2.4.3 去括号与添括号（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦去括号与添括号法则，通过知识链接复习合并同类项和乘法分配律，结合公交车上下车人数等问题情境搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 资料以自主学习预习练习与合作探究问题情境结合，设计填空、例题及针对训练，帮助学生掌握法则应用，培养抽象能力、运算能力和推理意识，提升数学思维与解决问题的能力。

3. 去括号与添括号 学习目标： 1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则； 2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题（重点、难点）. 自主学习 1、 知识链接 1.合并同类项： （1）； （2）； （3） ； （4）. 2.乘法分配律（用字母表示）：____________. 二、新知预习 （预习课本P105-109）填空并完成练习： 1.去括号法则： （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的各项都 正负号. （2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都 正负号. 2.添括号法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 正负号； （2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 正负号. 练习：1.去括号： （1）a +（b-c）； （2）（a-b）-（c-2d）. 2.添括号： （1）a+b+c＝﹣（　 　）； （2）2a-b+c＝2a+（　 　）； （3）-a+b-c-2d＝-a-（　 　）． 合作探究 1、 要点探究 探究点1：去括号 问题1：回忆我们学过的加法结合律的字母式子a+（b+c）=a+b+c，你发现了什么？ 【要点归纳】去括号法则： 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的各项都_________________. 问题2：若一辆公交车上原来有a人，到了一站下车b人，又到了一站下车c人，请计算最后车上的人数. 对于此题，我们有两种思路： 方法一：分别减去2次下车的人数，列式为 . 方法二：先算出2次下车的总人数，再用原来的人数减去下车的总人数，列式为 . 思考：根据上述列式，可以得到一个等式，请把该等式写出来，并说说你发现了什么？ 【要点归纳】去括号法则：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里的各项都_________________. 例1 化简： （1）－（a－b）＋（4a－2b－c）； （2）2（2x－3y＋z）－3（4x＋y）. 【易错题醒】1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘． 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错． 【针对训练】 化简： （1）－(a2－4a＋3)+(5a2－a＋2)； （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）． 例2 先化简，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝ . 探究点2：添括号 问题 由“探究1”我们可以得到以下两个等式，观察左右调换后的式子，你发现了什么？ （1）a+（b+c）=a+b+c，左右调换后：a+b+c =a+（b+c）； （2）a-（b+c）=a-b-c，左右调换后：a-b-c=a-（b+c）. 【要点归纳】添括号法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 符号； （2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 符号. 例3 在横线上填写恰当的项： （1）﹣x2+x＝﹣（　 　）； （2）3x2﹣2xy2+2y2＝3x2﹣（　 　）； （3）﹣a3+2a2﹣a+1＝-（　 　）-（　 　）． 【针对训练】下列各式添括号错误的是（　　） A．2a﹣b﹣x﹣3y＝2a﹣（b+x+3y） B．2a﹣b﹣x﹣3y＝（2a﹣b）﹣（x+3y） C．2a﹣b﹣x﹣3y＝﹣（x+3y）﹣（b﹣2a） D．2a﹣b﹣x﹣3y＝（2a﹣3y）﹣（b﹣x） 例4 利用添括号法则计算： （1）137x+15x-2x； （2）156a-18a-38a. 例5 已知a+b=-7，ab=10，求代数式（3ab+6a+4b）-（2a-2ab）的值． 【方法总结】在化简时要注意去括号时是否变号；若所给的值是负数，在代入计算时要添上括号. 【针对训练】化简求值：已知2a+b=3，求代数式3（a-2b）+5（a+2b-1）-1的值． 二、课堂小结 当堂检测 1.下列添括号正确的是（　　） A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y） 2.下列去括号或添括号正确的是（　　） A．x+（y﹣2）＝x+y+2 B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1） D．x+y﹣1＝x+（y+1） 3.不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，�结果应是（ ） A． B． C． D. 4.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ） A.1 B.5 C.-5 D.-1 5.在下列各式的括号内填上适当的项． （1）x-y-z=x+（ ）=x-（ ）； （2）=1-（ ）； （3）=-（ ）=-（ ）． 6.用简便方法计算： （1） 21a+47a+53a； （2） 214a－39a－61a. 7.化简： （1）； （2）. 8 先化简，再求值： （1），其中a=-2； （2）已知x2-2y-5=0，求多项式3（x2-2xy-3）-（x2-6xy+4y）的值． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：（1）原式=4a.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=0. 2.a（b+c）=ab+ac 二、新知预习 1.（1）不改变 （2）改变 2.（1）不改变 （2）改变 练习：1.解：（1）a +（b-c）=a +b-c. （2）（a-b）-（c-2d）=a-b-c+2d. 2.解：（1）-a-b-c （2）-b+c （3）-b+c+2d 合作探究 一、要点探究 探究点1：去括号 【要点归纳】不改变正负号 问题2 a-b-c a-（b+c） 【要点归纳】改变正负号 例1 解：（1）原式=－a+b＋4a－2b－c=3a－b－c. （2）原式=4x－6y＋2z－12x－3y=－8x－9y+2z. 【针对训练】解：（1）原式=4a2+3a-1. （2）原式=﹣ab+1. 例2 原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7＝7a2﹣6ab，当a＝2，b＝时，原式＝28﹣4＝24. 探究点2：添括号 【要点归纳】（1）不改变 （2）改变 例3 （1）x2﹣x （2）2xy2﹣2y2 （3）a3﹣2a2 a﹣1 【针对训练】D 例4 解：（1）原式=137x+（15x-2x）=137x+13x=150x. （2）原式=156a-（18a+38a）=156a-56a=100a. 例5 解：原式=3ab+6a+4b-2a+2ab=5ab+4a+4b=5ab+4（a+b）. 当a+b=-7，ab=10时，原式=5×10+4×（-7）=22． 【针对训练】解：原式=3a-6b+5a+10b-5-1=8a+4b-6=4（2a+b）-6． 因为2a+b=3，所以原式=4×3-6=6. 当堂检测 1.C 2.C 3.D 4.B 5.（1） （2） （3） 6.解：（1）121a. （2）114a. 7.解：（1）= =. （2）== 8.解：（1）. 将a=-2代入上式，原式. （2）原式=3x2-6xy-9-x2+6xy-4y=2x2-4y-9=2（x2-2y）-9． 由x2-2y-5=0可得x2-2y=5，代入得：原式=10-9=1． 学科网（北京）股份有限公司 $