1.5.1 有理数的乘法（第2课时 有理数的乘法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.5.1 有理数的乘法 第二课时 有理数的乘法运算律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 掌握有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算. 2. 经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思维过程. 重点：理解有理数的乘法运算律，并会利用运算律简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 学习目标 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0. 异号得负，并把绝对值相乘. 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 上节课通过几个具体例子，利用乘法对加法的分配律，得出了有理数乘法法则.那么这样得出的有理数乘法法则，是否对所有有理数的乘法都满足乘法对加法的分配律呢?下面我们来验证. 复习导入 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； ② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______； ③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； －5 30 －24 54 30 5 －30 24 －54 －30 －13 78 24 54 78 新知探究 1.有理数的乘法运算律 做一做 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)=a × b＋a × c， (b＋c) ×a=b × a＋c × a. (3)由(1)(2)你能发现什么? 概念归纳 根据乘法对加法的分配律可推出： 即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d， (b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a. 概念归纳 做一做 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① (－3)× (－)＝______， (－ )× (－3)＝______； ② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______， (－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______. 2 2 －6 24 －12 24 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 (3) 由(1)(2)你能发现什么？ 1.乘法交换律： a × b= b × a 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 2.乘法结合律： (a × b) ×c=a ×( b × c) 概念归纳 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a ＝[(－1) ＋1] ×a ＝0×a ＝0， 因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即 (－1)×a＝－a 概念归纳 例1 计算： 解：(1)原式 ＝-39＋14 ＝-25. ······ 乘法对加法的分配律 课本例题 (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. (2) 原式 ＝－30＋20＋15－12 ＝－7. (3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 ＝100×(－10) ＝－1000. ＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4] ······ 乘法交换律 ······ 乘法结合律 观察下列各式，它们的积是正还是负？ (1) (－1)×2×3×4 (2) (－1)×(－2)×3×4 (3) (－1)×(－2)×(－3)×4 (4) (－1)×(－2)×(－3)×(－4) (5) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0 思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？有一个因数为0，积是多少？ 负 正 负 正 0 新知探究 2.多个有理数相乘 多个有理数相乘的法则: （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由____________决定的. 当有_____个负数时，积为负数； 当有_____个负数时，积为偶数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 概念归纳 例3.计算： (-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5) ＝8× 1× 3× 4× 5 ＝480 . =－32 . 解：(1) 先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘. 课本例题 (1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5) （2） （2） 1.计算: 解： 课堂练习 2.计算: (1) (－2)×17×(－5)； (2) (－15)×(－3)×(－4)×2 . 解： (1) (－2)×17×(－5) ＝ 2 ×17× 5 ＝ 170 (2) (－15)×(－3)×(－4)×2 ＝－ (15×3×4×2) ＝－ 360 3.直接判断下列各式计算结果的符号: (1) (－2)×7×8； (2) (－3)×5×(－) ； (3) × (－2.1)×(－6) ×(－3)； (4) (－3.6)×(－5)×(－4)×(－) ； (5) 4× (－8.1)×(－11)×(－14)×(－) ×(－ ) ； 负 正 负 正 负 4.计算: (2) (－0.125)× 9× (－8)； 解： (2) (－0.125)× 9× (－8) ＝[(－0.125)× (－8)] ×9 ＝1×9 ＝9 4.计算: (3) (－1.5)× (－6)× (－4)； (3) (－1.5)× (－6)× (－4) ＝－ (1.5×6×4) ＝－ 36 有理数乘法的运算律 1. [2024·岳阳月考]在计算 × ×(－8) × 的过程中，应用了(　C　) C A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 乘法对加法的分配律 分层练习-基础 2. [2023·南京月考]计算： ×3×(－8)×(　D　) A. B. C. － D. － D 3. 在横线上写出所运用的运算律. (1) 3×(－2)×(－5) ＝3×[(－2)×(－5)] ⁠； (2) 48× ＝48× －48× ⁠. 乘法结合律　 乘法对加法的分配律　 4. 【创新题·新考法】小阳在做一道计算题：－ × ×■ 时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个 数，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被 盖住的数是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用 乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数是 ⁠. 7　 5. 计算： (1)(－10)× ×0.1×6； 解：原式＝－(10×0.1)× －1×2＝－2. (2) ×(－48). 解：原式 ×(－48)＋ ×(－48)＋ ×(－48)＝8－36＋4＝－24. 多个有理数相乘 6. [2023·益阳期中]下列各式中，积为负数的是(　D　) A. (－5)×(－2)×(－3)×(－7) B. (－5)×(－2)×｜－3｜ C. (－5)×2×0×(－7) D. (－5)×2×(－3)×(－7) D 7. 写出下列各题结果的符号： (1)(－0.12)×5×(－32)×(－2)×(－1)的积的符号为 ⁠； (2)12×(－5)×(－3)×(－4.5)×3的积的符号为 ⁠. 正　 负　 8. 计算：(－5)× × ×0×325＝ ⁠. 0　 9. 计算：(－8)×(－7.2)×(－2.5)× . 解：(－8)×(－7.2)×(－2.5)× －(8× × × ) ＝－60. 10. [2024·杭州月考]若有100个有理数相乘所得的积为0，则 这100个数中(　B　) A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 恰有一个数为0 D. 均为0 B 分层练习-巩固 11. [2024·长沙月考]若－2 025×100的值记为p，则－2 025× 99的值可表示为(　　) A. p＋1 B. p－1 C. p＋2 025 D. p－2 025 点拨：(－2 025)×99＝(－2 025)×(100－1) ＝(－2 025)×100－(－2 025)×1 ＝(－2 025)×100＋2 025 ＝p＋2 025.故选C. C 12. [2024·松原期中]如图，小明有5张写着以下数的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数相乘，最大的积是 ⁠. 125　 13. 用简便方法计算： (1) × × × ； 解： × × × × ＝(－5)×(－3) ＝15. (2)49 ×(－5)； 解：49 ×(－5) ×(－5) ＝50×(－5)－ ×(－5) ＝－250＋ ＝－249 . (3)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4. 解：－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4 ＝－3.14×35.2＋3.14×(－46.6)－3.14×18.2 ＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2) ＝－3.14×100 ＝－314. 14. [运算能力][2023·衡阳月考]先阅读提供的材料，再解答相关问题： × × 1. × × × × × × × 1×1＝1. 分层练习-拓展 请计算： × × ×…× × × × ×…× . 解：原式 × × ×…× × × × ×…× × × ×…× 1×1×1×…×1＝1. 有理数的乘法运算律 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘 乘法对加法的分配律 乘法交换律 乘法结合律 （1）几个不等于 0 的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 课堂小结 $$