2.1.3 列代数式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“列代数式”，通过自主学习中的知识链接回顾代数式概念及书写规则，结合火车行驶、汽车增产等实际问题引入，过渡到新知预习的数量关系表示，搭建旧知引新知的学习支架。 特色在于合作探究中通过例1区分运算顺序关键词培养抽象能力与符号意识，例2结合两位数数位问题发展推理意识，当堂检测融入出租车费用等实际情境强化模型意识与应用意识，自主学习到当堂检测的闭环设计助力学生自主构建知识，提升列代数式解决问题的能力。

3. 列代数式 学习目标： 1.进一步掌握代数式的书写格式(重点)； 2.会列代数式解决实际问题(难点). 自主学习 1、 知识链接 1. 代数式的概念. 2.代数式的书写规则. 3.火车平均每小时行驶v km， 用代数式表示： （１） 经过2 h，火车行驶了________km； （２） 火车行驶400 km需要__________h． 4.某汽车厂去年生产汽车a 辆， 今年比去年增产p％， 那么今年生产了汽车 __________辆. 5.一台洗衣机的原价是x元，现在按原价的9.5折出售，这台洗衣机现在售价是________元. 6.底面半径为r，高为h 的圆锥的体积是____________. 2、 新知预习 （预习课本P86-87）完成下列练习： 列代数式表示下列数量关系： （1）a的平方与b的2倍的差； （2）m与n的和的平方与m与n的积的和； （3）x的2倍的三分之一与y的一半的差； （4）比a除以b的商的2倍小4的数. 合作探究 1、 要点探究 探究点：列代数式 例1 用代数式表示： （1）x与2的平方和； （2）x与2的和的平方； （3）x的平方与2的和； （4）x与2的平方的和. 【方法总结】列代数式表示数量关系时，要弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语. 【针对训练】设字母a表示一个数，列代数式表示下列关系： （1） 这个数与6的差的3倍； （2） 这个数与3的和的倒数； （3） 这个数的5倍和1的和的一半； （4） 这个数的平方和这个数的差. 例2 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和. 【方法总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答． 【针对训练】 1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是(　　) A．10(x＋5)＋x B．10(x－5)＋x C．10x＋5 D．10x＋(x＋5) 2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是________________． 二、课堂小结 内容 用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤： (1) 认真审题，分析实际情境中的已知量和未知量之间的数量关系； (2) 弄清语句的层次，明确运算顺序； (3) 按照代数式书写格式的规范进行书写. 当堂检测 1.表示“a与b的和的平方”的代数式是（　　） A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2 2.代数式a2﹣的正确解释是（　　） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 3.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（ ） A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a 4.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7 km），以后每增加1 km，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P km的路程（P＞7）所需费用是（ ） A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P－7） 5.（1）南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a kg；有玉米田n亩，计划每亩施肥b kg，则共需施肥_________kg； （2）梯形的上底是，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为　　　　　　. 6.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，则一次购书数量为x（x＞10）本需付款______________.元. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式. 2.解：数字和字母，字母和字母之间的乘号可以省略；数字一般写在字母前面；系数为-1或1时，“1”省略不写；含除号的式子写成分数形式. 3.（１）2v （２） 4.a（1+p％） 5.0.95x 6. 二、新知预习 解：（1） a2-2b.（2）（m+n）2+m n.（3）.（4）. 合作探究 一、要点探究 探究点：列代数式 例1 解：（1）x2+22.（2）（x+2）2.（3）x2+2.（4）x+22. 【针对训练】解：（1）3（a-6）. （2）. （3）. （4）a2-a. 例2 解：原数：10b+a，新数：10a+b，它们的和为10b+a+10a+b. 【针对训练】1．B 2．200m+10m+9-m 当堂检测 1.D 2.A 3.D 4.D 5.（1）（am+bn） （2） 6.[80+6.4(x-10)] 学科网（北京）股份有限公司 $