第二章 第1讲 重力和弹力（导学案）-2026年高三物理一轮复习学案

第二章 相互作用 第1讲 重力和弹力 学习目标： 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。 2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 知识梳理 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个 的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的 (即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、 性、独立性等特征。 2．重力 (1)产生：由于 而使物体受到的力。 重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。 (3)方向：总是 。 (4)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于 ，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的 分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法： 法。 重心的位置不一定在物体上。 3．弹力 (1)弹力 ①定义：发生 的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。 ②产生条件： a．物体间直接接触； b．接触处发生 。 ③方向：总是与施力物体形变的方向 。 (2)胡克定律 ①内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 。 ②表达式：F＝kx。 a．k叫作弹簧的 ，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧 决定。 b．x是弹簧长度的 ，不是弹簧形变以后的长度。 考点一　 力的概念 重力 1．对重力的理解 (1)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。 (2)重力的方向竖直向下，在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。 2．对重心的理解 (1)重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 【例题】关于重力及重心，下列说法正确的是(　 　) A．一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力 B．根据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大 C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下 D．物体的形状改变后，其重心位置往往发生改变 【变式1-1】（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【变式1-2】如图所示，圆柱形玻璃缸中有一部分水，玻璃缸和液体的重心正好位于液面上的点，现在放入一个铁球，当它沉在缸底时，整体重心的位置会在所在平面之（　　） A．上 B．下 C．齐平 D．不确定 【变式1-3】(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　 　) A. 水桶自身重力的大小 B. 水管每秒出水量的大小 C. 水流对桶撞击力的大小 D. 水桶与水整体的重心高低 考点二　弹力有无及方向的确定 1．“三法”判断弹力的有无 2．弹力方向的确定 【例题】鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方 B．竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的 C．小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力 D．竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力 【变式2-1】图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　 　) 【变式2-2】如图所示，一根竖直的弹簧下端连接一个质量为m的光滑小球，小球处于斜面和挡板之间，和斜面、挡板均接触，下列说法正确的是(　 　) A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力 D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力 【变式2-3】如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是(　 　) A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力 B．若小球光滑，小球可能受到4个力 C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态 D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力 考点三　弹力的大小的计算 【例题】(多选)如图为位于水平面上的小车，固定在小车支架上的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　 ) A．杆对小球的弹力方向竖直向上 B．杆对小球的弹力方向沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小可能为 D．杆对小球的弹力大小为F＝ 【变式3-1】(2022·上海卷)如图，麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是(　 　) 【变式3-2】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态（g取10 m/s2），则（　　） A．小球在赤道和南极两处重力大小相等 B．弹性杆对小球的弹力是由小球的形变产生的 C．弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向竖直向上 【变式3-3】如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，绳BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则(　 　) A．AB绳拉力FT1不变，BC绳拉力FT2变小 B．AB绳拉力FT1变大，BC绳拉力FT2变小 C．AB绳拉力FT1变大，BC绳拉力FT2不变 D．AB绳拉力FT1不变，BC绳拉力FT2的大小为(FT1sin θ＋ma) 考点四　弹簧的弹力 【例题】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(　　) A. B. C. D. 【变式4-1】某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式4-2】(2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小g取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　 　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 【变式4-3】如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　 　) A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2<L3 C．L1＝L3>L2 D．L3>L1>L2 跟踪训练-考点拓展 1．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图线如图所示，根据图像判断，正确的结论是(　 　) A．弹簧的劲度系数为0.5 N/m B．弹簧的劲度系数为1 N/m C．弹簧的原长为6 cm D．弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N 2.在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A和C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（　　） A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 3.(如图所示，轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是( ) A．弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的 B．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10 N的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5 cm 4.两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时(　 　) A．b弹簧的伸长量为L B．b弹簧的伸长量也为L C．P端向右移动的距离为2L D．P端向右移动的距离为L 5.如图所示，四根完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为的拉力作用，而左端的情况各不相同：弹簧的左端固定在墙上；弹簧的左端受大小也为的拉力作用；弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，以、、、依次表示四根弹簧的伸长量，则有(    ) A. B. C. D. 6．如图所示，A物块用轻绳与天花板连接，A、B两个物块所受的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧所受的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是(　 　) A．3 N和4 N B．5 N和6 N C．1 N和2 N D．5 N和2 N 7．三个重均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图所示，其中a放在无摩擦的水平桌面上。开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重力都忽略不计)(　 　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 8.如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为，则弹簧的劲度系数为(重力均忽略不计)(　B　) A. B． C． D． 9．如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此时A、B两弹簧弹力相等 D．此过程m2上升的高度是 10.如图所示，质量为m的物体与A、B两个轻弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力大小为原来的时，A上端移动的距离是多少？（已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 相互作用 第1讲 重力和弹力 学习目标： 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。 2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 知识梳理 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。 (3)方向：总是竖直向下。 (4)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 重心的位置不一定在物体上。 3．弹力 (1)弹力 ①定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。 ②产生条件： a．物体间直接接触； b．接触处发生弹性形变。 ③方向：总是与施力物体形变的方向相反。 (2)胡克定律 ①内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 ②表达式：F＝kx。 a．k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。 b．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。 考点一　 力的概念 重力 1．对重力的理解 (1)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。 (2)重力的方向竖直向下，在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。 2．对重心的理解 (1)重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 【例题】关于重力及重心，下列说法正确的是(　D　) A．一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力 B．根据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大 C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下 D．物体的形状改变后，其重心位置往往发生改变 【解析】由于物体放在水中时，受到向上的浮力，从而减小弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的示数减小，但物体的重力并不改变，A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，导致质量大的物体的重力不一定大，B错误；重力的方向是竖直向下的，C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，物体的形状改变后，其重心位置往往发生改变，D正确。 故选D. 【变式1-1】（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【解析】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有重力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 【变式1-2】如图所示，圆柱形玻璃缸中有一部分水，玻璃缸和液体的重心正好位于液面上的点，现在放入一个铁球，当它沉在缸底时，整体重心的位置会在所在平面之（　　） A．上 B．下 C．齐平 D．不确定 【答案】B 【解析】重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，铁球的重心在铁球的几何中心，铁球沉入底部，则铁球的密度大于水的密度，所以铁球沉入底部导致的水上升部分的质量小于铁球的质量，故铁球沉入底部后整体的重心比A点低，B正确。 故选B。 【变式1-3】(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　D　) A. 水桶自身重力的大小 B. 水管每秒出水量的大小 C. 水流对桶撞击力的大小 D. 水桶与水整体的重心高低 【解析】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D。 考点二　弹力有无及方向的确定 1．“三法”判断弹力的有无 2．弹力方向的确定 【例题】鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方 B．竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的 C．小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力 D．竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力 【解析】A．根据平衡条件知，竹枝对小鸟的支持力方向竖直向上，故A错误； B．根据弹力产生的条件知，竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的，故B正确； C．根据牛顿第三定律知，小鸟对竹枝的压力等于竹枝对小鸟的支持力，故C错误； D．竹枝弯曲是因为小鸟对竹枝的压力作用，故D错误。 故选B。 【变式2-1】图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　C　) 【解析】A项中小球A只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球A受到的弹力方向应竖直向上，A错误；B项中如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，B错误；对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即D项中大半圆对小球A的支持力FN2应是沿着过小球A与圆弧接触点的半径，且指向圆心的弹力，D错误；C项中球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力小球A，C正确。 【变式2-2】如图所示，一根竖直的弹簧下端连接一个质量为m的光滑小球，小球处于斜面和挡板之间，和斜面、挡板均接触，下列说法正确的是(　D　) A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力 D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力 【解析】若小球和斜面之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，有水平分量，则小球和挡板之间一定有弹力，A、B错误；若小球与挡板之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，挡板对小球的弹力水平向右，与向下的重力这三个力可以平衡，则小球与弹簧之间不一定有弹力，C错误，D正确。 【变式2-3】如图所示，固定斜面上有一小球，由一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则下列说法正确的是(　B　) A．若小球光滑，轻弹簧P一定有弹力 B．若小球光滑，小球可能受到4个力 C．若斜面和小球都不光滑，轻弹簧Q不可能处于压缩状态 D．若斜面和小球都不光滑，小球与斜面之间一定有弹力 【解析】小球光滑时，若弹簧P无拉力，则弹簧Q一定有拉力，斜面对小球有支持力，小球可以平衡，A错误；小球光滑时，若弹簧P和Q都有拉力，斜面对小球一定有支持力，否则不会平衡，小球受4个力的作用，B正确；斜面和小球都不光滑时，若弹簧P无拉力且小球处于平衡状态，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，斜面的支持力，受到的摩擦力可能沿斜面向下也可能沿斜面向上，还可能为零，弹簧Q可能伸长也可能压缩，还可能处于原长状态，C错误；斜面和小球都不光滑时，对小球受力分析，受到竖直向下的重力，若弹簧Q无拉力，小球受到弹簧P的拉力与重力平衡时，不受支持力，即小球与斜面间有可能无弹力，D错误。 考点三　弹力的大小的计算 【例题】(多选)如图为位于水平面上的小车，固定在小车支架上的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　CD　) A．杆对小球的弹力方向竖直向上 B．杆对小球的弹力方向沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小可能为 D．杆对小球的弹力大小为F＝ 【解析】　设杆对小球的弹力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，竖直方向根据受力平衡可得Fy＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得Fx＝ma，杆对小球的弹力大小为F＝＝，D正确；设小球所受的弹力F与竖直方向的夹角为α，则有tan α＝＝，当tan α＝＝tan θ，即a＝g tan θ，此时杆对小球的弹力方向沿杆向上，竖直方向有Fy＝F cos θ＝mg，解得F＝，综上分析可知，只有当加速度a＝g tan θ时，杆对小球的弹力方向才沿杆向上，当加速度a＝0时，杆对小球的弹力方向竖直向上，A、B错误，C正确。 【变式3-1】(2022·上海卷)如图，麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是(　A　) 【解析】麦克风静止在水平桌面上，话筒处于静止状态，受力平衡，根据共点力平衡条件，可知支架对话筒的作用力与重力等大、反向，支架对话筒的作用力竖直向上，A正确。 【变式3-2】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态（g取10 m/s2），则（　　） A．小球在赤道和南极两处重力大小相等 B．弹性杆对小球的弹力是由小球的形变产生的 C．弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向竖直向上 【答案】D 【解析】A．由于赤道和两极处的重力加速度大小不同，且赤道处的重力加速度最小，而两极处的重力加速度最大，则可知小球在赤道和南极两处重力大小不相等，故A错误； B．弹性杆对小球的弹力是由弹性杆的形变产生，故B错误； CD．根据平衡条件可知，小球处于平衡状态，受到竖直向下的重力，大小为2 N，则可知，弹性杆对小球的弹力与重力大小相等、方向相反，即弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-3】如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，绳BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则(　D　) A．AB绳拉力FT1不变，BC绳拉力FT2变小 B．AB绳拉力FT1变大，BC绳拉力FT2变小 C．AB绳拉力FT1变大，BC绳拉力FT2不变 D．AB绳拉力FT1不变，BC绳拉力FT2的大小为(FT1sin θ＋ma) 【解析】对小球受力分析，受重力、BC绳的拉力FT2，AB绳的拉力FT1，如图所示，当小球处于静止时，由共点力的平衡及力的合成法可得FT1＝，FT2＝mg tan θ；当小球向右加速运动时，根据牛顿第二定律，水平方向有FT2－FT1sin θ＝ma，竖直方向有FT1cos θ＝mg，解得FT1＝，FT2＝FT1sin θ＋ma，静止时加速度为0，故车向右加速后，AB绳的拉力FT1不变，BC绳的拉力FT2变大，故A、B、C错误，D正确。 考点四　弹簧的弹力 【例题】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(　　) A. B. C. D. 【解析】选C　在此过程中，压在下面弹簧上的压力由(m1＋m2)g 减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl＝，即下面木块移动的距离为。C正确。 【变式4-1】某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【解析】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量 所以等效弹性系数为，故选A。 【变式4-2】(2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小g取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　B　) A．10 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m 【解析】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B。（弹簧并联） 【变式4-3】如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相等，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　A　) A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2<L3 C．L1＝L3>L2 D．L3>L1>L2 【解析】由于小球的质量均相等，故三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等。由胡克定律F＝kΔx可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，所以平衡时各弹簧的长度都相等。 跟踪训练-考点拓展 1．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图线如图所示，根据图像判断，正确的结论是(　C　) A．弹簧的劲度系数为0.5 N/m B．弹簧的劲度系数为1 N/m C．弹簧的原长为6 cm D．弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N 【解析】由题图可知，弹簧弹力F＝0时，弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长L0＝6 cm，故C正确；当弹簧弹力F1＝2 N时，弹簧的长度L1＝4 cm，弹簧的压缩长度x1＝L0－L1＝2 cm，由胡克定律，可得k＝＝100 N/m，故A、B错误；根据胡克定律，可得F2＝kx2＝100×0.02 N＝2 N，故D错误。 2.在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A和C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（　　） A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 【解析】由图看出，甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁。同理可知，图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙。 故选B。 3.(如图所示，轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是( ) A．弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的 B．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大 D．若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10 N的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5 cm 【解析】弹簧受到的拉力是由于两边手的形变产生的，选项A错误；该弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝400 N/m选项B错误；弹簧的劲度系数k是由弹簧本身决定的，与弹簧弹力F的大小无关，选项C错误；若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10 N的拉力，则稳定后弹簧伸长x′＝＝ m＝2.5 cm，选项D正确。故选D。 4.两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时(　 　) A．b弹簧的伸长量为L B．b弹簧的伸长量也为L C．P端向右移动的距离为2L D．P端向右移动的距离为L 【解析】两个弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两个弹簧伸长量之和，即为L＋L＝L，故C错误，D正确。故选D。 5.如图所示，四根完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为的拉力作用，而左端的情况各不相同：弹簧的左端固定在墙上；弹簧的左端受大小也为的拉力作用；弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，以、、、依次表示四根弹簧的伸长量，则有(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】都是的力拉弹簧，弹簧弹力都是，根据胡克定律，伸长量相同，故D正确，故ABC错误。 故选D。 6．如图所示，A物块用轻绳与天花板连接，A、B两个物块所受的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧所受的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是(　 　) A．3 N和4 N B．5 N和6 N C．1 N和2 N D．5 N和2 N 【解析】弹簧可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态。设绳子的拉力为TA，地板的支持力为FN，弹簧的弹力为F。分情况讨论：①当弹簧处于压缩状态时，A、B受力图如图所示，对物块A：F＋TA＝GA，对物块B：FN＝F＋GB，代入数据解得TA＝1 N，FN＝6 N。②当弹簧处于拉伸状态时，图中的F分别反向。对物块A：GA＋F＝T′A，对物块B：F＋F′N＝GB，代入数据解得T′A＝5 N，F′N＝2 N，故D正确，A、B、C错误。故选D。 7．三个重均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图所示，其中a放在无摩擦的水平桌面上。开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重力都忽略不计)(　 　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 【解析】对木块b受力分析可知，q弹簧初始时压缩量为Δx1＝＝ m＝0.02 m，对木块c受力分析可知，q弹簧末状态时伸长量为Δx2＝＝0.02 m，末状态时，对b、c整体受力分析可知，细线对b向上的拉力大小为2mg，由于木块a平衡，所以p弹簧的弹力大小也为2mg，则末状态时p弹簧伸长量为Δx3＝＝0.04 m，由以上分析可知p弹簧左端向左移动的距离为s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝0.08 m＝8 cm，故A、B、D 错误，C正确。故选C。 8.如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为，则弹簧的劲度系数为(重力均忽略不计)(　B　) A. B． C． D． 【解析】对整体分析可知，整体受压力和支持力的作用，则可知两杆的端点均受到水平面向上的大小为的支持力。因弹簧的弹力也为，对杆的端点根据受力平衡和力的合成分析，此时杆与水平面间的夹角为45°，则由几何关系可知，此时弹簧的长度变为L，则其形变量为L－L，由胡克定律可得k＝＝，故B正确。 9．如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此时A、B两弹簧弹力相等 D．此过程m2上升的高度是 【解析】托起前，两个弹簧的形变量分别为 托起后，若两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则此时A弹簧处于拉伸状态，B弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相等，设该形变量为x，由平衡条件得 此过程m2上升的高度是，故选D。 10.如图所示，质量为m的物体与A、B两个轻弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力大小为原来的时，A上端移动的距离是多少？（已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内） 【解析】由题意可知开始时B弹簧的弹力大小为mg，则压缩量为 而A弹簧无形变。当B弹簧的弹力大小为原来的时，分以下两种情况讨论： ①B弹簧仍处于压缩状态，则压缩量为 此时A弹簧的伸长量为 则A上端移动的距离为 ②B弹簧仍处于伸长状态，则伸长量为 此时A弹簧的伸长量为 则A上端移动的距离为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $