数学活动 整理家庭收支项目与填幻方（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第二章 有理数的运算 数学活动　整理家庭收支项目与填幻方 【学习目标】 1.能够运用正负数准确记录家庭收支情况，理解有理数在实际生活中的应用，培养数学抽象和数学运算素养. 2.通过填幻方活动，探索数字规律，掌握有理数的加法运算，提升逻辑推理和数学建模素养. 3.增强用数学知识解决实际问题的意识，体会数学文化的魅力，发展数据分析观念与创新意识. 重点：1.正确记录家庭收支账目，计算总收入、总支出、总结余和每日平均支出. 2.掌握填幻方的方法，使横行、竖列及斜对角线上数字之和相等. 难点：1.合理分析家庭支出并提出有效建议. 2.归纳出填幻方的通用策略和规律. 【情境导入】 在家庭生活中，怎么清晰记录钱的来去？ 【新知探究】 探究点1：整理家庭收支项目 萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）. 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 0.51 0.30 0.38 0.45 0.33 0.25 支出 －0.55 －0.35 －0.26 －0.32 －0.24 －0.28 （1）萌萌家月支出最大的是哪个月？ （2）萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ （3）萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 归纳小结：用正负数记录家庭收支账目，方便清晰.计算时按照有理数的加法法则进行运算.通过分析收支数据，可以了解家庭的消费情况，为合理理财提供依据. 探究点2：填幻方 请将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入如图所示的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等. 归纳小结：填幻方时，先确定这组数字的总和，进而得到每行（列）的和.中间数通常填在中间格，再根据数字特点进行配对尝试.不同的思考顺序可能会有不同的填法，但都要满足横行、竖列及斜对角线数字和相等的要求. 【课堂小结】 小结 【当堂反馈】 1.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，把1～9这9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等.如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ 　） A.8 B.6 C.3 D.2 第1题图 第2题图 2.我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方.在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m的值是（　 　） A.5 B.3 C.－1 D.－2 3.小红家本月收入8000元，支出3500元，总结余是　 　元. 4.若某家庭一周内支出分别为－100元（买菜）、－50元（交通）、－200元（购物），则总支出是　 　元. 5.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个三阶幻方.若如图②是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的值：　　. 参考答案 【新知探究】 探究点1：整理家庭收支项目 解：（1）－0.55＜－0.35＜－0.32＜－0.28＜－0.26＜－0.24， 所有萌萌家月支出最大的是一月. （2）由题意得总收入＝0.51＋0.30＋0.38＋0.45＋0.33＋0.25＝2.22（万元）， 总支出＝－0.55－0.35－0.26－0.32－0.24－0.28＝－2（万元）， 所以萌萌家6个月的总收入是2.22万元，总支出是2万元. （3）所以萌萌家6个月的总支出是2万元，2÷6＝ （万元）， 所以萌萌家平均每月的支出是 万元. 探究点2：填幻方 1 －4 3 －2 0 2 －3 4 －1 解：先求这9个数的总和：（－4）＋（－3）＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋4＝0.因为要使三行（或三列）的和相等，所以每行（或每列）的和应为0.一般先将中间数0填在中间格.然后尝试配对，如－4和4，－3和3，－2和2，－1和1，使它们分布在合适位置满足和为0.一种可能的填法如图. 当堂反馈 1.　 B　 2.　A　 3.　4500　. 4.　350　. 5.　3　. 学科网（北京）股份有限公司 $