）， 答案：2025． 57．（24-25七上•北京东城区•期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是 　3.14　 ． 解：π＝3.1415926…≈3.14（精确到百分位）， 答案：3.14． 58．（24-25七上•浙江杭州•期中）在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 　十分　 位． 解：3数据252.2中，最后一个数字2在十分位上，则精确到了十分位． 答案：十分． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $