1.9.2 有理数乘法的运算律（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案围绕有理数乘法运算律展开，核心知识点包括乘法交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号法则。通过知识链接回顾有理数乘法法则和运算步骤，新知预习引导自主填空，搭建前后知识联系的学习支架。 特色在于以问题探究引导学生观察式子发现规律，培养抽象能力，例题与针对训练注重运算律简便应用提升运算能力，当堂检测和易错提醒强化符号意识与严谨性。课堂小结结构化梳理知识，促进自主学习与合作探究，发展推理意识和数学表达能力。

1.9 有理数的乘法 2.有理数乘法的运算律 学习目标：1.进一步熟练掌握有理数的乘法运算；（重点） 2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则；（重点） 3.能够利用有理数乘法的运算律进行简便计算.（重点，难点） 自主学习 一、知识链接 1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号 ,异号 ,并把 相乘.一个数与零相乘，仍得_______. 2. 进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定 ；（2）计算 . 二、新知预习 （预习课本P42-47）填空并完成练习： 1.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为 . 乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为 . 2.（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定； （2）当负因数有 个时，积为负；当负因数有 个时，积为正. 3.乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为 . 练习：计算：（1）-4×（-7）×5； （2）4×3×（-）×； （3）0.2×（-）×25. 合作探究 一、要点探究 探究点1：有理数乘法的交换律与结合律 问题 观察下列式子，完成填空，说说你发现了什么？ （1）(-2)×4= , 4×(-2)= ； （2）[(-2)×(-3)]×(-4)= ×(-4)= ，(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)× = . 【要点归纳】 在有理数的范围内，乘法交换律和结合律，以及乘法分配律仍然适用. （1） 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为 . （2） 乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为 . 例1 计算： （1）-5×6×（-0.2）； （2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）； 探究点2：多个有理数的乘法 问题 注意观察“例1”中的每一项的符号和最后结果的符号变化，说一说原式中负号的个数与最后结果的符号有什么关系？ 【要点归纳】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定； （2）当负因数有 个时，积为负；当负因数有 个时，积为正. 例2 不计算，直接在括号中填写下列各式积的正负号： （1）（﹣4）×（﹣7）×（﹣7）；（ ） （2）﹣6×0.1×1000；（ ） （3）1.8×（﹣）×2×（﹣3）；（ ） （4）（﹣99）××（﹣36）×（﹣5）；（ ） （5）（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣6）×（﹣3）×2；（ ） （6）﹣（-3）××（-）×（-）×（-5）×6×（-）×.（ ） 例3 计算： （1）（﹣4）×15×（﹣）×（﹣）×0； （2）（﹣6）×（﹣7）×（﹣）×0×（﹣）×（﹣4）. 【要点归纳】几个数相乘，有一个因数为0，积就为____. 探究点3：有理数乘法的分配律 问题 观察下列式子，完成填空，说说你发现了什么？ (-6)×[4+(-9)]=(-6)×（ ）= ，(-6)×4+(-6)×(-9)= + =_ . 【要点归纳】乘法分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示为 . 例4 计算： （1）（+-)×12； （2）-5×（-）+11×（-）-3×（-）. （3）（-36）×99【提示：可以将99写成（100-），再用分配律计算即可】. 【针对训练】计算： （1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26). 例5　下面的计算有错吗？错在哪里？ (－24)×( － ＋ － )， 解:原式＝－24×－24×＋24×－24× =-8-18+4-15=-41+4=-37. 【易错提醒】1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. 二、课堂小结 内容 乘法的运算律 （1） 乘法交换律： .（用字母表示） （2） 乘法结合律： .（用字母表示） （3） 乘法分配律： _.（用字母表示） 多个有理数相乘 几个不为0的数相乘，积的符号由 决定.当负因数有 数个时，积为 .当负因数有 数个时，积为 _.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为 _. 当堂检测 1.下列计算结果为正数的是( ) A.5×6×7×(-8) B.6×7×0×9 C.-5×（-6）×（-7）×(-8) D.5×（-6）×（-7）×(-8) 2.计算(-2)×(3-)，用分配律计算过程正确的是( ) A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(-) C.2×3-(-2)×(-) D.(-2)×3+2×(-) 3.，这是为了运算简便而使用（　 　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律和交换律 4.计算： （1）（-85）×（-25）×（-4）； （2）（）×30； （3）（-）×15×（-）； （4）（-）×（-）+（-）×（+）； （5）×（-）×（-3.4）×0×（-125）×2×（-8）. 5.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24． （1）求3*（-4）的值； （2）求（-2）*（6*3）的值． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.得正 得负 绝对值 0 2. 最后结果的符号 各数的绝对值的积 二、新知预习 1. 2.（1）负因数的个数 （2）奇数 偶数 3. a（b+c）=ab+ac 练习：解：（1）原式＝-4×5×（-7）=-20×（-7）=140； （2）原式=4×（-）×（3×）=-1×1=-1； （3）原式=0.2×[（-）×25]=0.2×（-5）=-1. 合作探究 一、要点探究 探究点1：有理数乘法的交换律与结合律 问题 （1）-8 -8 （2）6 -24 12 -24 【要点归纳】 例1 解：（1）原式＝-5×（-0.2）×6＝6． （2）原式＝﹣×××＝（﹣×）×（×）＝﹣1． 探究点2：多个有理数的乘法 问题 解：（1）的原式中有2个负号，最后结果是正数；（2）的原式中有3个负号，最后结果是负数. 【要点归纳】（1）负因数的个数 （2）奇数 偶数 例2 （1）﹣ （2）﹣ （3）+ （4）﹣ （5）﹣ （6）+ 例3 解：（1）原式=0； （2）原式=0. 【要点归纳】0 探究点3：有理数乘法的分配律 问题 -5 30 -24 54 30 【要点归纳】a（b+c）=ab+ac 例4 解：（1）原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1. （2）原式=-5×（-）+11×（-）-6×（-）=（-5+11-6）×（-）=0. （3）原式=（-36）×（100-）=（-36）×100-（-36）×=-3600+==-3599. 【针对训练】解：（1）原式=（-426）×（251+749）=-426×1000=-426000； （2）原式=95×（-38-88+26）=95×（-100）=-9500. 例5　解：有错，错在乘-24时，后面3项没有变号. 二、课堂小结 ab=ba （ab）c=a（bc） a（b+c）=ab+ac 负因数的个数 奇 负 偶 正 0 当堂检测 1.C 2.A 3.D 4.解：（1）原式=-8500； （2）原式=27-2=25； (3)原式=15； （4）原式=-6； （5）原式=0． 5.解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48； （2）（-2）*（6*3）=（-2）*（4×6×3）=（-2）*（72）=4×（-2）×（72）=-576． 学科网（北京）股份有限公司 $