2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 【学习目标】 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 【复习导入】 1.有理数的乘法法则： 2. 计算： (1) 2×3＝ ，3×2＝ ； (2) (3×4)×0.25＝ ，3×(4×0.25)＝ ； (3) 2×(3＋4)＝ ，2×3＋2×4＝ . 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算？ 3. 引入负数后这些运算律仍成立吗？ 【新知探究】 探究点1： 有理数的乘法运算律 合作探究 问题1：计算 5×(－6)，(－6)×5. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 问题2：计算 [3×(－4)]×(－5)，3×[(－4)×(－5)]. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 问题3： 计算 5×[3 + (－7)]，5×3 + 5×(－7). 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 归纳总结 1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 注意： 用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a·b 或 ab.根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘. 3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac， 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 典例精析 例1 计算 2×3×0.5×(－7).　 针对训练：1. 计算： （1）（－＋）×（－24）；　　（2）（－7）×（－）×. 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 思考：用两种方法计算：（＋－）×12 【针对训练】2. 计算：（1）（－－）×70； （2）3.94×（－）＋2.41×（－）－6.35×（－）. 【总结】 1. 易错点：①不要漏掉符号；②不要漏乘； 2. 运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起； 3. 有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便. 思考：如何计算 71×（－9） 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 思考：观察下列各式，几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积是正的还是负的？积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ （1）2×3×0.5×(－7) ( ) （2）2×3×(－0.5)×(－7) ( ) （3） 2×(－3)×(－0.5)×(－7) ( ) （4） (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7) ( ) （5） (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)×0 ( ) 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 归纳总结： 几个不是 0 的数相乘， 负的乘数的个数是_____时，积为正数； 负的乘数的个数是_____时，积为负数. 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为____. 典例精析 例2 计算：（1）（－3）××（－）×（－）； （2）（－5）×6×（－）×. 【课堂小结】 有理数乘法运算律： 1.乘法交换律: ab＝ba ； 两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. 2.乘法结合律: (ab)c ＝ a(bc) ； 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. 3.乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac， 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 当堂反馈 1.下列各式中，积为负数的是(　　) A.(－5)×(－2)×(－3)×(－7) B.(－5)×(－2)×｜－3｜ C.(－5)×2×0×(－7) D.(－5)×2×(－3)×(－7) 2.[高频易错]绝对值不大于3的所有整数的积是(　　) A.36 B.－36 C.0 D.6 3.计算：(1)(－2)×4×(－3)；(2)(－＋)×(－24)； (3)－3.14×4＋3.14×6＋3.14×8. 4.冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3h后冰箱内部的温度是多少？ 参考答案 探究点1： 有理数的乘法运算律 典例精析 例1解：2×3×0.5×(－7)= (2×0.5)×[3×(－7)] = 1×(－21)=－21. 针对训练：1. 解：（1）原式＝（－）×（－24）＋×（－24） ＝20＋（－9）＝11. （2）原式＝（－7）××（－）＝（－）×（－）＝. 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 思考：用两种方法计算：（＋－）×12 解法一：　（＋－）×12 ＝（＋－）×12 ＝－×12 ＝－1. 解法二：　（＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝3＋2－6 ＝－1. 【针对训练】2. 解：（1）原式＝×70－×70－×70＝35－50－28＝－43. （2）原式＝（－）×（3.94＋2.41－6.35）＝（－）×0＝0. 思考：解：原式＝（71＋）×（－9） ＝71×（－9）＋ ×（－9） ＝－639－ ＝－639 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 思考：答：（1）负（2）正（3）负（4）正（5）0 归纳总结：偶数 奇数 0 例2 解：（1）原式＝－（3×××）＝－. （2）原式＝5×6××＝6. 当堂反馈 1.　D 2.　C　 3.(1)解：原式＝24. (2)原式＝3. (3)原式＝31.4. 4.解：10－5×3＝－5(℃). 答：3h后冰箱内部的温度是－5℃. 学科网（北京）股份有限公司 $