第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：有理数全部内容）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（华东师大版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）第七次福建厦门人口普查数据显示，江苏省常住人口约为8474.8万人，将84748000用科学记数法（精确到十万位）表示为 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 2．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列各数中，是正整数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正整数的定义进行判断即可．本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：是正整数，既不是正数，也不是负数，是负整数，是正分数， 故选：A． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】①－2是相反数,错误；②2是相反数，错误；③－2是2的相反数；正确.④－2和2互为相反数,正确.所以选B. 4．（2025·河南新乡·模拟预测）下列式子中，化简结果为5的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，符合题意；     C. ，不符合题意；     D. ，不符合题意； 故选：C． 5．（2025·湖南衡阳·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π 【答案】D 【详解】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可． 详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π， ∴绝对值最大的数是π， 故选D． 点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键． 6．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，在数轴上，点，所表示的数分别为，，则，两点之间表示整数的点一共有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据有理数大小比较的方法确定出-3.3、2.15分别界于哪两个整数之间，进而即可得出A、B两点之间表示整数的点个数． 【详解】∵，， ∴所以大于-3.3并且小于2.15的整数有-3、-2、-1、0、1、2共6个， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，正确理解题意是解题的关键． 7．（24-25七年级上·山西长治·期末）甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（　　） A．11月20日05时 B．11月20日19时 C．11月21日05时 D．11月21日19时 【答案】B 【分析】卡塔尔与北京的时差为，根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行， ， 卡塔尔卢塞尔的时间为11月20日19时． 故选B 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键． 8．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（    ） 0 ﹣3y ﹣2 y 4 x A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2 【答案】C 【分析】利用已知条件列出算式，根据等式的性质变形即可得出结论． 【详解】解：∵图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等， ∴0﹣2+x＝﹣2+y+4． ∴x＝y+4， ∴y﹣x＝﹣4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，等式的性质，利用已知条件列出等式是解题的关键． 9．（2025·四川宜宾·模拟预测）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 10．（24-25七年级上·山西晋城·期末）对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LotharCollatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长．下列说法： ①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长时，总能得到连续四次变换的结果依次是，，，； ②若输入正整数n，变换次数m，当时，n的所有可能值只有4个； ③若输入正整数n，变换次数m，当时，n的所有可能值中最大是512，最小是13． 其中正确的个数是（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的运算，归纳推理的应用，利用变换规则，逆向推理计算求出所有可能的取值，再判断结果即可． 【详解】解：∵对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数， ∴由新自然数求原来的数计算方法为：新自然数乘以，或新自然数减去1的差再除以3（取整数）， 若输入正整数n，则最后一次计算过程为：，上一步结果为； 倒数第二次计算过程为：，上一步结果为； 倒数第三次计算过程为：，上一步结果为； 倒数第四次计算过程为：，上一步结果为； 倒数第五次计算过程为：，或，上一步结果为或； 倒数第六计算过程为：，或，上一步结果为或； 倒数第七次计算过程为：，或，或，或，上一步结果为或或或； 倒数第八次计算过程为：，或，或，或，上一步结果为或或或； 倒数第九次计算过程为：，或，或，或，或，或，上一步结果为或或或或或； ∴①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长时，总能得到连续四次变换的结果依次是，，，，说法正确； ②若输入正整数n，变换次数m，当时，n的所有可能值为或或或，只有4个，说法正确； ③若输入正整数n，变换次数m，当时，n的所有可能值为或或或或或，其中最大是512，最小是12，说法错误； ∴正确的个数是2个， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2025七年级上·福建厦门·专题练习）（1）的相反数是 ； （2）若的相反数是，则 ． 【答案】 a / 【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，得的相反数是a，解答即可． （2）根据的相反数是a，的相反数是，根据等量代换，得． 本题考查了相反数，等量代换，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据只有符号不同的两个数互为相反数，得的相反数是a， 故答案为：a． （2）解：根据（1）得的相反数是a，又的相反数是， 根据等量代换，得． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·四川内江·期中）白天的平均温度是零上，记作，那么夜间的平均温度为零下，记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：零上温度记为正，则零下温度就记为负， ∴夜间平均温度为零下，应记作， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的应用，正确掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴的最小值为6． 故答案为：6． 14．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）如图，在一个正方体的各个顶点上标上．若使得每个面的四个顶点的数字和都一样，则每一面四个顶点的数字和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，能根据题意得出求六个面上的数字之和时，每个顶点处的数字使用了三次是解题的关键． 根据题意可得，每个顶点处的数字同时在三个面上，则当计算出六个面上的数字之和时，每个数字使用了三次，再根据每个面的四个顶点的数字和都一样即可解答． 【详解】解：因为每个顶点处的数字同时在三个面上， 所以在计算每个面的四个顶点的数字之和时，每个顶点处的数字都使用了三次， 所以， 即每一面四个顶点的数字和是． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 16．（24-25七年级上·四川攀枝花·开学考试）景区乘坐缆车观光游览的价目表如下： 缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人） 往返费用 100元 140元 190元 某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为 元． 【答案】660 【分析】本题主要考查最优问题，根据表格中的数据，先计算出三种类型缆车的人均费用，然后可知首选六人车，其次四人车，最后才是两人车，再根据题意，即可计算出最低费用． 【详解】解：乘坐两人车时，每个人的费用为（元）， 乘坐四人车时，每个人的费用为（元）， 乘坐六人车时，每个人的费用为（元）， 由上可得，乘坐六人车，人均费用最低， ∴费用要想最低，尽可能的多乘坐六人车，然后是四人车，最后才是两人车， ∵某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满， ∴可以乘坐六人车3辆，两人车1辆，费用为（元）， 可以乘坐六人车2辆，四人车2辆，费用为（元）， ∴他们的费用最低为660元， 故答案为：660． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先算小括号中的运算，再算中括号中的运算，最后算乘方及乘法运算即可求出值． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（24-25七年级上·山西长治·期中）现规定一种新运算，满足，例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，根据新定义进行计算是解题的关键． （1）根据新运算进行计算即可； （2）根据新运算进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∴ （2）解： 19．（24-25七年级上·广西崇左·阶段练习）某公司去年1月~3月平均每月盈利20万元，4月~6月平均每月亏损万元，7月~10月平均每月亏损万元，11月~12月平均每月盈利34万元（假设盈利额为正，亏损额为负） (1)去年一年该公司是盈利还是亏损？ (2)去年平均每月盈利（或亏损）多少万元？ 【答案】(1)去年一年该公司是盈利 (2)去年平均每月盈利万元． 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，乘法运算，除法运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键． （1）把一年盈利与亏损的相加，由和为正数或是负数可得结论； （2）把一年的总盈利除以12即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意，得 （万）． 答：去年一年该公司是盈利． （2）（万）． 答：去年平均每月盈利万元． 20．（24-25七年级上·四川简阳·期中）观察下列各式∶ ， ， ， (1)猜想 ． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据所给各式发现规律，结果的分子为第1个分数的分子，分母为最后1个分数的分母； （2）计算每个括号，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， … ∴； 故答案为：． （2）解： ． 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①______ ； (直接写出结果) ②； (2)计算： 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算； （1）①将两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可； ②将两个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可； （2）将四个加数组合在一起作为一组；其和为，共有组，据此计算即可． 【详解】（1）解：① ， 故答案为： ② ， ； （2）解： ， ； 22．（25-26七年级上·吉林长春·开学考试）如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题： (1)、以及、两点间的距离各是多少？ (2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系； (3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离． 【答案】(1)， (2)能，两点间的距离等于这两个数差的绝对值； (3) 【分析】本题考查数轴，有理数的减法，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意和数轴可得O、C两点间距离和B、D两点间的距离； （2）两点间的距离是一个正值，从而可以得到两点间的距离与这两点所对应的数的差的关系； （3）根据第二问的答案可以得到该问的答案． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A、B、O、C、D分别表示、、0、、6， ∴O、C两点间距离是：， B、D两点间的距离是：； （2）解：能，所得的距离与这两点所对应的数的差的关系是：两点间的距离等于这两个数差的绝对值； （3）解：任意两点A、B间的距离是：． 23．（25-26七年级上·福建厦门·课后作业）探索与发现：既然乘法有分配律，是不是除法也有分配律呢？让我们一起来探索吧． (1)与相等吗，请举个例子试试． (2)生活中的例子：五（1）班有男生20人，女生24人，乘船游西湖，每条船乘坐4人，一共需要多少条船（用两种方法计算，验证是否相等）？ (3)如果调换位置后，与还相等吗？请举例验证． 【答案】(1)相等，见解析 (2)11条船，方法和验证见解析 (3)不相等，见解析 【分析】本题主要考查了探索类题目，可以发现：除以同一个数可以用分配律，被除数是同一个数则不能用分配律，除法的分配律不具有普遍适用性． 对于（1），令，代入数值计算，比较与是否相等； 对于（2），第一种方法：先求出总人数（人），每条船乘坐4人，用总人数除以每条船乘坐的人数，求出共需要多少条船；第二种方法，分别计算出男生、女生各需要的船的条数，再相加． 对于（3），令，代入数值计算，比较与是否相等． 【详解】（1）解：与相等 举例如下：令， ； 所以与相等； （2）解：第一种方法： （条）； 第二种方法： （条）， 答：一共需要11条船． 所需船的条数相同； （3）解：令， ； . 所以与不相等． 24．（24-25七年级上·四川内江·阶段练习）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个） ________________；________________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个）：________________；________________； (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是________． ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数   ②只能计算出1，2，3，4，6 ③除5外的其它整数都能计算出                  ④除7和9外的其它整数都能计算出 ⑤以上选项均不正确 【答案】(1)； (2)； (3)① 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）利用24点游戏规则列出算式即可； （2）利用24点游戏规则列出算式即可； （3）将这四个数字的组成的算式列出来即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：；； （2）根据题意得：；； 故答案为：；； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的所有整数， 故答案为：①． 25．（2025七年级上·湖南衡阳·模拟预测）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①10，3；②，； (2)1或3； (3)不变，5． 【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可； （3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段的长度． 【详解】（1）解：①由题意得：，线段AB的中点C为， 故答案为：10，3； ②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； （2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵， ∴， 解得：或3， ∴当或3时，； （3）解：不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·四川眉山·阶段练习）第七次福建厦门人口普查数据显示，江苏省常住人口约为8474.8万人，将84748000用科学记数法（精确到十万位）表示为 （  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列各数中，是正整数的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川遂宁·阶段练习）下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025·河南新乡·模拟预测）下列式子中，化简结果为5的是（  ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南衡阳·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π 6．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，在数轴上，点，所表示的数分别为，，则，两点之间表示整数的点一共有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（24-25七年级上·山西长治·期末）甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（　　） A．11月20日05时 B．11月20日19时 C．11月21日05时 D．11月21日19时 8．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（    ） 0 ﹣3y ﹣2 y 4 x A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2 9．（2025·四川宜宾·模拟预测）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 10．（24-25七年级上·山西晋城·期末）对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LotharCollatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长．下列说法： ①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长时，总能得到连续四次变换的结果依次是，，，； ②若输入正整数n，变换次数m，当时，n的所有可能值只有4个； ③若输入正整数n，变换次数m，当时，n的所有可能值中最大是512，最小是13． 其中正确的个数是（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2025七年级上·福建厦门·专题练习）（1）的相反数是 ； （2）若的相反数是，则 ． 12．（24-25七年级上·四川内江·期中）白天的平均温度是零上，记作，那么夜间的平均温度为零下，记为 ． 13．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）对于任意有理数x，y，都有，利用这一结论，求的最小值为 ． 14．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）如图，在一个正方体的各个顶点上标上．若使得每个面的四个顶点的数字和都一样，则每一面四个顶点的数字和是 ． 15．（24-25七年级上·四川乐山·阶段练习）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 16．（24-25七年级上·四川攀枝花·开学考试）景区乘坐缆车观光游览的价目表如下： 缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人） 往返费用 100元 140元 190元 某班20名同学一起到该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为 元． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）计算 (1) (2) 18．（24-25七年级上·山西长治·期中）现规定一种新运算，满足，例如． (1)求的值； (2)求的值． 19．（24-25七年级上·广西崇左·阶段练习）某公司去年1月~3月平均每月盈利20万元，4月~6月平均每月亏损万元，7月~10月平均每月亏损万元，11月~12月平均每月盈利34万元（假设盈利额为正，亏损额为负） (1)去年一年该公司是盈利还是亏损？ (2)去年平均每月盈利（或亏损）多少万元？ 20．（24-25七年级上·四川简阳·期中）观察下列各式∶ ， ， ， (1)猜想 ． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ． 21．（24-25七年级上·福建福州·期中）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①______ ； (直接写出结果) ②； (2)计算： 22．（25-26七年级上·吉林长春·开学考试）如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题： (1)、以及、两点间的距离各是多少？ (2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系； (3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离． 23．（25-26七年级上·福建厦门·课后作业）探索与发现：既然乘法有分配律，是不是除法也有分配律呢？让我们一起来探索吧． (1)与相等吗，请举个例子试试． (2)生活中的例子：五（1）班有男生20人，女生24人，乘船游西湖，每条船乘坐4人，一共需要多少条船（用两种方法计算，验证是否相等）？ (3)如果调换位置后，与还相等吗？请举例验证． 24．（24-25七年级上·四川内江·阶段练习）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个） ________________；________________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个）：________________；________________； (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是________． ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数   ②只能计算出1，2，3，4，6 ③除5外的其它整数都能计算出                  ④除7和9外的其它整数都能计算出 ⑤以上选项均不正确 25．（2025七年级上·湖南衡阳·模拟预测）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $