1.10 有理数的除法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦有理数的除法，核心知识点为有理数除法法则及倒数概念。课堂导入通过知识链接复习倒数和有理数乘法法则，搭建旧知（乘法）与新知（除法）的学习支架，帮助学生建立除法与乘法的转化关系。 特色在于自主预习与合作探究结合，通过问题链引导学生推理除法法则，培养运算能力和推理意识。当堂检测分层设计，巩固知识转化（除法化乘法），提升应用意识，符合数学思维与表达的核心素养。

1.10 有理数的除法 学习目标： 1.理解并掌握有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算（重点、难点）； 2.体验除法与乘法的转化关系，会求有理数的倒数（重点）. 自主学习 一、知识链接 1.填一填： 原数 5 0 1.5 倒数 2.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.任何数与零相乘，都得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1） 确定_____________；计算____________. 二、新知预习 （预习课本P50-52）填空并完成练习： 1.乘积是1的两个数互为 . 2.有理数除法法则：①除以一个数（不等于0）等于乘这个数的 . ②两数相除，同号 ，异号 ，并把 相除； ③0除以任何一个不等于0的数，都得 . 练习：计算： (1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ； (3) ； (4)0÷(-1000). 合作探究 1、 要点探究 探究点1：倒数 例1 直接写出下列各数的倒数： 2，-100，0.5，，-. 问题：计算下列各式，观察两个数的关系，以及结果，你发现了什么？ （1）×2；　　　（2）(-)×(-2) . 【要点归纳】有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? ______. 探究点2：有理数的除法及分数化简 问题1：根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6 （+6）÷（+2）=_________， 对比 __________. （-2）×（-3）=+6 （+6）÷（-2）=_________， 对比 __________. 思考：观察上述式子，你有什么发现？ 【要点归纳】除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的____________. 例2 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）； （2）-27 ÷ 3； （3）-24÷（-6）. 问题2：从例2中，我们能发现商的符号与除数、被除数的符号有什么关系？ 【要点归纳】两数相除，同号得______， 异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______. 例3 化简下列各式： （1） ； （2）. 例4 计算： （1）0 ÷（-7）； （2）（-6）÷ ； （3）(-)÷(-). 探究点3：有理数的乘除混合运算 例5 计算： （1）； （2）； （3）． 【方法归纳】 （1） 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； （2） 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 【针对训练】计算： （1）（－24）÷[（－）× ]； （2）（－81）÷2×÷（－16）. 二、课堂小结 1.乘积是1的两个数互为倒数. 2.有理数除法法则：①除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数. ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ③0除以任何一个不等于0的数，都得0. 3.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. 4. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 当堂检测 1.填表． a ﹣2 5.5 ﹣1 ﹣0.75 20% ﹣1 0 a的倒数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　 2.化简下列分数： （1）； （2）； （3）． 3.填空： （1）若 a,b互为相反数，且a≠b，则= ________; （2）当a<0时， =_______； （3）若a>b,<0,则a,b的符号分别是_______. 4. 计算： (1)24÷(-6)； （2） (-4)÷； （3） 0÷； （4） (-)÷(-). 5.计算： （1）-0.5÷×（-）； （2）（-7）÷（-）÷（-）； 参考答案 一、知识链接 1. 无 2.得正 得负 绝对值 0 3.积的正负号 绝对值的积 二、新知预习 1.倒数 2.倒数 得正 得负 绝对值 零 练习 解：（1）原式=2.（2）原式=-3. （3）原式=（4）原式=0. 合作探究 【例1】解： 思考 【要点归纳】倒数 【例2】解：（1）原式=6.（2）原式=-9.（3）原式=4. 【要点归纳】正 负 相除 0 【例3】解：（1）原式=-4.（2）原式= 【例4】解：（1）原式=0.（2）原式=-24.（3）原式= 【例5】解：（1）原式＝12×（﹣）＝﹣10. （2）原式＝（﹣28）××＝﹣. （3）原式＝﹣27×××（﹣）＝． 【针对训练】解：（1）原式＝36.（2）原式＝1. 当堂检测 1.﹣ ﹣ ﹣ 5 ﹣1 　无 2.解：（1）原式=-6；（2）原式＝；（3）原式＝﹣20． 3.（1） -1 （2） -1 （3） + ，- 4.解：（1）原式=-4.（2）原式=-4×2=-8.（3）原式=0.（4）原式=×= . 5.解：（1）原式= （2）原式=- 学科网（北京）股份有限公司 $