专题01 一元二次方程 9大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版）九年级数学上学期

厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01一元二次方程 ☆9大高频烤点概览 考点01一元二次方程的定义 考点02由一元二次方程的解球参数 考点03由一元二次方的定义求参数 考点04配方法解一元二次方程 考点05根据判别试判断一元二次方程根的情况 考点06根据一元二次方程根的情况求参数 考点07公式法解一元二次方程 考点08因试分解法解一元二次方程 考点09一元二次方程根与系数的关系 目目 考点01 一元二次方程的定义 1.(24-25九上·河南郑州第十一初级中学期中)下面方程中，属于一元二次方程的是() A.x+2y=6 B.x2-9=0 C.言+是=品 D.4x-X=8 2.(24-25九上河南濮阳濮阳县实验中学期中下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.a2x+bx+c=0 B.x2+1=0 C.x2十X-1=x2-x D.x=1 3.(24-25九上河南濮阳濮阳县实验中学·期中)将一元二次方程3一x2+5x=0化成一般式： 4.(24-25九上·河南郑州一八联合国际学校期中下列方程是一元二次方程的是() A.3x3+x=2 B.x2+X+2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2-是=1 5.(24-25九上·河南安阳安阳县等3地期中)下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.Tx2=4B.202-x=1C.x-是=3 D.xy=2 6.(24-25九上河南洛阳涧西区·期中)下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.x2-2y+4=0 B.x3+2x=x2-1 1/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.3(x+1)2=2(x+1) D.是+支-2=0 7.(24-25九上河南平顶山郏县·期中下列各式中是一元二次方程的是() A.3x2=1 B.x2+y2=4 C.x+最=1 D.xy=2 8.(24-25九上河南南阳新野县·期中)将一元二次方程2x2一3=-x化成一般形式之后，一次项系数和常 数项分别为() A.1,-3 B.-3,-1 C.-3,1 D.3,-1 9.(24-25九上河南洛阳西工区·)下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x+2x=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+支=0 D.x2-2=0 目目 考点02 由一元二次方程的解求参数 10.(24-25九上河南濮阳濮阳县实验中学·期中)若a是关于x的方程3x2一x=1的一个根，则 2024+3a2-a的值是() A.2026 B.2025 C.2023 D.2022 11.(2425九上河南郑州第十一初级中学·期中)若x=3是关于x的方程x2+ax=6的解，则a的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 12.(24-25九上·河南新乡封丘县·期中)已知x=-3是一元二次方程x2+bx十c=0的解，则6b-2c= () A.8 B.-8 C.4 D.18 13.(24-25九上·河南洛阳涧西区·期中)若x=1是一元二次方程x2-2m-3=0的一个解，则方程的另一 个解为() A.x=3 B.X=-3 C.x=2 D.X=-1 14.(24-25九河南周口川汇区·期中)关于x的一元二次方程x2+5x十m-1=0有一个根为0，则m的值为 () A.±1 B.1 C.-1 D.0 15.(24-25九上·河南郑州郑东新区玉溪初级中学期中)关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一根为2， 则a= 16.(24-25九上河南商丘民权县求实学校期中)若a是一元二次方程2x2+x一3=0的一个根，则 2/10 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4a2+2a的值是 17.(2425九上河南焦作期中)若关于x的一元二次方程(m+3)x2-x+m2-9=0的一个根为0，则 m的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.青 18.写出一个一元二次方程，它的一个根为一2，则这个一元二次方程可以是一 考点03 由一元二次方程的定义求参数 19.(2425九上河南濮阳濮阳县实验中学期中)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k2一4=0的常数项 为0，则k的值为() A.-2 B.4 C.2或-2 D.4或-2 20.(24-25九上·河南辉县南寨初级中学·期中)将一元二次方程4x2-1=5x化成一般形式后，常数项为 一1，则一次项系数为() A.4 B.-4 C.5 D.-5 21.(24-25九上河南许昌禹州期中)已知关于x的一元二次方程ax2+a2-3x2+5x=9的常数项是0，则 a的值为() A.0 B.±3 C.-3 D.3 22.(24-25九上河南洛阳西工区·)若关于x的一元二次方程3x2+x-2=axx-2)化成一般形式后，其二 次项系数为1，常数项为一2，则该方程中的一次项系数为一 23.(24-25九上河南商丘虞城县期中)方程(3x+1)(x-1)=5整理成一元二次方程的一般形式后，它 的二次项系数与一次项系数的比值是 目目 考点04 配方法解一元二次方程 24.(24-25九上河南郑州第五十八中学期中)用配方法解一元二次方程x2-6x+6=0时可配方得() A.(x-3)2=3B.(x+3)2=3C.(x+3)2=6D.(x-3)2=6 25.若关于x的方程x2+4x+c=0配方后得到方程(x+2)2=c,则c的值为（) A.4 B.2 C.0 D.-2 26.(24-25九上河南新乡封丘县期中)方程x2-6x-4=0经过配方后，所得的方程是() A.(x-6)=24 B.(x-6)2=40 3/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.(x-3)2=4 D.x-3)2=13 27.(24-25九上河南驻马店上蔡县期中)我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式，则 称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12.所以5是“完美数” 解决问题： (1)已知10是“完美数”，请将它写成a2+b2(a、b是整数)的形式 (2)已知x2+y2-2x+6y+10=0,则x+y的值是多少？ (3)数学学习的本质是“再创造”.周末，小明同学在复习配方法时，对代数式x2+4x+6进行了配方，发现 x2+4x+6=x2+4x+4+2=(x+2)°+2，小明发现(x+2)是一个非负数，即(x+2)≥0，他继续 探索，利用不等式的基本性质得到(x+2)子+2≥0+2=2，即(x+2)+2≥2，所以，他得出结论： (x+2)+2的最小值是2，即x2+4x+6的最小值是2.请你解答，求代数式m2-6m十13的最小值， 28.(2425九上河南驻马店平舆县期中)将一元二次方程x2-8x+m=0化成(x-n)2=m的形式，则 m的值是() A.-8 B.-4 C.4 D.8 29.(24-25九河南周口川汇区期中)若代数式x2-4x+a可化为(x+b)2-1,则a十b的值是() A.2 B.1 C.-2 D.-1 30.(2425九上河南南阳南召县期中下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：3x2+12x-9=0. 二次项系数化为1，得x2+4x一3=0.第一步 移项，得x2+4x=3.第二步 配方，得x2+4x+16=3+16,即(x+4)2=19.第三步 由此，可得x+4=士V19.第四步 所以x1=V19-4,x2=-V19-4.第五步 完成下列任务： (1)上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学 思想是 (填“消元”或“降次)，其中，“配方法所依据的数学公式是 (填“完全平方公式”或“平 方差公式”)； (2)“第二步”变形的数学依据是； 4/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误. (④)用配方法完整解方程 31.(24-25九上·河南平顶山新城区学·期中)解方程： (1)x2+4x-2=0 (2)(x+3)(x-1)=12 32.(24-25九上·河南三门峡灵宝期中)解方程： (1)x2+4x-1=0; (2)3x2-12x=-12. 目目 考点05 根据判别式判断一元二次方程根的情况 33.(24-25九上河南安阳安阳县等3地期中)关于x的一元二次方程x2+2mx一1=0根的情况，下面说法 正确的是（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 34.(24-25九上河南商丘民权县求实学校期中)已知关于x的方程x2+6x一m2=0,则下面说法正确的 是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 35.(24-25九上·河南南阳新野县期中)已知实数m,n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程 x2+x+m+n=0的根的情况是() 产 0 m A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 36.(24-25九上·河南洛阳汝阳县期中如果m是负实数，则关于x的方程x2-m=0根的情况为() A.无实数根B.一个实数根 C.两个实数根 D.不能判断 37.(24-25九上·河南南阳邓州期中)下列方程中没有实数根的是() A.x2-X-1=0 B.x2-6x+9=0C.3x2+5x=4D. x2-2x+2=0 38.(2425九上河南安阳期中)一元二次方程x2一4x一1=0的根的情况是() 5/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 39.(24-25九上河南郑州期中)关于x的一元二次方程mx2+(1-m)x-1=0的根的情况是() A.当m=0时，方程无解 B.当m=1时，方程有一个实数解 C.当m=一1时，方程有两个相等的实数解 D.当m≠0时，方程总有两个不相等的实数解 40.(2425九上河南平顶山汝州期中)一元二次方程(x+1(4x+1)=2x的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 目目 考点06 根据一元二次方程根的情况求参数 41.(24-25九上河南郑州第十一初级中学期中若关于x的一元二次方程mx2一3x+7=0有两个不相等 的实数根，则m的取值范围是() A.m>是 B.m>0 C.m<最 D.m<最且m≠0 42.(24-25九上河南郑州第九十六中学.期中)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相 等的实数根，则a的取值范围是 43.(24-25九上河南平顶山宝丰县·期中)若关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，请写出一 个c的值使其符合条件： 44.若关于x的方程x2一x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是一· 45.(24-25九上·河南许昌禹州期中)若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0无实数根，则c的取值范围是 () A.c<4 B.c>4 C.c24 D.c≤4 46.(24-25九上·河南新乡封丘县期中)已知关于x的一元二次方程k-1)x2+2x-5=0有实数根，则k 的取值范围是 47.(24-25九上河南平顶山期中)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有以下四种表述： ①当a<0,b+c>0,a+c<0时，方程一定没有实数根： ②当a<0,b+c>0,b一c<0时，方程一定有实数根； ③若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根： 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ④若xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2 其中表述正确的序号是() A.①②③ B.②③ C.②③④ D.②④ 48.(24-25九上河南新乡原阳县期中)若关于x的一元二次方程x2-3x+a一是=0有两个不相等的实数 根，则a的值不能是() A.-1 B.1 C.2 D.3 49.(24-25九上河南焦作期中)若关于x的一元二次方程kx2一2x=1有实数根，则实数k的取值范围是 () A.k≥1 B.k≤-1 C.k≥-1且k≠0 D.k≤-1且k≠0 目目 考点07 公式法解一元二次方程 50.(2425九上河南商丘虞城县期中)下列一元二次方程的根可以根据x=-达2画计算出的是（) 2X2 A.2x2+3x+1=0 B.2x2+3x-1=0C.3x2+x-2=0D. -2x2-x+3=0 51.(24-25九上·河南焦作期中)解方程： (1)x2-10x+21=0; (2)(x+1)(4x+1)=2x 52.(24-25九上·河南郑州登封嵩阳中学期中)学习完一元二次方程的解法后，于老师给同学们讲了下面的 例题. 例：解方程x(x+1)(x+2)(x+3)+1=0 解：[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=0, (x2+3x)(x2+3x+2)+1=0, (x2+3x)2+2(x2+3x)+1=0, (x2+3x+1)2=0,x2+3x+1=0, :△=32-4×1×1=5，“出1=45，x2=-5 于老师对同学们说：“请你们根据上题的解题过程，求解下面的方程.” 7/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=0 53.(2425九上·河南辉县胡桥第一初级中学.期中解下列方程： (1)2x2+5x+3=0: (2)(x-2)(x-4)=12 54.(24-25九上·河南许昌禹州期中)解方程： (1)x2+13=14x: (2)3x2+2x-2=0. 55.(24-25九上·河南洛阳洛龙区·期中)解下列方程： (1)2x2-x=6. (2(x+3)(x-1)=5. 56.(2425九上·河南安阳林州期中)(1)3x2-4x=1(公式法) (2)x2-2x=4·（配方法》 57.(24-25九上·河南驻马店第十中学期中)用适当的方法解下列方程： (1)x2+4x-5=0; (2)3x2-2x-2=0. 目目 考点08 因式分解法解一元二次方程 58.方程x2=3x的解为： 59.(24-25九上河南周口郸城县期中)解方程： (1)x2-2x=2-X: (2)x2-6x+8=0. 60.(24-25九上河南濮阳濮阳县实验中学期中)一元二次方程(x+2)(x-5)=0的根是() A.X=-2 B.X1=2,X2=-5 C.X1=-2,x2=-5 D.X1=-2,X2=5 61.(2425九上·河南商丘夏邑县期中)用适当的方法解下列方程： (1)x2-6x+8=0: (2)(3x-1)2=(x+1)2. 62.(24-25九上·河南郑州一八联合国际学校期中)解一元二次方程 (1)6x2-5x-1=0 8/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)5x(3x-1)=1-3x 63.(2425九上河南安阳安阳县等3地期中)解方程： (1)x2-2x=3; (2)-2x2+3x-1=0. 64.(24-25九上·河南商丘民权县求实学校期中)解方程： (1)x2-2x=0: (2)3x2+4x=7. 65.(24-25九上河南商丘民权县求实学校期中)一个矩形的两邻边长分别是方程x2一5x十6=0的两根， 则矩形的面积是(） A.5 B.6 C.3 D. 66.(24-25九上河南南阳新野县期中)方程2x(x+1)=x(x-1)的解为 目目 考点09 一元二次方程根与系数的关系 67.(24-25九上河南驻马店新蔡县期中)设一元二次方程x2一3x+2=0的两个实数根为x1x2,则 X1十x2-X1X2的值为（) A.1 B.-1 C.0 D.3 68.(24-25九上·河南郑州第八中学期中)已知31，x2是关于x的方程x2一x一2=0的两个实数根，则 2十xX3= 69.(24-25九上河南鹤壁·期中)已知m,n是关于x的方程x2-2x-2021=0的根，则代数式 m2-4m-2n+2024的值为() A.4040 B.4041 C.2022 D.2023 70.(24-25九上·河南辉县胡桥第一初级中学·期中)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的 实数根.若x1,x2是一元二次方程x2+2x+m=0的两个根，且x+x子=8，求m的值() A.-1 B.1 C.-2 D.2 71.(24-25九上河南周口太康县-期中)关于方程x2-3x+2=0的根的说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.两实数根的和为-3 D.两实数根的积为一2 72.(24-25九上·河南洛阳洛龙区·期中)若a,B是方程x2一4x-2024=0的两个实数根，则 &+B-3-3=() A.1 B.0 C.2024 D.2025 9/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 73.(24-25九上河南开封金明中学期中)已知a,b是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则式子 a2+2a-ab的值为() A.3 B.-3 C.-1 D.2 74.(24-25九上河南安阳林州·期中关于x的方程(x一5)x-3)=m2(m为常数)的根的情况，下列结 论中正确的是（) A.两个正根 B.一个正根，一个负根 C.两个负根 D.根的符号与m的值有关 75.(24-25九上河南商丘柘城县期中)给出一种运算：a⑧b=(a+b)b,如283=(2+3)×3=15 ,若方程2☒x=k的一个根为3，则另一个根为() A.5 B.-5 C.10 D.-10 10/10 专题01 一元二次方程 9大高频考点概览 考点01 一元二次方程的定义 考点02 由一元二次方程的解求参数 考点03 由一元二次方程的定义求参数 考点04 配方法解一元二次方程 考点05 根据判别式判断一元二次方程根的情况 考点06 根据一元二次方程根的情况求参数 考点07 公式法解一元二次方程 考点08 因式分解法解一元二次方程 考点09 一元二次方程根与系数的关系 地 城 考点01 一元二次方程的定义 1．(24-25九上·河南郑州第十一初级中学·期中)下面方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程，是一元二次方程．据此逐一进行判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意； B、是一元二次方程，本选项符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意； D、是一元一次次方程，本选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25九上·河南濮阳濮阳县实验中学·期中)下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，注意．形如的式子是一元二次方程，根据定义选择即可． 【详解】解：．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意； C．该方程化简为，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．(24-25九上·河南濮阳濮阳县实验中学·期中)将一元二次方程化成一般式： ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且），移项时要注意符号的变化．根据一元二次方程的一般形式求解即可． 【详解】解：将一元二次方程化成一般式为， 故答案是：． 4．(24-25九上·河南郑州一八联合国际学校·期中)下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A. ，最高次数为3次，故此选项不符合题意；     B. ，是一元二次方程，故此选项符合题意； C. ，当时，是一元二次方程，故此选项不符合题意；     D. 不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．(24-25九上·河南安阳安阳县等3地·期中)下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键． 根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、方程是一元二次方程，故A选项符合题意； B、方程的最高次数是，不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故D选项不符合题意； 故选：A． 6．(24-25九上·河南洛阳涧西区·期中)下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B、方程未知数的最高次为3，不是一元二次方程，故不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、，方程不是整式方程，不符合题意． 故选：C． 7．(24-25九上·河南平顶山郏县·期中)下列各式中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题关键． 根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； B、是二元二次方程，故本选项错误； C、是分式方程，故本选项错误； D、是二元二次方程，故本选项错误； 故选A． 8．(24-25九上·河南南阳新野县·期中)将一元二次方程化成一般形式之后，一次项系数和常数项分别为（   ） A．1， B．， C．，1 D．3， 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：化为一般式为， ∴一次项系数和常数项分别为1，， 故选：A． 9．(24-25九上·河南洛阳西工区·)下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐一判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B、在中，当时，不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、是分式方程，故选项不符合题意； D、，是一元二次方程，故选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点02 由一元二次方程的解求参数 10．(24-25九上·河南濮阳濮阳县实验中学·期中)若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，由题意可得，再代入到代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， 故选：． 11．(24-25九上·河南郑州第十一初级中学·期中)若是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】把代入方程把问题转化为关于a的方程求解． 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． 故选：A． 12．(24-25九上·河南新乡封丘县·期中)已知是一元二次方程的解，则（   ） A．8 B． C．4 D．18 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入得到，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴把代入得到， 整理得， ∴， 故选：D． 13．(24-25九上·河南洛阳涧西区·期中)若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解，掌握因式分解是解题的关键． 根据题意，把代入得到，则得到原一元二次方程，再用因式分解即可求解． 【详解】解：若是一元二次方程的一个解， ∴， 解得，， ∴原一元二次方程为， 因式分解得，， 解得，， ∴方程的另一个解为 故选：B ． 14．(24-25九·河南周口川汇区·期中)关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故选：． 15．(24-25九上·河南郑州郑东新区玉溪初级中学·期中)关于x的一元二次方程的一根为2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，解方程，可得答案． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：． 16．(24-25九上·河南商丘民权县求实学校·期中)若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，掌握整体代入思想是解题的关键． 将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 17．(24-25九上·河南焦作·期中)若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根，先根据一元二次方程的定义可知，再将一元二次方程的解代入计算求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是0， ∴，且， 解得：． 故选：A． 18．写出一个一元二次方程，它的一个根为，则这个一元二次方程可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 只需要写出一个当时，关于的一元二次方程的左右两边相等的一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的一元二次方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 地 城 考点03 由一元二次方程的定义求参数 19．(24-25九上·河南濮阳濮阳县实验中学·期中)已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（    ） A． B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：． 故选：C． 20．(24-25九上·河南辉县南寨初级中学·期中)将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，则一次项系数为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程化成一般形式进行解答即可． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，一次项系数为， 故选：D． 21．(24-25九上·河南许昌禹州·期中)已知关于的一元二次方程的常数项是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的定义，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：由得，， ∵的常数项是， ∴，解得：， 故选：． 22．(24-25九上·河南洛阳西工区·)若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，先把原方程进行化简整理，从而可得，然后根据题意可得，从而可得：，再把a的值代入中，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ∴该方程中的一次项系数， 故答案为：5． 23．(24-25九上·河南商丘虞城县·期中)方程整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的一般形式为，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关概念，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴二次项系数为3，一次项系数为， 二次项系数与一次项系数的比值是． 故答案为：． 地 城 考点04 配方法解一元二次方程 24．(24-25九上·河南郑州第五十八中学·期中)用配方法解一元二次方程时可配方得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得， 即， 故选：A． 25．若关于的方程配方后得到方程，则的值为（   ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 根据完全平方式的特征对配方可得，，则，即可求出答案． 【详解】解：∵对配方可得到，， ∴， ∴， 故选：B． 26．(24-25九上·河南新乡封丘县·期中)方程经过配方后，所得的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，掌握配方法的计算是解题的关键． 找到一般式中一次项系数，等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上得，， ∴， 故选：D ． 27．(24-25九上·河南驻马店上蔡县·期中)我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式_____________； (2)已知，则的值是多少？ (3)数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值是2．请你解答，求代数式的最小值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题考查配方法的应用以及非负数的性质，属于基础题，掌握方法是关键． （1）根据“完美数”的定义求解即可； （2）利用完全平方公式变形为，求得和的值即可解决； （3）将变形为即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ∴代数式的最小值为4． 28．(24-25九上·河南驻马店平舆县·期中)将一元二次方程化成的形式，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先把方程变形为，再利用完全平方公式进行配方可得，从而可得，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ∵一元二次方程可化成， ∴， 解得， 故选：D． 29．(24-25九·河南周口川汇区·期中)若代数式可化为，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是配方法是应用，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式把原式变形，再根据题意求出，，计算即可． 【详解】解： ， 由题意得：，， 解得：，， 则， 故选：B． 30．(24-25九上·河南南阳南召县·期中)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为1，得．第一步 移项，得．第二步 配方，得，即．第三步 由此，可得．第四步 所以．第五步 完成下列任务： (1)上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是_____（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是_____（填“完全平方公式”或“平方差公式”）； (2)“第二步”变形的数学依据是_____； (3)小明同学解题过程中，从第_____步开始出现错误． (4)用配方法完整解方程 【答案】(1)降次；完全平方公式 (2)等式的基本性质 (3)三 (4)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． （1）根据降次思想，完全平方公式解答； （2）根据移项的依据是等式的性质解答； （3）由完全平方公式判断即可解答； （4）用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是降次， 其中，“配方法”所依据的数学公式是完全平方公式； 故答案为：降次，完全平方公式； （2）解：“第二步”变形的数学依据是等式的基本性质（或等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式）； 故答案为：等式的基本性质； （3）解：小明同学解题过程中，从第三步开始出现错误， 故答案为：三； （4）解：二次项系数化为1，得． 移项，得． 配方，得，即． 由此，可得． 所以，． 31．(24-25九上·河南平顶山新城区学·期中)解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）将方程移项得，利用配方法，方程左右同时加上，变形为，进一步得出答案即可； （2）将方程展开、移项得，利用配方法，方程左右同时加上，变形为，进一步得出答案即可． 【详解】（1）解： 移项，得：， 方程左右同时加上，得：， 即， 变形得：， ∴， ∴， 解得：，； （2）解：， 展开得：， 移项，得：， 即， 方程左右同时加上， 得：， 即， 变形得：， ∴， ∴， 解得：，． 32．(24-25九上·河南三门峡灵宝·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法解一元二次方程”是解本题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：， 整理得， 配方得，即； ， ； （2）解：， 整理得， ， ． 地 城 考点05 根据判别式判断一元二次方程根的情况 33．(24-25九上·河南安阳安阳县等3地·期中)关于的一元二次方程根的情况，下面说法正确的是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握方程根的判别式与根的情况的关系是解答本题的关键． 先求出方程根的判别式的值，然后根据方程根的判别式与根的情况的关系即可解答． 【详解】解：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 34．(24-25九上·河南商丘民权县求实学校·期中)已知关于x的方程，则下面说法正确的是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．根据方程可得，据此可得答案． 【详解】解：， ， 有两个不相等的实数根， 故选：B． 35．(24-25九上·河南南阳新野县·期中)已知实数，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，数轴．根据数轴可知，，且，推出，计算一元二次方程根的判别式即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，，且， 则， ∵中，， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 36．(24-25九上·河南洛阳汝阳县·期中)如果m是负实数，则关于x的方程根的情况为（   ） A．无实数根 B．一个实数根 C．两个实数根 D．不能判断 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键． 根据一元二次方程根的判别式判断即可解答． 【详解】解：∵m是负实数， ∴ ∴关于x的方程根的情况为无实数根． 故选：A． 37．(24-25九上·河南南阳邓州·期中)下列方程中没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．关于的方程中， ， ∴方程有实数根，故该选项不符合题意； B．关于的方程中， ∴方程有实数根，故该选项不符合题意； C．关于的方程中， ， ∴方程有两个实数根，故该选项不符合题意； D．关于的方程中， ， ∴原方程没有实数根，故该选项符合题意． 故选：D． 38．(24-25九上·河南安阳·期中)一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 39．(24-25九上·河南郑州·期中)关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．当时，方程无解 B．当时，方程有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．分类讨论：当时和当时，结合一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：①当时，原方程为， 解得：，则方程有1个解，故A错误，不符合题意； ②当时，， ∴， ∴当时，，此时方程有两个相等的实数解，则C正确、D错误，故C符合题意、D不符合题意． 当时，，则方程有2个解，故B错误，不符合题意． 故选C． 40．(24-25九上·河南平顶山汝州·期中)一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根．先求出的值，再判断出其符号即可． 【详解】解：一元二次方程即为， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 地 城 考点06 根据一元二次方程根的情况求参数 41．(24-25九上·河南郑州第十一初级中学·期中)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次项系数非零且结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即且， 故选：D． 42．(24-25九上·河南郑州第九十六中学·期中)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式与根的关系，对于一元二次方程，判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程判别式与根的关系是解题关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得判别式，即可得答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 43．(24-25九上·河南平顶山宝丰县·期中)若关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个的值使其符合条件： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．先求出的取值范围，再写出一个符合条件的的值即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴的值可以为0． 故答案为：（答案不唯一）． 44．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】此题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键． 根据方程有两个相等的实数根得到，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， 故答案为：． 45．(24-25九上·河南许昌禹州·期中)若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程无实数时，．根据关于的一元二次方程无实数根，可知，然后求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程无实数根， 解得， 故选：B． 46．(24-25九上·河南新乡封丘县·期中)已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 47．(24-25九上·河南平顶山·期中)关于的一元二次方程有以下四种表述： ①当，，时，方程一定没有实数根； ②当，，时，方程一定有实数根； ③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ④若是一元二次方程的根，则． 其中表述正确的序号是（   ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此逐一判断即可． 在中，令，可判断①；当，，时，得出，可判断②；若方程有两个不相等的实根，可得，可判断③；若是一元二次方程的根，可得，可判断④． 【详解】解：①当时，满足，此时，即此时方程有两个不相等的实数根，原说法错误； ②， ， 又， ， ， ∴方程一定有实数根，故说法②正确； ③若方程有两个不相等的实根，则，即， ， ∴方程必有两个不相等的实根，故说法③正确； ④若是一元二次方程的根，则， ， ， ， ， ∴，故说法④正确； ∴正确的有②③④． 故选：C． 48．(24-25九上·河南新乡原阳县·期中)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（    ） A．−1 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故的值不能是3，即D选项符合题意． 故选：D． 49．(24-25九上·河南焦作·期中)若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的根与的关系列出不等式即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程，即有实数根， ，， 解得：，且， 故选：C． 地 城 考点07 公式法解一元二次方程 50．(24-25九上·河南商丘虞城县·期中)下列一元二次方程的根可以根据计算出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查公式法解一元二次方程，根据求根公式确定二次项系数，一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵一元二次方程的根可以根据计算， ∴， ∴对应方程为：； 故选B． 51．(24-25九上·河南焦作·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)此方程无解． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程， 对于（1），先求出，再根据求根公式求解即可； 对于（2），求出，判断即可． 【详解】（1）解：由， 得， ∴， 即，； （2）原方程可化为：， 由， 得， ∴此方程无解． 52．(24-25九上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)学习完一元二次方程的解法后，于老师给同学们讲了下面的例题． 例：解方程． 解：， ， ， ，， ，，． 于老师对同学们说：“请你们根据上题的解题过程，求解下面的方程．” ． 【答案】，． 【分析】本题考查一元二次方程的解法，理解题中求解方法是解答的关键．根据题中求解方法得到，即，解方程即可求解． 【详解】解：， ， ， ，， ， ，． 53．(24-25九上·河南辉县胡桥第一初级中学·期中)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）把原方程变形后利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解： ，，， ， ∴， ∴， （2）解： 整理得： 配方得： 则 ∴， 54．(24-25九上·河南许昌禹州·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法． （1）先移项，然后配方法解答此方程； （2）根据公式法可以解答此方程． 【详解】（1）解：移项，得， 配方，得， ， 由此可得， ，； （2）解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根，， 即，． 55．(24-25九上·河南洛阳洛龙区·期中)解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法应用，注意熟练利用配方法、公式法解方程是解题关键； （1）先将方程化为一般形式，利用公式法解方程即可； （2）先将方程化简，利用配方法解方程即可； 【详解】（1）解：原方程化简为：， ，，， ， ， ，， 即，； （2）解：原方程化简为：， ， ， ， ， ， ，， 即，； 56．(24-25九上·河南安阳林州·期中)（1）（公式法） （2）．（配方法） 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先判断的正负，再根据求解即可； （2）等号两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用开平方法求解． 【详解】（1）解： 解得：，； （2）解： 或 解得：，． 57．(24-25九上·河南驻马店第十中学·期中)用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二方程的解法，根据所给一元二次方程的特点选择适当的解法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 配方，得， 解得，； （2）解：， 这里，，， ， ∴， ∴，． 地 城 考点08 因式分解法解一元二次方程 58．方程的解为： ． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再利用因式分解求解即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得：或． 故答案为：或． 59．(24-25九上·河南周口郸城县·期中)解方程： (1) ； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键． （1）整理原式为，再令每个因式为0，进行计算，即可作答． （2）整理原式为，再令每个因式为0，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 60．(24-25九上·河南濮阳濮阳县实验中学·期中)一元二次方程的根是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解答本题要掌握因式分解法解方程的步骤，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．利用解一元二次方程－因式分解法，进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴或， ∴，， 故选：D． 61．(24-25九上·河南商丘夏邑县·期中)用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， 则或， 所以，； （2）解：， ， ， ， 则或， 所以，． 62．(24-25九上·河南郑州一八联合国际学校·期中)解一元二次方程 (1) (2) 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解进行求解． （1）直接利用因式分解进行求解； （2）整理后，提取公因式后因式分解进行求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴，， 解得：，； （2）解：， 整理得， ∴， ∴，， 解得：，． 63．(24-25九上·河南安阳安阳县等3地·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是理解并掌握常用的解一元二次方程的方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）将原方程整理为，利用因式分解法求解即可； （2）将原方程整理为，利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ∴． 64．(24-25九上·河南商丘民权县求实学校·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得：； （2）解：， ， ， 或， ． 65．(24-25九上·河南商丘民权县求实学校·期中)一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的面积是（   ） A．5 B．6 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的解法是解题关键．先根据因式分解法解方程，从而得到矩形的两邻边长，再求出面积即可． 【详解】解：， ， 或， 解得：，， 一个矩形的两邻边长分别是方程的两根， 矩形的面积是， 故选：B． 66．(24-25九上·河南南阳新野县·期中)方程的解为 ． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先把原式整理得，再运用因式分解法解一元二次方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， 解得，． 故答案为：，． 地 城 考点09 一元二次方程根与系数的关系 67．(24-25九上·河南驻马店新蔡县·期中)设一元二次方程的两个实数根为，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为， ∴， ∴． 故选：A 68．(24-25九上·河南郑州第八中学·期中)已知，是关于x的方程的两个实数根，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关系， 根据根与系数的关系可得出，，，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵，是关于x的方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 69．(24-25九上·河南鹤壁·期中)已知是关于的方程的根，则代数式的值为（    ） A．4040 B．4041 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟悉掌握韦达定理是解题的关键．把代入可得：，利用韦达定理得到，代入代数式运算即可． 【详解】解：∵是关于的方程的根， ∴， ∴， 故选：B． 70．(24-25九上·河南辉县胡桥第一初级中学·期中)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．若，是一元二次方程的两个根，且，求的值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式等知识，知道将所求字母的值代入根的判别式进行检验是解决此题的关键．由题意，列出不等式，解不等式求出所求字母的范围，然后根据，构建方程，解方程，检验即可解决问题． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得：， 根据根与系数的关系得：，， ， ， 符合题意， 故选：C． 71．(24-25九上·河南周口太康县·期中)关于方程的根的说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．两实数根的和为 D．两实数根的积为 【答案】A 【分析】本题考查了根的判别式和根与系数关系． 根据题意，表示出根的判别式，根据判别式的符号，可判断出方程实数根的情况，再根据根与系数关系进行解答即可． 【详解】解：∵， 方程有两个不相等的实数根．故选项A正确，选项B不正确， ∵两实数根的和为，两实数根的积为， 故选项C，D不正确， 故选：A． 72．(24-25九上·河南洛阳洛龙区·期中)若是方程的两个实数根，则（   ） A．1 B．0 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系求代数式的值，由题意得到，，代入代数式求值即可得到答案，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解决问题的关键． 【详解】解： 是方程的两个实数根， ，， ， 故选：D． 73．(24-25九上·河南开封金明中学·期中)已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解以及根与系数关系、代数式求值，根据根据系数关系得到，再根据方程的解得到，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，，即， ∴ ， 故选：D． 74．(24-25九上·河南安阳林州·期中)关于x的方程（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（   ） A．两个正根 B．一个正根，一个负根 C．两个负根 D．根的符号与m的值有关 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，先将方程整理为一般式，再根据判断根的情况即可． 【详解】将整理， 得， 可知， ∴这个一元二次方程有两个不相等的实数根． 设两个根是，根据题意，得 ， ∴这个一元二次方程有两个不相等的实数根，根的符号与m的值有关． 故选：D． 75．(24-25九上·河南商丘柘城县·期中)给出一种运算：，如，若方程的一个根为3，则另一个根为（   ） A．5 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】本题考查定义新运算，一元二次方程根与系数的关系，根据新运算的法则，列出一元二次方程，根据根与系数的关系求出另一个根即可． 【详解】解：由题意，， 即：， 设方程的另一个根为，则：， ∴， ∴方程的另一个根为． 故选B． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $