第二章 第2讲　摩擦力（导学案）2026年高三物理一轮复习学案

第2讲 摩擦力 学习目标 1.会判断摩擦力的方向。 2.会计算摩擦力的大小。 知识梳理 1．静摩擦力 (1)定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时的摩擦力。 (2)产生条件：接触面粗糙；接触处有弹力；两物体间有相对运动趋势。　　　　　　　　　　　　　　　 ①物体受静摩擦力作用时不一定处于静止状态。 ②实际最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 (3)方向：沿两物体的接触面，与相对运动趋势的方向相反。 (4)大小：0<F≤。 2．滑动摩擦力 (1)定义：一个物体在另一个物体表面滑动时，受到另一物体阻碍它们相对滑动的力。 (2)产生条件：接触面粗糙；接触处有弹力；两物体间有相对运动。 (3)方向：沿两物体的接触面，与相对运动的方向相反。 (4)大小：F＝μFN，μ为动摩擦因数，其值与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。 ①FN的大小不一定等于物体的重力，等于重力是特殊情况。 ②μ的大小与物体间接触面积的大小、相对运动速度的大小都无关。 考点一　静摩擦力的分析与计算 1．静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第态三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 2.静摩擦力大小的分析与计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。 (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。 【例题】如图所示，手握着杯子处于静止状态。若手握杯子的力增大，则（     ） A．杯子受到的重力增大 B．杯子受到的合外力增大 C．杯子受到的摩擦力增大 D．杯子和手之间的最大静摩擦力增大 【答案】D 【解析】A．因为杯子的质量不变，杯子受到的重力不变，故A错误； B．因为杯子始终处于静止状态，杯子受到的合外力始终为零，故B错误； C．由于杯子受到的合外力始终为零，杯子受到的摩擦力始终与重力二力平衡，杯子受到的摩擦力不变，故C错误； D．若手握杯子的力增大，手与杯子间的正压力增大，最大静摩擦力增大，故D正确。 故选D。 【变式1-1】(多选)如图所示，一竖直放置的磁性白板，小磁铁P直接吸在白板上，下列说法正确的是(　AC　) A．因为磁铁静止，所以磁铁受到的静摩擦力大小等于受到的重力大小 B.因为磁铁有下滑的趋势，所以磁铁受到的静摩擦力方向竖直向下 C．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力仍保持不变 D．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力将增大 解析：因为磁铁静止，由平衡条件可知，磁铁受到的静摩擦力大小等于受到的重力大小，故A正确；因为磁铁有下滑的趋势，所以静摩擦力的方向竖直向上，故B错误；如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁仍静止，由平衡条件可知，竖直方向受力情况没变，静摩擦力仍保持不变，故D错误，C正确。 【变式1-2】两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是(　D　) A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大 B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大 C．A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmg cos α D．B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β 解析：根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mg cos θ，f＝mg sin θ，由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则摩擦力不能按滑动摩擦力计算，则A处的蚂蚁受到的摩擦力大小不一定为μmg cos α，故C错误；由题意可知，B处的蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为β，则B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β，故D正确。 【变式1-3】如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB，弹簧弹力大小为F1，则(　C　) A．fA＝10 N B．fA的方向水平向左 C．fB＝6 N D．F1＝6 N 【解析】　未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，木块B与地面间的最大静摩擦力fBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，木块A与地面间的最大静摩擦力fAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，施加F后，对木块B有F＋F1<fBm，木块B仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小fB＝F＋F1＝2 N＋4 N＝6 N，方向水平向左，故C正确；因为木块A、B仍然静止，故弹簧弹力不变，F1＝4 N，故D错误；施加2 N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为fA＝F1＝4 N，方向水平向右，故A、B错误。 考点二　滑动摩擦力的分析与计算 1．方向：滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体间的相对运动方向相反。 2. 滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：Ff＝μFN。 (2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 3．滑动摩擦力的三点说明 (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。 (2)滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。 (3)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。 【例题】如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M(拉力传感器的质量可忽略不计)，通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知(　C　) A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F－f C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数为 D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数为 解析：木块在水平方向上受木板水平向右的滑动摩擦力和弹簧测力计水平向左的拉力作用，由于木块静止，则其所受滑动摩擦力大小等于弹簧测力计的拉力大小f，所以木块与木板间的滑动摩擦力大小为f，B错误；手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，对木板受力分析，受到水平向右的拉力F，木块给木板的水平向左的摩擦力，大小等于f，桌面给木板水平向左的摩擦力，木板匀速运动，则木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，A错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μF压，由于木块与木板间的滑动摩擦力大小等于f，则木板与木块之间的动摩擦因数μ＝，C正确；同理，由于木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，则木板与桌面之间的动摩擦因数μ′＝，D错误。 【变式2-1】(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上。车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(　ABD　) A．A受到的摩擦力为Mg sin θ，方向沿底面向上 B．B受到的静摩擦力大小为mg sin θ C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mg sin θ D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ 【解析】　对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面对A的摩擦力、B对A的压力和B对A的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为Mg sin θ，方向沿底面向上，故A正确；B受到A的静摩擦力大小为mg sin θ，方向沿底面向上，故B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M＋m)g sin θ，故C错误；对于A、B整体，根据受力平衡，有(M＋m)g sin θ＝μ(M＋m)g cos θ，所以μ＝tan θ，故D正确。 【变式2-2】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　B　) 【解析】　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mg cos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为0后，由于重力的分力mg sin θ＜μmg cos θ，所以滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F′f＝mg sin θ，代入数据可得F′f＝6 N，方向沿斜面向上，B正确。 【变式2-3】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项图中能客观地反映小木块的运动情况的是(　BD　) 【解析】　小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，小木块与传送带共速后，因μ＜tan θ，则小木块将继续向下加速运动，此时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，有a1＞a2，故B、D正确，A、C错误。 考点三　多个接触面叠加时的滑动摩擦力 在涉及两个及两个以上物体的摩擦力问题中，可运用整体法或隔离法，灵活地选取研究对象。选择其中一个物体为研究对象时，运用隔离法，可解决该物体的受力问题；选择多个物体为研究对象时，运用整体法，可解决其他物体对该整体的力的问题，但整体内部各物体间的作用力(已成为内力)无法分析求解。 【例题】如图，一本新书页码显示共有196页，平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在某两书页间。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，。已知每张书页的质量都相同，书的上下两个封面质量相同，一个封面的质量相当于两张书页质量。现用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4纸，若要使A4纸和书一起运动（即不发生相对滑动），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略A4纸的质量，则A4纸至少应夹在哪两页之间（　　） A．16与17页之间 B．32与33页之间 C．64与65页之间 D．68与69页之间 【答案】B 【解析】设每张书页的质量为，书的封面的质量为，则整本书的质量为 用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4纸，若要使A4纸和书一起运动，设A4纸上方的书的质量为，则有 因为 解得 由于封面的质量，所以A4纸上边书页的质量至少为，则A纸至少应夹在32与33页之间。 故选B。 【变式3-1】（多选）学校所使用的答题卡扫描机工作简化图如图所示，滚轮压紧答题卡后通过不断转动带动试卷进入扫描机。假设每张答题卡质量均相等，答题卡之间、答题卡与底板的动摩擦因数均相同。在扫描某张答题卡的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该答题卡受到滚轮的摩擦力方向与答题卡运动方向相同 B．该答题卡下方的部分答题卡可能会运动 C．该答题卡下方的每张答题卡都受到两个大小不等的摩擦力作用 D．滚轮与答题卡间的动摩擦因数大于答题卡之间的动摩擦因数 【答案】AD 【解析】A．该答题卡受到滚轮的摩擦力方向与答题卡运动方向相同，都是向右的，选项A正确； B．对第一张答题卡下方的每张答题卡而言，上表面受的压力小于下表面受的压力，可知上表面受的最大静摩擦力小于下表面受的最大静摩擦力，可知该答题卡下方的部分答题卡不可能会运动，选项B错误； C．第一张答题卡下方的每张答题卡都处于平衡状态，即上下表面都受到两个大小相等的摩擦力作用，选项C错误； D．对滚轮下面的第一张答题卡而言 可知 即滚轮与答题卡间的动摩擦因数大于答题卡之间的动摩擦因数，选项D正确。 故选AD。 【变式3-2】如图所示，跨过两固定滑轮的轻绳两端分别与A、C两个物体相连接，已知三个物体的质量均为2kg；物体A与B间的动摩擦因数为0.6，B与C及C与地面间的动摩擦因数均为0.2，且每个接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。现对物体A施加一水平力将其向左匀速拉动，则F的大小为（取）（    ） A．36N B．28N C．20N D．12N 【答案】B 【解析】A、B间的最大静摩擦力 B、C间的最大静摩擦力 因此用力F拉动A时，B、C间发生相对滑动，将AB作为整体，受力分析可知 对C进行受力分析可知 联立解得 故选B。 考点四　摩擦力的突变问题 1、题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2、静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3、研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 【例题】（多选）木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 【答案】BD 【解析】AB．弹簧的弹力为，力F作用前对A分析由平衡可知，木块A所受摩擦力与弹力等大反向，可知A受摩擦力的大小为10N，方向水平向左；同理木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右，选项A错误，B正确； CD．根据，AB与地面间的最大静摩擦力分别为16N和10N；力F作用后，假设A不动，则根据平衡可知 解得与地面间的静摩擦力为f = 4N < fmA = 16N 则假设成立，即木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左；因A不动，则木块B也不动，所受摩擦力的大小仍为10N，选项C错误，D正确。 故选BD。 【变式4-1】如图所示，一质量为m的木块放在水平地面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝3 N。已知木块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现撤去F1保留F2，则木块在水平方向受到的摩擦力为(　C　) A．10 N，方向向左 B．3 N，方向向左 C．3 N，方向向右 D．0 【解析】　因为F1＝10 N，F2＝3 N且木块保持静止，可知木块受静摩擦力大小为f＝F1－F2＝7 N，方向向左，木块受最大静摩擦力fm≥7 N；现撤去F1保留F2，因F2＝3 N<fm，则木块仍静止，此时木块在水平方向受到的静摩擦力为3 N，方向向右，故选C。 【变式4-2】(多选)如图甲所示，重20 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　AD　) A．当拉力F增大到10 N时，木块仍然静止 B．当拉力F增大到11 N时，木块已经运动 C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6 D．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小仍为10 N 【解析】　由题图知当拉力F增大到10 N时，木块受到的摩擦力为静摩擦力，当拉力F增大到12 N时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力，后续木块开始运动，受到的滑动摩擦力大小为10 N，当拉力F增大到10 N时，木块受到静摩擦力，此时木块仍处于静止状态，故A正确；当拉力F增大到11 N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，故B错误；滑动摩擦力大小为10 N，动摩擦因数μ＝＝＝0.5，故C错误；当拉力F增大到13 N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小为10 N，故D正确。 【变式4-3】（多选）如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（　　）（取） A．当F=6.0N时，木块与水平面间的摩擦力f1=6.0N B．若继续增大拉力至F=10.0N，则木块与水平面间的摩擦力f2=6.0N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17 【答案】AC 【解析】A．当F=6.0N时，由图像可知，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块与水平面间的摩擦力f1=F=6.0N，故A正确； B．木块在t2后做匀速直线运动，则木块所受滑动摩擦力大小为8.0N，若继续增大拉力至F=10.0N，由图像可知，木块受到滑动摩擦力的作用，大小为f2=8.0N，故B错误； CD．根据滑动摩擦力大小为 结合上述解得，故C正确、D错误。 故选AC。 跟踪训练-考点拓展 1.(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　C　) A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 解析：当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。 2.（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 3.（2025·黑吉辽蒙·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【解析】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 4．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【解析】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，物体A、B放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起做匀速直线运动，各接触面间摩擦力的情况是(　A　) A．B对C有向右的摩擦力 B．C对A有向左的摩擦力 C．物体C受到三个摩擦力作用 D．C对地面有向左的摩擦力 解析：三个物体都做匀速直线运动，合力均为零。以B为研究对象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根据平衡条件得知，C对B有向左的静摩擦力，而且此静摩擦力与拉力F平衡，根据牛顿第三定律得知，B对C有向右的静摩擦力，故A正确；对A研究，由平衡条件得知，C对A没有摩擦力，否则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B错误；以整体为研究对象，由平衡条件得知，地面对C有向左的滑动摩擦力，则C对地面有向右的滑动摩擦力，综上可知C受到两个摩擦力作用，故C、D错误。 6．如图为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻，已知该同学的质量为m，双手与杆之间的动摩擦因数为μ，手与杆之间的弹力为FN，重力加速度为g。下列说法正确的是(　C　) A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为Ff＝μFN B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力 C．无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力 D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大 解析：向上运动的过程中，该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而公式Ff＝μFN是计算滑动摩擦力的公式，故A错误；若该同学在上升过程中，双手始终与竖直杆之间没有相对滑动，则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段，该同学受到的摩擦力均为静摩擦力，故B错误；若无相对滑动，无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力均是静摩擦力，但若在爬升过程中有相对滑动，则会出现滑动摩擦力，因此无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力，故C正确；该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而手与杆之间的弹力越大，最大静摩擦力越大，不能说摩擦力越大，若爬升过程中无相对滑动，则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力和手与杆之间的弹力无关，故D错误。 7．中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为FN，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为(　C　) A．　　 B． C．　　 D． 解析：缓慢拉出，所以处于平衡状态，榫卯结构有4个接触面，则4μFN＝F，解得μ＝，故选C。 8．如图甲所示，滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图乙所示，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，若滑块与桌面间的动摩擦因数小于1，则滑块与桌面间的动摩擦因数是(　A　) A．　　　B． C．　　　 D． 解析：根据题意，设滑块质量为m，当滑块沿水平桌面做匀速直线运动时，根据平衡条件可得，在水平方向上有F cos 37°＝μFN1，竖直方向上有F sin 37°＋FN1＝mg，当滑块沿倾斜桌面向上做匀速直线运动时，垂直桌面方向上有FN2＝mg cos 37°，沿桌面方向上有2F＝mg sin 37°＋μFN2，联立解得μ＝或μ＝(舍去)，故选A。 9．(多选)如图甲所示，将一物块放在固定的斜面体上，在物块上施加的拉力F按图乙所示的规律变化，取沿斜面向上为正方向，开始时物块处于静止状态，则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　BC　) 解析：开始时物块静止，若F>mg sin θ，则Ff＝F－mg sin θ≤Ffm，方向沿斜面向下，为负值；随着F沿斜面向上减小，Ff先减小，当F＝mg sin θ时，Ff＝0，此时t<t1，然后Ff反向增大，为正值；若Ffm足够大，则Ff一直为静摩擦力，一直线性增大，若Ffm不够大，则Ff增大到Ffm后变为滑动摩擦力，保持不变。故A、D错误，B、C正确。 10．将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则(　C　) A．工件对槽每个侧面的压力均为G B．工件对槽每个侧面的压力均为G C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 解析：工件的重力可以分解为沿槽棱方向向下的分力G sin 30°与垂直于槽棱方向的分力G cos 30°，如图甲所示，垂直于槽棱方向的分力G cos 30°又进一步分解为两个挤压侧面的压力，如图乙所示，由几何关系可知2F1cos 30°＝G cos 30°，解得F1＝F2＝G，故A、B错误；此时沿槽棱方向的分力G sin 30°与工件和槽之间的摩擦力大小相等，有Ff＝2μF1＝G sin 30°，解得μ＝，故C正确，D错误。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 摩擦力 学习目标 1.会判断摩擦力的方向。 2.会计算摩擦力的大小。 知识梳理 1．静摩擦力 (1)定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时的摩擦力。 (2)产生条件：接触面粗糙；接触处有弹力；两物体间有 。　　　　　　　　　　　　　　　 ①物体受静摩擦力作用时不一定处于静止状态。 ②实际最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 (3)方向：沿两物体的 ，与相对运动趋势的方向 。 (4)大小：0<F≤。 2．滑动摩擦力 (1)定义：一个物体在另一个物体表面滑动时，受到另一物体阻碍它们相对滑动的力。 (2)产生条件：接触面粗糙；接触处有弹力；两物体间有相对运动。 (3)方向：沿两物体的接触面，与 的方向相反。(4)大小：F＝ ，μ为动摩擦因数，其值与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。 ①FN的大小不一定等于物体的重力，等于重力是特殊情况。 ②μ的大小与物体间接触面积的大小、相对运动速度的大小都无关。 考点一　静摩擦力的分析与计算 1．静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)状法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (2)牛顿第态三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。 (3)假设法 2.静摩擦力大小的分析与计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。 (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。 【例题】如图所示，手握着杯子处于静止状态。若手握杯子的力增大，则（     ） A．杯子受到的重力增大 B．杯子受到的合外力增大 C．杯子受到的摩擦力增大 D．杯子和手之间的最大静摩擦力增大 【变式1-1】(多选)如图所示，一竖直放置的磁性白板，小磁铁P直接吸在白板上，下列说法正确的是(　 　) A．因为磁铁静止，所以磁铁受到的静摩擦力大小等于受到的重力大小 B.因为磁铁有下滑的趋势，所以磁铁受到的静摩擦力方向竖直向下 C．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力仍保持不变 D．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力将增大 【变式1-2】两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是(　 　) A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大 B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大 C．A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmg cos α D．B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β 【变式1-3】如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB，弹簧弹力大小为F1，则(　 　) A．fA＝10 N B．fA的方向水平向左 C．fB＝6 N D．F1＝6 N 考点二　滑动摩擦力的分析与计算 1．方向：滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体间的相对运动方向相反。 2. 滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：Ff＝μFN。 (2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 3．滑动摩擦力的三点说明 (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。 (2)滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。 (3)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。 【例题】如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M(拉力传感器的质量可忽略不计)，通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知(　 　) A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F－f C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数为 D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数为 【变式2-1】(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上。车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(　 　) A．A受到的摩擦力为Mg sin θ，方向沿底面向上 B．B受到的静摩擦力大小为mg sin θ C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mg sin θ D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ 【变式2-2】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　 　) 【变式2-3】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项图中能客观地反映小木块的运动情况的是(　 　) 考点三　多个接触面叠加时的滑动摩擦力 在涉及两个及两个以上物体的摩擦力问题中，可运用整体法或隔离法，灵活地选取研究对象。选择其中一个物体为研究对象时，运用隔离法，可解决该物体的受力问题；选择多个物体为研究对象时，运用整体法，可解决其他物体对该整体的力的问题，但整体内部各物体间的作用力(已成为内力)无法分析求解。 【例题】如图，一本新书页码显示共有196页，平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在某两书页间。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，。已知每张书页的质量都相同，书的上下两个封面质量相同，一个封面的质量相当于两张书页质量。现用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4纸，若要使A4纸和书一起运动（即不发生相对滑动），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略A4纸的质量，则A4纸至少应夹在哪两页之间（　　） A．16与17页之间 B．32与33页之间 C．64与65页之间 D．68与69页之间 【变式3-1】（多选）学校所使用的答题卡扫描机工作简化图如图所示，滚轮压紧答题卡后通过不断转动带动试卷进入扫描机。假设每张答题卡质量均相等，答题卡之间、答题卡与底板的动摩擦因数均相同。在扫描某张答题卡的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该答题卡受到滚轮的摩擦力方向与答题卡运动方向相同 B．该答题卡下方的部分答题卡可能会运动 C．该答题卡下方的每张答题卡都受到两个大小不等的摩擦力作用 D．滚轮与答题卡间的动摩擦因数大于答题卡之间的动摩擦因数 【变式3-2】如图所示，跨过两固定滑轮的轻绳两端分别与A、C两个物体相连接，已知三个物体的质量均为2kg；物体A与B间的动摩擦因数为0.6，B与C及C与地面间的动摩擦因数均为0.2，且每个接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。现对物体A施加一水平力将其向左匀速拉动，则F的大小为（取）（    ） A．36N B．28N C．20N D．12N 考点四　摩擦力的突变问题 1、题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2、静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3、研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 【例题】（多选）木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 【变式4-1】如图所示，一质量为m的木块放在水平地面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝3 N。已知木块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现撤去F1保留F2，则木块在水平方向受到的摩擦力为(　 　) A．10 N，方向向左 B．3 N，方向向左 C．3 N，方向向右 D．0 【变式4-2】(多选)如图甲所示，重20 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　 　) A．当拉力F增大到10 N时，木块仍然静止 B．当拉力F增大到11 N时，木块已经运动 C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6 D．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小仍为10 N 【变式4-3】（多选）如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（　　）（取） A．当F=6.0N时，木块与水平面间的摩擦力f1=6.0N B．若继续增大拉力至F=10.0N，则木块与水平面间的摩擦力f2=6.0N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17 跟踪训练-考点拓展 1.(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　 　) A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 2.（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 3.（2025·黑吉辽蒙·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 4．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 5．如图所示，物体A、B放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起做匀速直线运动，各接触面间摩擦力的情况是(　 　) A．B对C有向右的摩擦力 B．C对A有向左的摩擦力 C．物体C受到三个摩擦力作用 D．C对地面有向左的摩擦力 6．如图为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻，已知该同学的质量为m，双手与杆之间的动摩擦因数为μ，手与杆之间的弹力为FN，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为Ff＝μFN B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力 C．无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力 D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大 7．中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为FN，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为(　 　) A．　　 B． C．　　 D． 8．如图甲所示，滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图乙所示，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，若滑块与桌面间的动摩擦因数小于1，则滑块与桌面间的动摩擦因数是(　 　) A．　　　B． C．　　　 D． 9．(多选)如图甲所示，将一物块放在固定的斜面体上，在物块上施加的拉力F按图乙所示的规律变化，取沿斜面向上为正方向，开始时物块处于静止状态，则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　 　) 10．将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则(　 　) A．工件对槽每个侧面的压力均为G B．工件对槽每个侧面的压力均为G C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $