1.11 有理数的乘方（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案围绕有理数的乘方展开，引导学生理解乘方意义、掌握运算及科学记数法。通过回顾有理数乘法，结合正方形面积、正方体体积计算及折纸实验，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料设计自主预习、合作探究与当堂检测，通过折纸实验等动手活动抽象乘方概念，探究符号与指数规律培养运算能力，科学记数法结合人口、地球表面积等实例，发展学生抽象能力、应用意识与数学眼光。

1.11 有理数的乘方 学习目标： 1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算（重点）； 2.经历探索有理数乘方意义的过程，培养转化的思想方法（难点）； 3.了解科学记数法的意义并会用科学记数法表示较大的数，会根据科学记数法求原数. 自主学习 一、知识链接 1. 有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______. （3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？ （2）棱长为10cm的正方体的体积是多少？15个这样的正方体的体积之和是多少？ 3.10n表示的意义是什么? 4.将下列计数单位用数字表示： 1万=_______，1百万=_________，1亿=____________，1万亿=_____________________. 二、新知预习 （预习课本P54-56）填空并完成练习： 1.求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在中，a叫做 ，n叫做 . 2.正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 3.大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.像这样的记数法叫做__________. 练习： 1.填空：在中，底数是____，指数是_______，读作 ；在中，底数是____，指数是______，读作 . 2.用科学记数法表示下列各数： (1)2000； (2)37000000； (3)14.3亿. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：乘方的意义 做一做： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折后纸的层数. 想一想 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 记作什么，读作什么？ 【要点归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 指数 底数 幂 （乘方的结果） 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 问题：23和32一样吗？为什么？ 例1 根据乘方的意义，计算下列各题： (1) （-4）3； (2)（-2）4； (3) 探究点2：乘方的运算 思考：观察例1中指数的奇偶、底数的符号，以及结果的符号，你发现了什么规律？ 【要点归纳】正数的任何正整数次幂都是________数，负数的奇次幂是________数，负数的偶次幂是________数. 例2 计算： （1）×（-）； （2）-23×(-32)； （3）64÷(-2)5 . 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 【要点归纳】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 探究点3：用科学记数法表示数 1.回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_______，104=______， 106=_________，1010=___________，… 2.填空：567000000= 5.67 ×____________=5.67×10（ ） 【要点归纳】大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法. 思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 【要点归纳】用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是______． 例3 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000. 例4 将下列大数用科学记数法表示： 地球表面积约为510 000 000百万平方米，地球上陆地的面积大约为14900万平方千米. 【针对训练】用科学记数法表示下列各数： （1）2025年4月24日．“长征二号F”遥二十运载火箭将“神州二十号”载人飞船带入太空，其起飞质量约为497000kg= kg； （2）地球距离太阳约有150000000km= m． 探究点4：还原用科学记数法表示的数 例5 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）全世界的人口大约有7.4×109人； （2）一套《辞海》大约有1.7×107字； （3）地球上的海洋面积约为3.6×108 km2． 【要点归纳】反过来，如果用科学记数法表示的数中的10的指数是n，那么原数是n+1位整数. 例6 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米． 二、课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （3）零的正整数次幂都是零. 2.注意：与－二者的区别及相关联系. 3．用科学记数法表示较大的数应注意以下两点： （1）1≤a＜10； （2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1. 当堂检测 1.计算22的结果是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣4 2.下列计算正确的是（　　） A．﹣52＝10 B．（﹣4）3＝﹣12 C．（﹣3）2＝6 D．（﹣1）2＝1 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　) A．1.1×104米 B．1.1034×104米 C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米 4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　） A．2.1×109 B．0.21×1010 C．2.1×108 D．21×109 5.填空： （1）-(-3)²=______；（2）-3²=______；（3）-(-3)3=______；（4）0.13=______； （5）-(-1)9=______；（6）-(-1)12=______；（7）-(-1)2n=______; (8)-(-1)2n+1=______； （9）当n是奇数时，-(-1)n=______；当n是偶数时，-(-1)n=______. 6.写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ 7．用科学记数法表示下列各数． （1）80000； （2）506000； （3）7400000. 8．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）4×103； （2）8.5×106； （3）7.04×105； （4）3.96×104. 9.计算： （1）－（－2）4； （2）（－）3； （3）（－）2×（－）3. 10．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示)． 11.一种纸的厚度是0.1mm,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1mm. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米? 1.填空 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.（1）正 负 绝对值 （2）0 （3）负因数 负因数 奇数 负因数 偶数 2.解：（1）7×7=49.（2）1000cm3，15000cm3. 3.解：n个10的乘积 4.10000 1000000 100000000 1000000000000 二、新知预习 1.乘方 幂 底数 指数 2.正数 负数 正数 3.科学记数法 练习： 1.9 4 9的4次幂 -3 2 -3的2次幂 2.解：（1）2×103.（2）3.7×107.（3）1.43×109 合作探究 探究点1：不一样，因为它们的底数与指数都不相同. 【例1】解：（1）原式=-64.（2）原式=16.（3）原式= 【要点归纳】正 负 正 探究点2： 【例2】解：（1）原式=-6.（2）原式=72.（3）原式=-2. 探究点3：1.10 100 1000 10000 1000000 10000000000 2.100000000 8 【要点归纳】n-1 【例3】解：1×106，5.7×107，-1.23×1011. 【例4】解：5.1×1014m2，1.49×108. 【针对训练】（1）4.97×105 （2）1.5×1011 探究点4： 【例5】解：（1）7.4×109＝7400000000（人）. （2）1.7×107＝17000000（字）. （3）3.6×108 km2＝360000000 km2． 【例6】3×104 当堂检测 1.C 2.D 3．D 4．C 5.（1）-9 （2）-9 （3）27 （4）0.001 （5）1 （6）-1 （7）-1 （8）1 （9）1 -1 6.(1)110000 (2)36790000 (3)6700000 7．解：（1）原数=8×104． （2）原数=5.06×105． （3）原数=7.4×106． 8．解：（1）原数4000．（2）原数=8500000．（3）原数=704000．（4）原数=39600． 9.解：（1）原式=－16.（2）原式=－.（3）原式=－. 10.解：300000000×500=1.5×1011m=1.5×108km.即太阳与地球的距离大约是1.5×108km. 11.解：（1）0.8 mm. （2）2×26×0.1=12.8（mm）. 学科网（北京）股份有限公司 $