第36讲 电场中的功能关系及图像问题（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第36讲 电场中的功能关系及图像问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 电场中的功能关系 5 知识点1 求静电力做功的四种方法 5 知识点2 电场中常见的功能关系 5 考向 电场中的功能关系 5 思想方法 处理电场中能量问题的基本方法 5 考点二 电场中的图像问题 7 知识点 电场中的图像问题 7 考向1 v-t图像 9 考向2 φ-x图像 11 考向3 E-x图像 12 考向4 Ep-x图像和Ek-x图像 13 04 真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电场中的功能关系 选择题 非选择题 \ \ \ 电场中的图像问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒子加速器、示波管、电容式传感器静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、逻辑推理和图像应用能力。 命题情境： 生活实践类：人体带点头发三开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标： 目标一：会分析处理电场中的功能关系。 目标二：理解电场中有关图像的斜率、面积表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化。 考点一 电场中的功能关系 知识点1 求静电力做功的四种方法 知识点2 电场中常见的功能关系 1.若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3.静电力做功等于电势能的减少量，即______________。 4.除重力和系统内弹簧弹力之外，其他力做的总功等于系统内物体机械能的变化量，即__________________。 5.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量，即_______________________(动能定理)。 考向 电场中的功能关系 例1（24-25高二上·北京师大实验·月考）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置。初动能为Ek的电子沿电势为φC的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动恰好到达N板的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为ΔEk左和ΔEk右。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（　　） A．偏转电场是匀强电场 B．φA < φB C．Ek1 > Ek2 D． 【变式训练1】（2024·天津十二区重点学校·一模）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q （q>0）,质量为m的小环，整个装置处在固定于杆左侧电荷量为+Q （Q>0）的点电荷产生的电场中，杆上a、b两点与+Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v，若已知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g，规定O点电势为零。则（　　） A．小环下落过程中机械能守恒 B．小环下落过程中电势能先减小后增大 C．小环在从c点到b点的过程中，速度不断减小 D．b点电势为 【变式训练2】（2024·四川凉山·月考）（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（ ） A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直减小 B.从N到P的过程中，存在一个位置小球所受的合外力为零 C.从P到Q的过程中，库仑力一直做负功 D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 思想方法 处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。 （1）应用动能定理解决问题需研究合外力做的功（或总功）。 （2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 （3）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 （4）有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。 考点二 电场中的图像问题 知识点 电场中的图像问题 1.v⁃t图像 （1）由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 （2）根据牛顿第二定律a＝，判断电场强度E的大小变化。 （3）根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 （4）由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 2.φ⁃x图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。 （3）电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 3.E⁃x图像 （1）反映了电场强度随位移变化的规律。 （2）判定电场强度E的方向:E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场强度沿负方向。 （3）图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 （4）在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子电性、动能变化、电势能变化等情况。 （5）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图所示。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图所示。 4.Ep-x图像、Ek-x图像 （1）Ep-x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电Δx＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率_________，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 （2）Ek-x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电Δx＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率__________，斜率表示静电力。 考向1 v-t图像 例1(2025·天津河西·一模)如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v－t图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN，电子的质量为m，电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是（ ） A.电场强度的方向由N指向M B.M、N两点之间的电势差UMN＝ C.电子运动的过程中，其电势能不断减小 D.N点的电场强度大于M点的电场强度 【变式训练1】（2024·重庆八中·检测）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，忽略物块所受重力。下列说法正确的是（ ） A.小物块带负电 B.A、B两点间的电势差UAB=500 V C.小物块从C点到A点电势能先减少再增加 D.B点为该中垂线上电场强度最大的点，电场强度的大小E=100 N/C 【变式训练2】（2025·江苏扬州·开学考）（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×10-4 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v⁃t图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度⁃时间图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ） A.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大 B.由C到A电势逐渐降低 C.C、B两点间的电势差UCB=0.9 V D.在O点右侧杆上，B点电场强度最大，电场强度大小为E=1.2 V/m 考向2 φ-x图像 例2（2024·北京海淀·二模）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为5×105C，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势φ的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．大气电场的方向竖直向上 B．地面带电量约为2.5×105C C．地面和大气电离层组成的电容器电容值约0.6F D．高度h越大，大气电场强度越小 【变式训练1】（2025·湖北宜昌·联考）在x轴方向存在一静电场，其φ⁃x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则该电子（ ） A.在x1处电势能最大 B.在x1到x2电场力做正功 C.在x3处电场沿x轴负方向 D.从x2到x4所受电场力一直减小 【变式训练2】（24-25高二上·北京丰台·期中）图1为电机保护接地极电势分布图，接地极打入大地。当电机发生接地故障时，接地电流呈半球形散开，实线为电场线，虚线为等势线。以接地极位置为原点O，水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示，左右呈金字塔形对称分布。则下列说法正确的是（　　） A．一负电荷从由静止释放，运动到原点时动能最大 B．接地极处电势最低，距离接地极越远电势越高 C．一正试探电荷在和两处的电势能不相等 D．x轴上位于和两处的电场强度相同 考向3 E-x图像 例3（24-25高一·南京五校共同体·期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、 是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E-x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 【变式训练1】（2025·陕西西安一中·模拟）如图甲所示，竖直线A、B两端点固定两个等量点电荷，带电荷量大小均为Q，AB长2l，O为AB连线的中点，以AB中垂线为x轴，其正半轴的电场强度变化如图乙所示，图中的阴影“面积”为S(S>0)，以沿x轴正方向为电场强度的正方向，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ） A.A、B两点的点电荷为异种电荷 B.Ox直线上电场强度最大值为 C.将一电子从O点沿x轴移到无穷远的过程中，电势能先增大后减小 D.将一带电荷量为－q的点电荷由x＝l处静止释放，到达O点时的动能为2qS 【变式训练2】（24-25高二下·云南昭通一中教研联盟·期末）两个点电荷固定在轴上的、点，轴上各点的电场强度与各点位置坐标之间的关系如图所示。取轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．从到电势先减小后增大 B．点的电势等于零 C．固定在处的电荷带正电 D．固定在点的点电荷电量比固定在点的点电荷电量大 考向4 Ep-x图像和Ek-x图像 例4（2025·河北·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个质子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．x0处的电势低于3x0处的电势 B．质子在x0处的加速度小于7x0处的加速度 C．质子从x0处到7x0处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的电子从O点沿x轴运动到3x0，则电子的电势能一直在减小 【变式训练1】（2024·河北·三模）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示，电场的电势用表示，电场强度用E表示，粒子的动能用表示，则四个选项中合理的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024·云南师范大学附中·月考）如图甲所示，电荷量相同的两正电荷固定在同一水平高处，它们连线的中点为O点。一绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A点与O点间距离为h0。一带电小球套在杆上从A点由静止释放运动到O点，该过程中小球动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略一切阻力，则下列说法正确的是（ ） A.小球带负电 B.小球的机械能一直在减少 C.OA连线上场强最大的位置为距A点处 D.小球所受的合外力先减小后增大 1．（2024·重庆·高考）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 2．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东·高考）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 4．（2024·山东·高考）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 5．（2024·福建·高考）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $基础知识必备 电场中的功能关 系及图像问题 必考题型归纳 方法技巧与解题思路 1若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 ·2若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 电场中的功能关系 3.静电力做功等于电势能的减少量，即W=Ep吨1-Eo2=一△Ep电 4.除重力和系统内弹簧弹力之外，其他力做的总功等于系统内物体机械能的变化量，即W他力=E机2一E机1=△E机. 一5.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量，即W修=E2一Ek1=△E(动能定理)， 一由v~t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度的大小变化。 根据牛顿第二定律a==，判断电场强度的大小变化。 vt图像 ·根据v~t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 L由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 电装电场为非电如果线是的直线 电场为匀强电场如图。切线的 率为时 匀强电场 ,非匀强电场 的受得修中可以直接断各点电势的高低，并可根提电势大小关系定电场强度的方向进而可以香电荷在电场 一x处图线切线的斜率为0，即E,=0 。处图线切线的斜率 比x,处的大 p-x图像 处0=0，但E≠0 ①点电荷的φ~×图像（取无限远处电势为零），如图 1 正点电荷 负点电荷 ②两个等量异种点电荷连线上的心~x图像，如图。 电场中常见的φ-X图像 电场中的图像问题 ③两个等量同种点电荷的·x图像，如图。 两正点电荷道线上 两正点电荷连线的中所线上 反映了电场强度随位移变化的规律。 判定电场强度E的方向E>0表示电场强度沿正方向：E<0表示电场强度沿 负方向。 “面积”大小表示电势一 在与粒 结合的题目中，可进一步确定粒子电性、动能变化、电 ·Ex图像 势能变化等情况 @点电荷的·X图像 正点电向 负点电 点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所 示 电场中常见的E·x图像 ②两个等量异种点电荷的-图像，如图所示。 ③两个等量正点电荷的-x图像， 如图所示。 正点电向上 ·E-图像 由静电力做功与电势能变化关系F电Ax一E1一=一△E知E一煜像的切线斜率k=一急，其绝对值等 于静电力大小，正负代表静电力的方向。 ·Ek一图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电Ax=Ek一E和=△E知Ek一像的切线斜率K=，斜率表示静 电力。 电场中的功能关系 v-t图像 φX图像 E-x图像 E。-图像、Ek-图像 功的定义法Ww=Elcos匀强电场列 电势能变化法W=E一E 求静电力做功的四种方法 电势差法W=gUa☐ 动能定理法W形电力=A瓦 能定理解决问题需研究合外 ,处理电场中能量问题的基本方法 (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化 (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。 第36讲 电场中的功能关系及图像问题 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 电场中的功能关系 5 知识点1 求静电力做功的四种方法 5 知识点2 电场中常见的功能关系 5 考向 电场中的功能关系 5 思想方法 处理电场中能量问题的基本方法 5 考点二 电场中的图像问题 6 知识点 电场中的图像问题 6 考向1 v-t图像 8 考向2 φ-x图像 10 考向3 E-x图像 11 考向4 Ep-x图像和Ek-x图像 12 04 真题溯源·考向感知 12 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 电场中的功能关系 选择题 非选择题 \ \ \ 电场中的图像问题 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒子加速器、示波管、电容式传感器静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、逻辑推理和图像应用能力。 命题情境： 生活实践类：人体带点头发三开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标： 目标一：会分析处理电场中的功能关系。 目标二：理解电场中有关图像的斜率、面积表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化。 考点一 电场中的功能关系 知识点1 求静电力做功的四种方法 知识点2 电场中常见的功能关系 1.若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3.静电力做功等于电势能的减少量，即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。 4.除重力和系统内弹簧弹力之外，其他力做的总功等于系统内物体机械能的变化量，即W其他力=E机2-E机1=ΔE机。 5.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量，即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。 考向 电场中的功能关系 例1（24-25高二上·北京师大实验·月考）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为φA、φB。电子从偏转器左端的中央M进入，经过偏转电场后到达右端的探测板N。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板N的不同位置。初动能为Ek的电子沿电势为φC的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动恰好到达N板的正中间。动能为Ek1、Ek2的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为ΔEk左和ΔEk右。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（　　） A．偏转电场是匀强电场 B．φA < φB C．Ek1 > Ek2 D． 【答案】BD 【解析】AB．由题意可知电子在偏转器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，等势面C上电场强度大小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高，故A错误，B正确； C．相较于做匀速圆周运动的电子，动能为Ek1的电子在做近心运动，动能为Ek2的电子在做离心运动，可知 故C错误； D．该电场是辐射状电场，内侧的电场线密集，电场强度大，根据E = Ud定性分析可知 所以 故D正确。故选BD。 【变式训练1】（2024·天津十二区重点学校·一模）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q （q>0）,质量为m的小环，整个装置处在固定于杆左侧电荷量为+Q （Q>0）的点电荷产生的电场中，杆上a、b两点与+Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v，若已知ab=Oa=l，静电常量为k，重力加速度为g，规定O点电势为零。则（　　） A．小环下落过程中机械能守恒 B．小环下落过程中电势能先减小后增大 C．小环在从c点到b点的过程中，速度不断减小 D．b点电势为 【答案】BD 【解析】A. 小环下落过程中由于有库仑力对小环做功，则小环的机械能不守恒，选项A错误； B. 小环下落过程中，库仑力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，选项B正确； C. 小环在从c点到b点的过程中，c点竖直方向只受重力，此时加速度向下为g，因此小球会线加速，当加速度减小为零以后才会减速，选项C错误； D. 从O到a由动能定理 解得 因ab两点电势相等，可知b点电势为 选项D正确。故选BD。 【变式训练2】（2024·四川凉山·月考）（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（ ） A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直减小 B.从N到P的过程中，存在一个位置小球所受的合外力为零 C.从P到Q的过程中，库仑力一直做负功 D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【答案】BC 【解析】a球从N点由静止释放后，受重力mg、b球的库仑斥力FC和槽的弹力N作用，a球在从N到Q的过程中，mg与FC的夹角θ由直角逐渐减小，不妨先假设FC的大小不变，随着θ的减小mg与FC的合力F将逐渐增大；由库仑定律和图中几何关系可知，随着θ的减小，FC逐渐增大，因此重力与库仑力的合力F一直增加，故A错误；从N到P的过程中，在其中间某个位置存在一个三力平衡的位置，此位置的合力为零，故B正确；在a球在从P到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，库仑斥力一直做负功，故C正确；在从P到Q的过程中，根据能量守恒定律可知，其动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加量之和，动能减少量大于电势能增加量，故D错误。 思想方法 处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。 （1）应用动能定理解决问题需研究合外力做的功（或总功）。 （2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 （3）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 （4）有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。 考点二 电场中的图像问题 知识点 电场中的图像问题 1.v⁃t图像 （1）由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 （2）根据牛顿第二定律a＝，判断电场强度E的大小变化。 （3）根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 （4）由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 2.φ⁃x图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。 （3）电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 3.E⁃x图像 （1）反映了电场强度随位移变化的规律。 （2）判定电场强度E的方向:E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场强度沿负方向。 （3）图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 （4）在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子电性、动能变化、电势能变化等情况。 （5）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图所示。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图所示。 4.Ep-x图像、Ek-x图像 （1）Ep-x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电Δx＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝－，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 （2）Ek-x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电Δx＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 考向1 v-t图像 例1(2025·天津河西·一模)如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v－t图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN，电子的质量为m，电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是（ ） A.电场强度的方向由N指向M B.M、N两点之间的电势差UMN＝ C.电子运动的过程中，其电势能不断减小 D.N点的电场强度大于M点的电场强度 【答案】AC 【解析】由题图乙可知电子从M点运动到N点，其速度增大，根据动能定理可知静电力对电子做正功，即－eUMN＝mm，解得UMN＝，静电力对电子做正功，所以静电力方向由M指向N，则电场强度方向由N指向M，故A正确，B错误;由于静电力做正功，所以电势能减小，故C正确;根据v－t图像的斜率可知，电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN，电子仅受静电力的作用，则eE＝ma，所以N点的电场强度小于M点的电场强度，故D错误。 【变式训练1】（2024·重庆八中·检测）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10-5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，忽略物块所受重力。下列说法正确的是（ ） A.小物块带负电 B.A、B两点间的电势差UAB=500 V C.小物块从C点到A点电势能先减少再增加 D.B点为该中垂线上电场强度最大的点，电场强度的大小E=100 N/C 【答案】D 【解析】根据物块运动的v-t图像可知小物块带正电(点拨:若物块带负电，在其运动过程中存在加速度为0的时刻，且运动具有周期性)，A错误。由v-t图像可知，物块在A、B两点的速度分别为vA=6 m/s、vB=4 m/s，根据动能定理有qUAB=m－m，解得UAB=-500 V，B错误。由v-t图像可知，从C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块一直做正功，物块的电势能一直减小，C错误。小物块在B点的加速度最大，am=m/s2=2 m/s2，所受的最大静电力Fm=mam=0.001×2 N=0.002 N，此处电场强度大小为E==N/C=100 N/C，D正确。 【变式训练2】（2025·江苏扬州·开学考）（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×10-4 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v⁃t图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度⁃时间图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ） A.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大 B.由C到A电势逐渐降低 C.C、B两点间的电势差UCB=0.9 V D.在O点右侧杆上，B点电场强度最大，电场强度大小为E=1.2 V/m 【答案】D 【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直降低，故A错误，B正确；根据动能定理知qUCB=-0，解得UCB=0.9 V，故C正确；根据对称性知O点电场强度为0，由小球运动到B点时，速度⁃时间图像的切线斜率最大可知，小球在B点的加速度最大，其所受静电力最大，故B点的电场强度最大，小球的加速度a= m/s2=0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE=ma，联立解得E=1.2 V/m，故D正确。 考向2 φ-x图像 例2（2024·北京海淀·二模）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为5×105C，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势φ的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．大气电场的方向竖直向上 B．地面带电量约为2.5×105C C．地面和大气电离层组成的电容器电容值约0.6F D．高度h越大，大气电场强度越小 【答案】D 【解析】A．大地电势为零，离地面越高，电势越高，因沿电场方向电势降低，可知大气电场的方向竖直向下，选项A错误； B．因地面和大气层分别是电容器的两个电极，电容器储存的电荷量约为5×105C，可知地面带电量约为5×105C，选项B错误； C．根据电容器的定义式 可知，地面和大气电离层组成的电容器电容值约 故C错误； D．根据 可知图像的斜率代表电场的倒数，高度h越大，大气电场强度越小，故D正确。故选D。 【变式训练1】（2025·湖北宜昌·联考）在x轴方向存在一静电场，其φ⁃x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则该电子（ ） A.在x1处电势能最大 B.在x1到x2电场力做正功 C.在x3处电场沿x轴负方向 D.从x2到x4所受电场力一直减小 【答案】D 【解析】电荷在某点的电势能为Ep=qφ，由公式可知负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A错误；电子从x1到x2运动，电势能增大，电场力做负功，故B错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，所以在x3处电场沿x轴正方向，故C错误；φ⁃x图像中斜率表示电场强度，可知电子从x2到x4所受电场力一直减小，故D正确。 【变式训练2】（24-25高二上·北京丰台·期中）图1为电机保护接地极电势分布图，接地极打入大地。当电机发生接地故障时，接地电流呈半球形散开，实线为电场线，虚线为等势线。以接地极位置为原点O，水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示，左右呈金字塔形对称分布。则下列说法正确的是（　　） A．一负电荷从由静止释放，运动到原点时动能最大 B．接地极处电势最低，距离接地极越远电势越高 C．一正试探电荷在和两处的电势能不相等 D．x轴上位于和两处的电场强度相同 【答案】A 【解析】A．一负电荷从由静止释放，沿着电势能减小的方向运动，可知在x轴负半轴做加速运动，在x轴正半轴做减速运动，所以运动到原点动能最大，故A正确； B．由图像可知接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零，故B错误； C．因和两处的电势相等，根据可知，一正试探电荷在和两处的电势能相等，故C错误； D．根据图像斜率表示电场强度可知，x轴上位于和两处的电场强度大小相等，方向相反，故D错误。故选A。 考向3 E-x图像 例3（24-25高一·南京五校共同体·期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、 是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E-x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】AB．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场方向电势降低，可知处电势最高，且从处到处电势逐渐降低，所以x2和x4处电势不相等，故AB错误； C．根据 可知，E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则、两点之间的电势差可以用S表示，根据动能定理可得正电荷由静止释放仅在电场力作用下运动到时的动能，故C正确； D．正点电荷由静止释放仅在电场力作用下运动到的过程中电场力始终做正功，所以电势能一直减小，故D错误。故选C。 【变式训练1】（2025·陕西西安一中·模拟）如图甲所示，竖直线A、B两端点固定两个等量点电荷，带电荷量大小均为Q，AB长2l，O为AB连线的中点，以AB中垂线为x轴，其正半轴的电场强度变化如图乙所示，图中的阴影“面积”为S(S>0)，以沿x轴正方向为电场强度的正方向，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ） A.A、B两点的点电荷为异种电荷 B.Ox直线上电场强度最大值为 C.将一电子从O点沿x轴移到无穷远的过程中，电势能先增大后减小 D.将一带电荷量为－q的点电荷由x＝l处静止释放，到达O点时的动能为2qS 【答案】B 【解析】由题图乙可知O点的电场强度为零，x轴上的电场强度方向沿x轴正方向，则A、B两点的点电荷为等量正点电荷，A错误;A、B点电荷在该点P的电场强度方向如图所示，根据对称性可知该点的合电场强度E＝2k，又根据几何关系可知cos θ＝，解得沿x轴正半轴电场强度最大值E＝，B正确;将一电子从O点沿x轴移到无穷远的过程中，静电力做负功，电势能一直增加，C错误;根据E－x图像的面积表示电势差的绝对值，即UPO＝－S，从P到O根据动能定理有－qUPO＝EkO，可得到达O点时的动能为qS，D错误。 【变式训练2】（24-25高二下·云南昭通一中教研联盟·期末）两个点电荷固定在轴上的、点，轴上各点的电场强度与各点位置坐标之间的关系如图所示。取轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．从到电势先减小后增大 B．点的电势等于零 C．固定在处的电荷带正电 D．固定在点的点电荷电量比固定在点的点电荷电量大 【答案】D 【解析】D．、连线中点处场强大于，且两点间场强最小位置处距离点较近，可知，固定在点的点电荷电量比固定在点的点电荷电量大，故D正确。 B．若有一正点电荷由点向右侧无穷远处运动，电场力做正功，电势能不断减小，一直到零，所以点的电势大于零，故B错误。 AC．MN之间的电场线由M到N，则由到电势一直减小，处电荷为负电荷，故A、C错误。故选D。 考向4 Ep-x图像和Ek-x图像 例4（2025·河北·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个质子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．x0处的电势低于3x0处的电势 B．质子在x0处的加速度小于7x0处的加速度 C．质子从x0处到7x0处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的电子从O点沿x轴运动到3x0，则电子的电势能一直在减小 【答案】C 【解析】A．根据，结合质子的电势能Ep随坐标x变化的图像可知，x0处的电势高于3x0处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知质子在x0处的加速度大于7x0处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到3x0处的电场线沿x轴的正方向，电子受到的电场力做负功，电势能一直在增加，故D错误。故选C。 【变式训练1】（2024·河北·三模）一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示，电场的电势用表示，电场强度用E表示，粒子的动能用表示，则四个选项中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，故A错误，B正确； C．带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有 可知图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误； D．根据动能定理可得 可知图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则图像的切线斜率逐渐减小，D错误；故选B。 【变式训练2】（2024·云南师范大学附中·月考）如图甲所示，电荷量相同的两正电荷固定在同一水平高处，它们连线的中点为O点。一绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A点与O点间距离为h0。一带电小球套在杆上从A点由静止释放运动到O点，该过程中小球动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略一切阻力，则下列说法正确的是（ ） A.小球带负电 B.小球的机械能一直在减少 C.OA连线上场强最大的位置为距A点处 D.小球所受的合外力先减小后增大 【答案】B 【解析】由该过程中小球动能Ek随下降距离h变化的图像，可知图像上任意一点切线的斜率表示合力，小球所受合外力先减小后增大，再减小再增大，故D错误；由合力的变化可知小球受到的电场力向上，小球带正电，故A错误；全程中电场力方向不变，对小球一直做负功，小球的机械能一直在减少，故B正确；距A点处，合力为零，此处电场力和重力等大反向，而场强最大的位置必定是电场力最大的位置，此时小球减速的加速度达到最大，该位置在到h0之间，故C错误。 1．（2024·重庆·高考）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【解析】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。 2．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。故选D。 3．（2024·广东·高考）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【解析】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。 4．（2024·山东·高考）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．OB的距离l= B．OB的距离l= C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS D．AC之间的电势差UAC=﹣ 【答案】AD 【解析】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向 解得 A正确，B错误； C．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有 解得 故C错误； D．根据静电力做的功与电势差的关系可知AC之间的电势差 故D正确。故选AD。 5．（2024·福建·高考）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 。、分别为、的中点，则点的电势 （填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 （填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 【答案】 大于 大于零 【解析】[1]根据对称性可得点和点、点和点、点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和均为0，所以点的电场强度等于点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点场强大小为 [2]电势是标量，取去无穷远处为电势，则点、的电势分别为 根据点电荷的电势和对称性可知 ,, , 可得 则。 [3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $基础知识必备 电场中的功能关 系及图像问题 必考题型归纳 方法技巧与解题思路 1若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 ·2若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 电场中的功能关系 3.静电力做功等于电势能的减少量，即 4,除重力和系统内弹簧弹力之外，其他力做的总功等于系统内物体机械能的变化量，即 ,5.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量，即 (动能定理)。 由v-t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 根据牛顿第二定律a一后=焉，判断电场强度的大小变化。 t图像 ·根据v-t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向 由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 1匀强电场 ,非匀强电场 。 在~x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场 中的受力方向（如图）。 ,一x处图线切线的斜率为0，即E=0 φX图像 即E>E .处0=0.但E,≠0 电场强度：电场强度向右 左 (正向) ①点电荷的φ-x图像（取无限远处电势为零），如图。 正点电荷 负点电荷 ②两个等量异种点电荷连线上的0·×图像，如图。 电场中常见的x图像 电场中的图像问题 ③两个等量同种点电荷的如-×图像，如图。 两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上 反映了电场强度随位移变化的规律。 判定电场强度的方向：E>0表示电场强度沿正方向E<0表示电场强度沿 负方向。 图线与轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势 月F…。2r 差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子电性、动能变化、电 ,E-x图像 势能变化等情况。 一①点电荷的E·x图像一 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所 示。 电场中常见的·x图像 ②两个等量异种点电荷的E~×图像， 如图所示。 ③两个等量正点电荷的E-×图像，如图所示。 电和气上 E。-图像一 由静电力做功与电势能变化关系F电△x=Epl一E=一△E知Ep一图像的切线斜率 绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 Ek-图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电△x=Ek一E和=△E知Ek一图像的切线斜率】 率表示静电力。 电场中的功能关系 v-t图像 φx图像 E~X图像 Ep-图像、Ek-图像 功的定义法W=qElcos匀强电场 电势能变化法W=E,-E 求静电力做功的四种方法 电势差法W=gUa 动能定理法W=W=△B 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。 ()应用动能定理解决问题需研究合外力做的功（或总功） ,处理电场中能量问题的基本方法 (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化， (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。