2.2.1 第1课时 有理数乘法法则（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该教案聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过小学正数乘法与零乘法知识，设计计算、猜想等问题链搭建支架，衔接负数引入后的乘法运算脉络。 以算式规律观察与归纳培养推理意识，分步骤计算例题夯实运算能力，结合登山气温变化情境渗透模型意识，配套课件与PPT辅助教学。助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可借结构化探究提升课堂效率。

2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第1课时　有理数乘法法则 1.理解有理数的乘法法则. 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学中的乘法运算的重要性. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律. 一、导入新课 知识链接 小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：（－5）＋（－5）＋（－5）＋（－5）＋（－5）. （2）猜想（－5）×5的结果是多少？ （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ 解：（1）－25；（2）－25；（3）符号；（4）符号. 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点1：有理数的乘法法则 问题1：从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律吗？ （1）3×3＝9， 3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.　　　　 （2）3×3＝9， 2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0. 规律1：对于（1）中的算式：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×（－1）＝　－3　，3×（－2）＝　－6　， 3×（－3）＝　－9　. 规律2：对于（2）中的算式，　随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3　.正数同0相乘得0. 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 总结：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 问题2：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ （－3）×3＝　－9　，（－3）×2＝　－6　， （－3）×1＝　－3　，（－3）×0＝　0　. 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？ （－3）×（－1）＝　3　，（－3）×（－2）＝　6　， （－3）×（－3）＝　9　，（－3）×（－4）＝　12　. 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？ 规律：负数乘负数，积是正数，且积的绝对值等于各乘数的绝对值的积. 总结：有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 讨论：（1）若a＜0，b＞0，则ab　＜　0. （2）若a＜0，b＜0，则ab　＞　0. （3）若ab＞0，则a，b应满足什么条件？ （4）若ab＜0，则a，b应满足什么条件？ 解：（3）a，b同号.　（4）a，b异号. 计算：（1）6×（－1）；　（2）（－4）×5；　（3）（－5）×（－7）；　（4）（－）×（－）. 解：（1）6×（－1）＝－（1×6）＝－6. （2）（－4）×5＝－（4×5）＝－20. （3）（－5）×（－7）＝＋（5×7）＝35. （4）（－）×（－）＝＋（×）＝1. 归纳：有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 探究点2：倒数 观察下列式子，结果有什么共同特点？ （－）×（－2）＝1；　（－）×（－）＝1；　×3＝1. 答：乘积为1. 总结：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数. 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ 答：a≠0时，a的倒数是. 求下列各数的倒数. （1）－；　（2）2；　（3）－1.25；　（4）5. 解：（1）－的倒数是－. （2）2＝，故2的倒数是. （3）－1.25＝－，故－1.25的倒数是－. （4）5的倒数是. 探究点3：有理数的乘法的简单应用 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3＝－18（℃）. 答：气温下降18℃. 三、当堂检测 见《学练优·基本功通关本》 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结（板书设计） 有理数的乘法法则 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $