专题03 二次函数的图象和性质 5大高频考点（期中真题汇编）九年级数学上学期人教版

专题03 二次函数的图象和性质 5大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数的性质 考点03 二次函数图象与系数的关系 考点04 二次函数图象上点的坐标特征 考点05 二次函数图象与几何变换 地 城 考点01 二次函数的定义 一、选择题 1．（24-25九上•吉林长春•南关区期中）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝x﹣1 B． C．y＝2x（x+1） D．y＝x（x2+3） 解：A、y＝x﹣1，自变量x的次数是1次，故它不是二次函数，此项不符合题意； B、y＝x，自变量x在分母上，它不是整式，故它不是二次函数，此项不符合题意； C、y＝2x（x+1），自变量x的次数是2次，且不在分母上，故它是二次函数，此项符合题意； D、y＝x（x2+3），自变量x的次数是3次，故它不是二次函数，此项不符合题意． 答案：C． 2．（24-25九上•浙江金华•义乌市期中）二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，1 解：二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，0，﹣1， 答案：A． 3．（24-25九上•甘肃武威•凉州区期中）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣2 解：根据题意可知，y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数， 所以a+2≠0， 即a≠﹣2． 答案：D． 4．（24-25九上•广东广州•期中）如果函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 解：∵函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数， ∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2． 解得k＝0． 答案：D． 二、填空题 5．（24-25九上•北京西城区•期中）若y＝（m﹣2）3x是关于x的二次函数，则m的值为　﹣2　 ． 解：∵是关于x的二次函数， ∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0， 整理得，m2＝4，且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 所以m的值为﹣2． 答案：﹣2． 6．（24-25九上•黑龙江绥化•明水县期中）若y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第 　四　 象限． 解：由于y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数， ∴|m|+1＝2且m+1≠0， ∴m＝1， 故一次函数的解析式为y＝x+1， 故一次函数过一、二、三象限， 答案：四． 地 城 考点02 二次函数的性质 一、选择题 7．（24-25九上•湖南长沙•期中）已知二次函数解析式为y＝4（x+1）2+9，则抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，9） B．（1，9） C．（﹣1，﹣9） D．（9，﹣1） 解：由题意，∵二次函数解析式为y＝4（x+1）2+9， ∴抛物线的顶点为（﹣1，9）． 答案：A． 8．（24-25九上•北京西城区•期中）二次函数y＝（x﹣5）（x+7）的图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝2 D．直线x＝6 解：二次函数图象与x轴的交点为（5，0），（﹣7，0）， ∴对称轴为直线， 答案：A． 9．（24-25九上•重庆长寿区•期中）已知抛物线y＝x2﹣4x+5，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口方向向上 B．当x＜2时，y随x的增大而增大 C．抛物线的对称轴为直线x＝2 D．抛物线与y轴交点坐标为（0，5） 解：抛物线y＝x2﹣4x+5中，a＝1＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1得，抛物线的对称轴为直线x＝2，故C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，因此当x＞2时，y随x的增大而增大，因此B选项错误，符合题意； 由y＝x2﹣4x+5可知抛物线与y轴交点坐标为（0，5），故D选项正确，不符合题意； 答案：B． 10．（24-25九上•山东滨州•滨城区期中）关于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向下 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．经过点（0，1） 解：A．∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下，故A选项正确，不符合题意； C．由解析式可知，对称轴为直线x＝﹣1，故C选项正确，不符合题意； B．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1， ∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故B选项错误，符合题意； D．令x＝0，得y＝﹣2×1+3＝1， ∴抛物线经过点（0，1），故D选项正确，不符合题意． 答案：B． 二、填空题 11．（24-25九上•广西梧州•苍梧县期中）已知一个二次函数的图象开口向下，顶点的坐标为（0，1），那么这个二次函数的表达式可以是　y＝﹣x2+1（答案不唯一）　 ．（只需写出一个即可） 解：可以为：y＝﹣x2+1， 答案：y＝﹣x2+1（答案不唯一）． 12．（24-25九上•北京西城区•期中）二次函数y＝ax2﹣4x﹣7（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则a的值是 　2　 ． 解：y＝ax2﹣4x﹣7（a≠0）的对称轴为直线x， ∵对称轴为直线x＝1， ∴1， ∴a＝2， 答案：2． 13．（24-25九上•陕西西安•临潼区期中）已知二次函数y＝﹣（x+m﹣1）2﹣2m﹣1的图象顶点在第四象限，则m的取值范围为　m＜1　 ． 解：由题意，∵二次函数为y＝﹣（x+m﹣1）2﹣2m﹣1， ∴顶点为（﹣m+1，﹣2m﹣1）． 又∵抛物线的顶点在第四象限， ∴． ∴m＜1． 答案：m＜1． 14．（24-25九上•广东东莞•期中）已知y2，当x 　＜﹣1　 时，函数值随x的增大而减小． 解：抛物线y2，可知a0，开口向上， 对称轴x＝﹣1， ∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小． 答案：＜﹣1． 三、解答题 15．（24-25九上•江西赣州•龙南市期中）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+3． （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 解：（1）y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5， ∵﹣2＜0， ∴抛物线的开口向下， 对称轴为：直线x＝1，顶点坐标为：（1，5）； （2）∵抛物线的开口向下， ∴x＞1时，y随x增大而减小，x＜1时，y随x增大而增大． 16．（24-25九上•天津河东区•期中）已知：抛物线y＝﹣x2﹣6x+21．求： （1）直接写出抛物线y＝﹣x2﹣6x+21的顶点坐标； （2）当x＞2时，求y的取值范围． 解：（1）∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+21＝﹣（x+3）2+30， ∴该抛物线的顶点坐标是（﹣3，30）； （2））∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+21＝﹣（x+3）2+30， ∴当x＞﹣3时，y随x的增大而减小， ∴当x＞2时，y的取值范围是y＜﹣（2+3）2+30＝5， 即当x＞2时，y的取值范围是y＜5． 地 城 考点03 二次函数图象与系数的关系 一、选择题 17．（24-25九上•山东淄博•张店区期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴0， ∴b＞0， 答案：C． 18．（24-25九上•广东广州•期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②a+b+c＝2；③；④b＜1． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 解：①∵图象开口向上，与y轴交于负半轴，能得到：a＞0，c＜0， ∵对称轴在y轴左边， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②当x＝1时，由图象知y＝2， 把x＝1，y＝2代入解析式得：a+b+c＝2，故②正确； ③由图象得，1， ∴b＜2a， 由①②得，a+b+c＝2，c＜0， ∴2＝a+b+c＜a+2a+c＝3a+c， ∴3a+c＞2， ∴a（2﹣c）， ∵c＜0， ∴2﹣c＞2， ∴a， ∴a，故③正确； ④由图象得，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， 由①②得，a+b+c＝2，c＜0， ∴（a+b+c）﹣（a﹣b+c）＞2， ∴2b＞2， ∴b＞1，故④错误； 综上，②③正确． 答案：B． 19．（24-25九上•云南昆明•官渡区期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b≥n（an+b），⑤2c＜3b．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①由条件可知：a＜0，b＝﹣2a＞0，c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵a＜0，b＞0， ∴b﹣2a＞0，故②错误； ③由图象，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误； ④当x＝1时，函数有最大值y＝a+b+c，当x＝n时，y＝an2+bn+c， ∴a+b+c≥an2+bn+c， ∴a+b≥n（an+b），故④正确； ⑤由对称性可知：x＝3和x＝﹣1的函数值相同， ∴9a+3b+c＜0， ∵， ∴， ∴2c＜3b；故⑤正确； 答案：B． 20．（24-25九上•重庆渝中区•期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0 ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，①错误； ②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0， ∵，∴b＝﹣2a， 把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确； ③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0， ∴a+c＜﹣b， 当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0， ∴a+c＞b， ∴|a+c|＜|b| ∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c， ∴a+b+c≤am2+mb+c， 即a+b≤m（am+b），所以④正确． 答案：C． 二、填空题 21．（24-25九上•广东广州•番禺区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是 　①②③　 ． 解：由图象可得， a＞0，b＜0，c＜0， ∴ab＜0，故①正确，符合题意； 图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确，符合题意； 当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，符合题意； 对称轴为1，则b＝﹣2a， ∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＜0，故④错误，不符合题意； 答案：①②③． 22．（24-25九上•内蒙古赤峰•红山区期中）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有　④　 ． 解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0， 对称轴：， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意； ②∵， ∴b＝2a， ∵x＝1时，y＝a+b+c＝0， ∴c+3a＝0， ∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②不符合题意； ③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③不符合题意； ④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c， ∴x＝m时，y＝am2+bm+c， ∴am2+bm﹣c≥a﹣b+c， 即a﹣b≤m（am+b），故④符合题意； ⑤二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点， ∴Δ＞0， 即b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，故⑤不符合题意； 答案：④． 地 城 考点04 二次函数图象上点的坐标特征 一、选择题 23．（24-25九上•北京东城区•期中）在平面直角坐标系xOy中，若点（4，y1），（6，y2）在抛物线y＝a（x﹣3）2+1（a＞0）上，则下列结论正确的是（　　） A．1＜y1＜y2 B．1＜y2＜y1 C．y2＜y1＜1 D．y1＜y2＜1 解：∵y＝a（x﹣3）2+1（a＞0）， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，函数有最小值1， ∵点（4，y1）到对称轴的距离为1，点（6，y2）到对称轴的距离为3， ∴y2＞y1＞1， 答案：A． 24．（24-25九上•山东济宁•期中）若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（　　） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1 解：根据题意得m2﹣2m﹣3＝0， 所以m＝﹣1或m＝3， 又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0， 所以m＝3． 答案：C． 25．（24-25九上•广西南宁•青秀区期中）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象与y轴的交点是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0） 解：当x＝0时，y＝1， ∴二次函数y＝x2﹣6x+1的图象与y轴的交点是（0，1）， 答案：A． 26．（24-25九上•内蒙古乌兰察布•期中）若二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象经过点（m，n）和点（4，n），则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．6 解：抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴点（m，n）和点（4，n）关于直线x＝1对称， ∴， 解得m＝﹣2， 答案：B． 27．（24-25九上•湖北武汉•期中）已知二次函数y＝x2﹣4x上有两点A（a，﹣1），B（b，﹣1），则的值为（　　） A． B．1 C．4 D．3 解：∵二次函数y＝x2﹣4x上有两点A（a，﹣1），B（b，﹣1）， ∴﹣1＝a2﹣4a，﹣1＝b2﹣4b， ∴a2+1＝4a，b2+1＝4b． ∵二次函数y＝x2﹣4x上有两点A（a，﹣1），B（b，﹣1）， ∴a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x＝﹣1的两个实数根， 即a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个实数根， ∴a+b＝4，ab＝1， ∴1． 答案：B． 28．（24-25九上•山东济南•槐荫区期中）如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．1 解：分别过点A和点C作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 将A，C两点的横坐标代入函数解析式得， 点A坐标为（m，﹣m2+4），点C坐标为（n，﹣n2+4）， 所以AM＝m，MO＝﹣m2+4，CN＝n，NO＝﹣n2+4． 因为四边形ABCD是正方形， 所以AD＝CD，∠ADC＝90°， 所以∠CDN+∠ADM＝∠ADM+∠DAM＝90°， 所以∠CDN＝∠DAM． 在△CDN和△DAM中， ， 所以△CDN≌△DAM（AAS）， 所以DM＝CN＝n，DN＝AM＝m， 所以MN＝DM+DN＝m+n， 又因为MN＝NO﹣MO＝m2﹣n2， 所以m2﹣n2＝m+n， 即（m+n）（m﹣n）＝m+n， 因为m＞n＞0， 所以m+n≠0， 所以m﹣n＝1． 答案：B． 二、填空题 29．（24-25九上•山东泰安•期中）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是　﹣1＜x1＜3　 ． 解：∵y1＞y2， ∴a2ax1+c＞9a﹣6a+c， ∴a2ax1﹣3a＞0， ∵a＜0， ∴函数y＝a2ax1﹣3a开口向下， 令a2ax1﹣3a＝0， 解得x1＝﹣1或3， 画出函数图象示意图： 由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a2ax1﹣3a＞0， ∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3， 答案：﹣1＜x1＜3． 30．（24-25九上•浙江杭州•期中）已知点A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2+bx+4上不同的两点，若点（x1+x2，m）也在抛物线上，则m的值为 　4　 ． 解：∵A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2+bx+4上不同的两点， ∴A（x1，n）和B（x2，n）关于抛物线y＝x2+bx+4的对称轴对称， ∴， ∴x1+x2＝﹣b， ∵点（x1+x2，m），即（﹣b，m）在抛物线上， ∴m＝b2+b•（﹣b）+4＝4． 答案：4． 31．（24-25九上•湖北宜昌•西陵区期中）已知点P（5，n），点Q（m，n）是抛物线y＝2x2+4x﹣c的两个不同的点，则m＝　﹣7　 ． 解：∵点P（5，n），点Q（m，n）是抛物线y＝2x2+4x﹣c的两个不同的点， ∴点P与点Q关于直线x1对称， ∴1， ∴m＝﹣7． 答案：﹣7． 32．（24-25九上•重庆江津区•期中）如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝x2﹣3的图象上，则图中阴影部分的面积之和为 　18　 ． 解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝x2﹣3和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴， ∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE， 设点B的坐标为（n，2n）（n＞0）， ∵点B在二次函数y＝x2﹣3的图象上， ∴2n＝n2﹣3， 解得，n1＝3，n2＝﹣1（舍负）， ∴点B的坐标为（3，6）， ∴S阴影＝S矩形BCOE＝3×6＝18． 答案：18． 三、解答题 33．（24-25九上•广西梧州•苍梧县期中）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a，b的值． （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值． 解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，， 解得：； （2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1， 把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6， ∴y2＝12﹣y1＝6， ∵y1＝y2，且对称轴为直线x＝2， ∴m＝4﹣5＝﹣1． 34．（24-25九上•广西江门•江海区期中）已知二次函数的图象如图所示，点B在第二象限的函数图象上，点A的坐标为 （0，4）．连接AB、BO，若S△ABO＝4，求点B的坐标． 解：∵点A的坐标为（0，4）， ∴OA＝4． 设点B到y轴的距离为h． ∴， ∴h＝2． ∴当x＝﹣2时，， ∴点B的坐标为（﹣2，2）． 地 城 考点05 二次函数图象与几何变换 一、选择题 35．（24-25九上•湖北武汉•洪山区期中）将抛物线向右平移3个单位，再向上移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0）， 平移后抛物线顶点坐标为（3，1）， 又因为平移不改变二次项系数， 所以所得抛物线解析式为：y（x﹣3）2+1． 答案：C． 36．（24-25九上•海南文昌•期中）抛物线y＝（x﹣1）2﹣9经变换后得到抛物线y＝（x+1）2﹣9，则下列变换正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 解：由题知， 将抛物线y＝（x﹣1）2﹣9向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣7． 故A选项不符合题意． 将抛物线y＝（x﹣1）2﹣9向下平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣11． 故B选项不符合题意． 将抛物线y＝（x﹣1）2﹣9向左平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣9． 故C选项符合题意． 将抛物线y＝（x﹣1）2﹣9向右平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣9． 故D选项不符合题意． 答案：C． 37．（24-25九上•山东泰安•泰山区期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5 解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）． 由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）． ∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）． ∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5． 答案：A． 38．（24-25九上•安徽蚌埠•五河县期中）将抛物线y＝2（x+1）2﹣1的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为y＝2x2+bx+c，则b﹣c的值为（　　） A．﹣45 B．﹣17 C．﹣13 D．17 解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣1的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为：y＝2（x+1+3）2﹣1+2，即y＝2x2+16x+33， ∴b＝16，c＝33， ∴b﹣c＝﹣17， 答案：B． 二、填空题 39．（24-25九上•福建厦门•集美区期中）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 　y＝3（x+2）2+1　 ． 解：把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 y＝3（x+2）2+1， 答案：y＝3（x+2）2+1． 40．（24-25九上•上海浦东新区•期中）抛物线y＝x2﹣x﹣1关于坐标原点对称的抛物线的解析式为 　y＝﹣（x）2　 ． 解：∵y＝x2﹣x﹣1＝（x）2， 所以抛物线的顶点坐标为（，）， 因为点（，）关于原点对称的对应点的坐标为（，） 所以抛物线y＝x2﹣x﹣1关于坐标原点对称的抛物线的解析式为y＝﹣（x）2； 答案：y＝﹣（x）2． 三、解答题 41．（24-25九上•上海青浦区•期中）已知抛物线y＝x2+mx+3的对称轴为直线x＝﹣2． （1）求m的值； （2）如果将此抛物线向右平移n个单位后，新的抛物线经过点（6，8），求新抛物线与y轴的交点坐标． 解：（1）由题意，得2． ∴m＝4； （2）由（1）知，y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．则向右平移n个单位后，所得抛物线的表达式为y＝（x+2﹣n）2﹣1， 把（6，8）代入，得8＝（6+2﹣n）2﹣1． 解得n＝5或n＝11． 当n＝5时，y＝（x﹣3）2﹣1，此时该抛物线与y轴的交点是（0，8）； 当n＝11时，y＝（x﹣9）2﹣1，此时该抛物线与y轴的交点是（0，80）． 综上所述，新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣9）2﹣1．与y轴的交点坐标分别是（0，8）或（0，80）． 42．（24-25九上•浙江温州•鹿城区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知B（0，2），，点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A，C． （1）求二次函数的表达式； （2）将该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，求m与n的关系． 解：（1）解：∵B（0，2），OA＝2OB， ∴OB＝2，OA＝4， ∴A（4，0）， ∵二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（4，0），， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式是； （2）由（1）知抛物线的解析式为可化为． ∴其顶点坐标为（2，﹣2） ∵抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上， ∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是（2+m，﹣2+n）． 设直线AB的函数表达式y＝kx+d（k≠0）， ∵A（4，0），B（0，2）， ∴， 解得：， ∴直线AB的函数表达式是． ∴， ∴m+2n＝6． 试卷第1页，共3页 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 二次函数的图象和性质 5大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数的性质 考点03 二次函数图象与系数的关系 考点04 二次函数图象上点的坐标特征 考点05 二次函数图象与几何变换 地 城 考点01 二次函数的定义 一、选择题 1．（24-25九上•吉林长春•南关区期中）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝x﹣1 B． C．y＝2x（x+1） D．y＝x（x2+3） 2．（24-25九上•浙江金华•义乌市期中）二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，1 3．（24-25九上•甘肃武威•凉州区期中）已知y＝（a+2）x2﹣5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≥2 D．a≠﹣2 4．（24-25九上•广东广州•期中）如果函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 二、填空题 5．（24-25九上•北京西城区•期中）若y＝（m﹣2）3x是关于x的二次函数，则m的值为　 　． 6．（24-25九上•黑龙江绥化•明水县期中）若y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第　 　象限． 地 城 考点02 二次函数的性质 一、选择题 7．（24-25九上•湖南长沙•期中）已知二次函数解析式为y＝4（x+1）2+9，则抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，9） B．（1，9） C．（﹣1，﹣9） D．（9，﹣1） 8．（24-25九上•北京西城区•期中）二次函数y＝（x﹣5）（x+7）的图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝2 D．直线x＝6 9．（24-25九上•重庆长寿区•期中）已知抛物线y＝x2﹣4x+5，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口方向向上 B．当x＜2时，y随x的增大而增大 C．抛物线的对称轴为直线x＝2 D．抛物线与y轴交点坐标为（0，5） 10．（24-25九上•山东滨州•滨城区期中）关于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向下 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．经过点（0，1） 二、填空题 11．（24-25九上•广西梧州•苍梧县期中）已知一个二次函数的图象开口向下，顶点的坐标为（0，1），那么这个二次函数的表达式可以是　 ．（只需写出一个即可） 12．（24-25九上•北京西城区•期中）二次函数y＝ax2﹣4x﹣7（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则a的值是　 　． 13．（24-25九上•陕西西安•临潼区期中）已知二次函数y＝﹣（x+m﹣1）2﹣2m﹣1的图象顶点在第四象限，则m的取值范围为　 　． 14．（24-25九上•广东东莞•期中）已知y2，当x 　 　时，函数值随x的增大而减小． 三、解答题 15．（24-25九上•江西赣州•龙南市期中）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+3． （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 16．（24-25九上•天津河东区•期中）已知：抛物线y＝﹣x2﹣6x+21．求： （1）直接写出抛物线y＝﹣x2﹣6x+21的顶点坐标； （2）当x＞2时，求y的取值范围． 地 城 考点03 二次函数图象与系数的关系 一、选择题 17．（24-25九上•山东淄博•张店区期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 18．（24-25九上•广东广州•期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②a+b+c＝2；③；④b＜1． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 19．（24-25九上•云南昆明•官渡区期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b≥n（an+b），⑤2c＜3b．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（24-25九上•重庆渝中区•期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 21．（24-25九上•广东广州•番禺区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是　 　． 22．（24-25九上•内蒙古赤峰•红山区期中）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有　 　． 地 城 考点04 二次函数图象上点的坐标特征 一、选择题 23．（24-25九上•北京东城区•期中）在平面直角坐标系xOy中，若点（4，y1），（6，y2）在抛物线y＝a（x﹣3）2+1（a＞0）上，则下列结论正确的是（　　） A．1＜y1＜y2 B．1＜y2＜y1 C．y2＜y1＜1 D．y1＜y2＜1 24．（24-25九上•山东济宁•期中）若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（　　） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1 25．（24-25九上•广西南宁•青秀区期中）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象与y轴的交点是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0） 26．（24-25九上•内蒙古乌兰察布•期中）若二次函数y＝2（x﹣1）2+5的图象经过点（m，n）和点（4，n），则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．6 27．（24-25九上•湖北武汉•期中）已知二次函数y＝x2﹣4x上有两点A（a，﹣1），B（b，﹣1），则的值为（　　） A． B．1 C．4 D．3 28．（24-25九上•山东济南•槐荫区期中）如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．1 二、填空题 29．（24-25九上•山东泰安•期中）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是　 　． 30．（24-25九上•浙江杭州•期中）已知点A（x1，n），B（x2，n）是抛物线y＝x2+bx+4上不同的两点，若点（x1+x2，m）也在抛物线上，则m的值为　 　． 31．（24-25九上•湖北宜昌•西陵区期中）已知点P（5，n），点Q（m，n）是抛物线y＝2x2+4x﹣c的两个不同的点，则m＝　 　． 32．（24-25九上•重庆江津区•期中）如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝x2﹣3的图象上，则图中阴影部分的面积之和为　 　． 三、解答题 33．（24-25九上•广西梧州•苍梧县期中）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a，b的值． （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值． 34．（24-25九上•广西江门•江海区期中）已知二次函数的图象如图所示，点B在第二象限的函数图象上，点A的坐标为 （0，4）．连接AB、BO，若S△ABO＝4，求点B的坐标． 地 城 考点05 二次函数图象与几何变换 一、选择题 35．（24-25九上•湖北武汉•洪山区期中）将抛物线向右平移3个单位，再向上移动1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 36．（24-25九上•海南文昌•期中）抛物线y＝（x﹣1）2﹣9经变换后得到抛物线y＝（x+1）2﹣9，则下列变换正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 37．（24-25九上•山东泰安•泰山区期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5 38．（24-25九上•安徽蚌埠•五河县期中）将抛物线y＝2（x+1）2﹣1的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为y＝2x2+bx+c，则b﹣c的值为（　　） A．﹣45 B．﹣17 C．﹣13 D．17 二、填空题 39．（24-25九上•福建厦门•集美区期中）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是　 　． 40．（24-25九上•上海浦东新区•期中）抛物线y＝x2﹣x﹣1关于坐标原点对称的抛物线的解析式为　 　． 三、解答题 41．（24-25九上•上海青浦区•期中）已知抛物线y＝x2+mx+3的对称轴为直线x＝﹣2． （1）求m的值； （2）如果将此抛物线向右平移n个单位后，新的抛物线经过点（6，8），求新抛物线与y轴的交点坐标． 42．（24-25九上•浙江温州•鹿城区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知B（0，2），，点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A，C． （1）求二次函数的表达式； （2）将该抛物线先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，此时顶点恰好落在线段AB上，求m与n的关系． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $