1.6有理数的加法 第2课时教学设计 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第一章 有理数

1.6 有理数的加法

第2课时 有理数加法的运算律

本节课《有理数加法的运算律》是华东师大版初中数学七年级上册第一章第六节的内容.有理数加法的运算律是小学加法运算律的扩充，学生在小学已接触过加法交换律和结合律，在此基础上学习有理数范围内的运算律，学生相对容易接受.同时，它又为后续学习有理数的减法、混合运算以及代数式运算等知识奠定了基础.

本节课由于学生对小学加法运算律有一定基础，教学中通过解决实际生活中问题和复习旧知引入新课，让学生通过自主探究、合作交流的方式，如通过具体的有理数加法运算实例，验证交换律和结合律在有理数范围内是否成立，从而加深对运算律的理解.教师还应多举例说明如何运用运算律进行简便计算，引导学生总结简便运算的方法和技巧.

《有理数加法的运算律》这个课时是在学生小学阶段已经认识了自然数、正分数等，学习过加法交换律和结合律的基础上学习的，这为学习有理数加法运算律打下了一定的基础.他们对运算律的形式和作用有初步了解，所以在学习有理数加法运算律时，对于交换律和结合律的概念理解相对容易.此外，学生在学习本节课之前已经学习了有理数的加法法则，但掌握可能还不熟练，需要在学习运算律时进一步巩固和运用有理数加法法则.七年级学生通常具有较强的好奇心和学习积极性，但部分学生可能还没有养成良好的学习习惯，如认真审题、仔细计算等.在学习有理数加法运算律时，可能会出现不认真观察题目特点，不能发现简便计算方法而浪费时间的情况，或者在运用运算律进行计算时，由于粗心大意导致计算错误.

1.正确理解加法交换律、结合律，能运用字母表示运算律的内容；

2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题；

3.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣；

4.通过思考、观察、比较等过程，体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣.

重点：正确理解加法交换律、结合律，能运用字母表示运算律的内容.

难点：灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.

         复习回顾

    在小学里我们学过哪些加法运算律？

在小学里我们知道，数的加法满足                 ，例如5+3.5 = 3.5+5；还满足                 ，例如( 5+3.5 )+2.5 = 5+( 3.5+2.5 ).

答：交换律   结合律

师生活动：教师通过回顾小学学习的加法运算律，并进一步提出思考问题，引导学生思考有理数加法是否仍然满足运算律．

引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？

设计意图：通过回顾小学学习的加法运算律，引导学生思考有理数加法是否适用交换律和结合律，为后续教学做好铺垫.

         情境导入

橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？

答：①可以先算每筐重量再相加：(50.1)+(50.3)+(5+0.2)+(5+0.3)

②也可以先算基重再相加：5×4+(0.1)+(0.3)+(+0.2)+(+0.3)

提问：你能快速算出结果吗？

今天我们就一起探索有理数加法的运算律.

师生活动：教师通过实际例子的解答，并进一步提出思考问题：你能快速算出结果吗？引导学生思考有理数加法的运算律．

设计意图：借助实际生活中的例子，营造趣味情境，吸引学生注意力，激发其对新知识的好奇心与探索欲，同时通过提出如何快速计算出结果，自然引出有理数加法的运算律的学习主题，为后续教学做好铺垫.

         探究新知

活动一：有理数加法的交换律

想一想： (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列    和      内，并比较两个运算结果：

① 2 + (4) = ____ ，(4) + 2 = ____；

② 30 + (20) = ____，(20) + 30 = ____.

请你再换几个加数试一试，你能发现什么？

答：2  2    10     10

.2 + (4) = (4) + 2；  30 + (20) = (20) + 30

两个数相加，交换加数的位置和不变. 

师生活动：让学生自由的说一说，教师给出结论.

设计意图：通过思考及计算，让学生感知有理数加法仍满足交换律.

说一说：小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？

答：有理数的加法仍满足交换律.

师生活动：教师鼓励学生自由说一说.

概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a + b = b + a.

想一想： (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列    、      和       内，并比较两个运算结果：

① [(7) + 6] + 7=          ，6 + [(7) + 7] =          .

② [8 + (5)] + (4) =          ，8 + [(5) + (4)] =          . 

请你再换几个加数试一试，你能发现什么？

答：6   6   1   1

[(7) + 6] + 7 = 6 + [(7) + 7]；   [8 + (5)] + (4) = 8 + [(5) + (4)]

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

师生活动：鼓励学生思考，举手回答问题，教师做总结.

概括：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(a + b)+c = a+(b+c) .

设计意图：通过“说一说”和“想一想”活动，探究有理数加法的运算律，同时总结出有理数加法的交换律和结合律.

特别提示：(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号；

(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用；

(3)由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数；

(4)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．

练习：那你现在可以快速算出4筐橘子的总重量了吗？

预设：先算基重再加变量：5×4+(0.1)+(0.3)+(+0.2)+(+0.3)=20+[(0.1)+0.2]+[(0.3)+(+0.3)]

=20+0.1=20.1

         应用新知

教材例题