1.5.1 第1课时 有理数的乘法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘法”核心知识点，从正数乘法自然过渡，结合盈利亏损、温度变化等现实情境导入，通过A学习理解（基础计算）、B应用实践（实际问题）、C迁移创新（分类讨论）的分层练习搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于情境化与思维训练融合，以数字迷宫、程序图等问题培养抽象能力和模型意识，如温度变化计算提升运算能力，迁移创新中“ab=6时a+b的正负”探索发展推理意识。采用问题驱动教学，学生增强应用与创新能力，教师可依托分层设计高效实施差异化教学。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·XJ 第1章　有理数 1.5　有理数的乘法和除法 第1课时　有理数的乘法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　有理数的乘法 1. 计算(－4)×2，正确的结果是(　D　) A. 8 B. 6 C. －6 D. －8 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. (2024·吉林中考)若(－3)×□的运算结果为正数， 则□内的数字可以为(　D　) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 下列计算正确的是(　D　) A. (－3)×(－1)＝－3 B. (－3)×(＋2)＝－5 C. 0×(－2)＝－2 D. (－5)×(＋3)＝－15 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 若两个数的乘积为正数，则这两个数一定(　D　) A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 同号 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 计算： (1)4×(－2)＝ ⁠； (2)(－4)×(－ )＝ 　 　； (3)(－ )× ＝0. －8　 　 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 将下图中输入的数各乘－3，然后分别写出输 出的数. －9 0 3 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 用正数或负数填空. (1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计 算)的利润是 ⁠元； (2)小商店平均每天亏损20元，一周的利润是 ⁠ 元. 7500　 －140 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别 为a，b，c.根据下图中各点的位置，则ab 0，ac 0，bc 0.(填“＞”或“＜”) ＜　 ＞　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 计算： (1)－27×(－2)； 解：原式＝54. (2)(－ )× ； 解：原式＝－ . (3)0.125×(－8)； 解：原式＝－1. 解：原式＝54. 解：原式＝－ . 解：原式＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (4)(－12)×(－2.5)； 解：原式＝30. (5) ×(－2 ). 解：原式＝－ . 解：原式＝30. 解：原式＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 新情境 数字迷宫 一座两道环路的数字迷宫如下 图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环 两个路口的数字分别为－3，2.要想进入迷宫中心需 破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这 两个路口就可到达迷宫中心， 则乘积最大的值是 ⁠. 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2025·长沙天心区期中)若a＋b≥0，且ab＜0， 则下列说法正确的是(　B　) A. 若a＞b，则｜a｜＞｜b｜ B. 若a＞b，则｜a｜≥｜b｜ C. 若a＜b，则｜a｜＞｜b｜ D. 若a＜b，则｜a｜≥｜b｜ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 某冷冻厂的一个冷库内的温度是－4℃，如果每 小时能降温6℃，问4h后温度降到多少？ 解：－4＋(－6)×4＝－28(℃). 答：4h后温度降到－28℃. 解：－4＋(－6)×4＝－28(℃). 答：4h后温度降到－28℃. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 计算： (1)2.4×(－3 )； 解：原式＝－9. (2)[－(＋20)]×(－｜－ ｜). 解：原式＝12. 解：原式＝－9. 解：原式＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 新考向 程序图 小明同学在自学了简单的电脑编 程后，设计了如下图所示的程序. (1)如果输入的数是－4，那么执行了程序后，输出 的数是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1)(－4－8)×9＝－12×9＝－ 108， ｜－108｜＝108＞100， 故输出的数是－108. 解：(1)(－4－8)×9＝－12×9＝－108， ｜－108｜＝108＞100， 故输出的数是－108. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)如果输入的数是2，那么执行了程序后，输出的 数是多少？ 解：(2)把2输入，得(2－8)×9＝－ 54. 因为｜－54｜＜100， 所以再把－54输入， 得(－54－8)×9＝－558， ｜－558｜＝558＞100， 故输出的数是－558. 解：(2)把2输入， 得(2－8)×9＝－54. 因为｜－54｜＜100， 所以再把－54输入， 得(－54－8)×9＝－558， ｜－558｜＝558＞100， 故输出的数是－558. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. [阅读]我们学习了有理数的加法法则与有理数的 乘法法则.在学习此内容时，掌握了法则，同时也学 会了分类思考. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)若ab＝6，则a＋b的值可能是 (填序号). ①正数；②负数；③0. [解析]因为ab＝6，所以a，b同号. 当a，b同为正数时，a＋b＞0. 当a，b同为负数时，a＋b＜0. ①②　 [解析]因为ab＝6，所以a，b同号. 当a，b同为正数时，a＋b＞0. 当a，b同为负数时，a＋b＜0. [探索] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值 为 ⁠. [解析]因为ab最大，所以a，b同号. 因为a＋b＝－5，所以a，b同为负数. 因为a，b为整数， 所以a，b分别为－1和－4， 此时ab＝4，或a，b分别为－2和－3， 此时ab＝6.因为6＞4， 所以ab的最大值为6. 6　 [解析]因为ab最大，所以a，b同号. 因为a＋b＝－5，所以a，b同为负数. 因为a，b为整数， 所以a，b分别为－1和－4， 此时ab＝4，或a，b分别为－2和－3， 此时ab＝6.因为6＞4， 所以ab的最大值为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 [拓展] (3)数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若ab ＜0，试比较a＋b与0的大小. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 分情况讨论：当a＞0，b＜0时， 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＞0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＜0. 当a＜0，b＞0时， 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＜0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＞0. 分情况讨论：当a＞0，b＜0时， 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＞0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＜0. 当a＜0，b＞0时， 若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＜0； 若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0； 若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＞0. 解：因为ab＜0，所以a，b异号. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $