直线与圆综合练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆综合练习 一、选择题 1．以点为圆心,半径为2的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 2．已知,,则A,B两点间的距离为( ) A.5 B. C.3 D. 3．两条平行直线与之间的距离为( ) A. B. C.7 D. 4．已知曲线和直线有且仅有一个公共点,则直线l的斜率为( ) A. B. C. D.不存在 5．已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 6．圆上的点P到直线的最大距离与最小距离之和为( ) A.30 B.18 C. D. 7．已知圆，点M为直线：上的动点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形的周长的最小值为( ) A.8 B. C. D. 8．直线与圆相交于A、B两点，则弦的长等于( ) A. B.2 C. D.3 二、多项选择题 9．已知方程表示一个圆,则实数m可能的取值为( ) A. B.0 C. D.1 10．若圆上总存在两个点到点的距离为1,则a的取值可以是( ) A.1 B. C. D. 11．实数x，y满足，则下列关于的判断正确的是( ) A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为 三、填空题 12．已知点,,,则的面积为________________. 13．已知点，，直线l过点，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是___________. 14．已知过点作圆的切线，则切线长为___________. 四、解答题 15．已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且，求圆C的一般方程. 16．若直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由. 17．已知两直线和. （1）若与交于点，求m，n的值； （2）若，试确定m，n需要满足的条件； （3）若，试确定m，n需要满足的条件. 18．已知点及圆. （1）若直线l过点P，且圆C的圆心到直线l的距离为1，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与圆C交于M，N两点，当时，求以线段MN为直径的圆Q的方程. 19．已知圆，点，点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程. （2）设，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E，F两点. ①过点T作与直线l垂直的直线交曲线C于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值； ②设曲线C与x轴交于P，Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：由圆的标准方程,以为圆心,2为半径的圆的标准方程为. 故选:B. 2．答案：B 解析：A,B两点间的距离为. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为直线与平行, 整理：,代入平行直线距离公式, 则. 故选：D. 4．答案：C 解析：易知,直线l过定点 ,曲线C表示圆心为 , 半径为2的上半圆,定点在半圆所在的圆外. 解法一：由C与l有且仅有一个公共点时,l与半圆C相切,此时圆心到直线l的距离 ,解得,由图知, 故选：C. 解法二：当C和l有且仅有一个公共点时,k存在,且,结合选项, 故选：C. 5．答案：B 解析：点P在以为直径的圆上，该圆的圆心为O，半径为m， 因为圆心距，所以，解得：，故m的最大值为6. 6．答案：C 解析：， 所以圆C的圆心为，半径， 故圆心C到直线l的距离， 圆C上的点到直线l的最大距离为，最小距离为， 它们的和为. 7．答案：A 解析：如图，，， 所以四边形的周长， ， 代入①得， 点M在直线l上运动，所以当时，最小， 由题意，，所以， 代入②得四边形的周长的最小值为8. 8．答案：B 解析：因为圆即圆的圆心为， 半径为，所以圆心到直线的距离， 因此，弦长. 故选：B. 9．答案：BC 解析：因为方程表示一个圆, 令,,, 所以由, 化简得,解得. 故选：BC. 10．答案：AB 解析：设圆上的点,则, 所以,圆的圆心为,半径为, 圆的圆心,半径为,则两圆有两个交点,即两圆相交, 所以,解得,故AB正确,CD错误. 故选：AB. 11．答案：CD 解析：因为，所以可看成动点与定点的连线斜率， 点P可在如图所示的圆上运动，斜率最小的是，最大的是， 由题意，，，， 所以， 从而，故直线的斜率为， 由对称性知直线的斜率为， 所以的最小值为，最大值为. 12．答案：28 解析：根据两点间的距离公式可得：, 所在直线方程为： 则点C到直线的距离,也即的高为：, 所以, 故答案为：28. 13．答案： 解析：如图所示，过点P作直线轴交线段AB于点C，作出直线PA，PB. ①直线l与线段AB的交点在线段AC（除去点C）上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率的范围是. ②直线l与线段AB的交点在线段BC（除去点C）上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率的范围是. 因为，，所以直线l的斜率k满足或.即斜率k的取值范围为. 14．答案：4 解析：如图，， 所以切线长. 15．答案： 解析：设圆C的一般方程为.令， 得，所以； 令，得，所以. 所以， 所以.① 又圆过点，， 所以，② ，③ 由①②③得，，， 所以圆C的一般方程为. 16．答案：或 解析：设直线AB的方程为，则直线AB在x轴、y轴上的截距分别为a，b， 由题意得，则 所以， 所以，所以或 当，时，直线方程为； 当，时，直线方程为. 故存在满足题意的直线，直线方程为或. 17．答案：（1） （2）当，或，时， （3）当，时直线和垂直 解析：（1）将点的坐标分别代入两条直线的方程得 解得 （2）由，得，解得. 因为两直线不能重合，所以，对应得， 所以当，或，时，. （3）当时，直线和，此时； 当时，此时两直线的斜率之积等于，显然与不垂直. 综上，当，时直线和垂直. 18．答案：（1）或 （2） 解析：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为，即. 易知圆C的圆心为，半径. 由，得. 所以直线l的方程为，即. 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经验证也满足条件. 综上所述，直线l的方程为或. （2）因为，点C到直线MN的距离， 所以，所以点P恰为MN的中点. 故以MN为直径的圆Q的方程为. 19．答案：（1） （2）①7 ②点N在定直线上 解析：（1）设，， 因为点B在圆O上，所以（*）， 因为M为AB的中点，所以整理得 代入（*）式中得，即， 所以曲线C的方程为. （2）①因为直线l不与x轴重合，所以设直线l的方程为，即， 则直线GH的方程为， 设点到直线l和GH的距离分别为，， 则，， 所以，， 所以. 当时，； 当时，，当且仅当时等号成立. 综上所述，四边形EGFH面积的最大值为7. ②设，， 由得， ，，， 则. 因为圆C与x轴交于P，Q两点，所以，， 则直线PE的方程为， 直线QF的方程为， 由两直线方程得 ，， 所以，所以点N在定直线上. 学科网（北京）股份有限公司 $