习题 2.1 代数式的概念和列代数式（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦代数式求值、公式应用及图形面积计算，通过填表巩固代入法，逐步过渡到钢管根数计算、睡眠时间公式等实际问题，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计，结合现实情境培养模型意识，如用公式计算钢管根数和睡眠时间，通过图形问题发展几何直观，整体代入题提升推理能力。联系生活实际的教学方法，助学生理解数学应用，教师使用可优化教学效率。

七（上）数学教材习题 习题 2.2 湘 教 版 1.填表： a －2 －1 0 0.5 3 4 3a－1 (3a－1)² －7 49 －4 16 －1 1 11 121 8 64 0.5 0.25 2. 在代数式 b²－4ac 里，当a，b, c分别取－1，－2，3时，求这个代数式的值. 解：原式=16 . 3.人们常用公式 来计算堆成如图所示形状的钢管的根数，其中 a 是顶层的根数，b是底层的根数，n 是层数. 当 n=6，a=5，b=10 时，求这堆钢管的根数. 解： （根）. 答：这堆钢管的根数为45. 4.根据一项科学研究，一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间 t (h)可用公式 计算出来，其中 n 代表这个人的岁数. 根据这个公式，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是多少？ 解： 答：15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是9.5h. 5.已知a2+2a=1，求 3(a²+2a)+2的值. 解：原式=3×1+2=5. 6.如图，在一个边长为 b cm的正方形的四角各剪 去一个半径为 a cm（a不超过 ）的 圆，请用代数式表示红色部分的面积，并求当a=2，b=6时红色部分的面积（结果保留π）. 解：当 a = 2，b = 6 时，S红 = b²－4× πa² = 36－4π（cm2）. 答：红色部分的面积为(36－4π)cm2. $