1.9.2有理数乘法的运算律（暑期预习知识清单）2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.9.2　有理数乘法的运算律 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本节预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段，你就学过整数、小数的乘法交换律、结合律、分配律，并且总是在正数范围内使用。进入初中，数扩展到有理数（含负数），一个自然的问题是：这三条规定在“带负号的数”之间还成立吗？ 答案是——仍然成立！有理数乘法同样满足交换律、结合律、分配律，这是有理数运算体系能够“自洽”的关键。你只需要把 1.9.1 学过的“先定符号、再算绝对值”与运算律结合起来：交换、结合、分配改变的是“顺序与分组”，不改变“每个因数的符号”，所以算出来符号依然正确。 举个生活例子：超市有 3 袋糖，每袋价格在“涨 2 元”与“降 1 元”两种情形之间——总体变化可写成 3 × [(+2) + (−1)] = 3 × (+2) + 3 × (−1) = 6 − 3 = 3（元）。这里“一总分配”和“逐项分配”结果相同，正是分配律在有理数中照常生效的写照。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学“运算律只在正数、整数里说”；初中明确运算律对所有有理数都成立，包括负数与 0。 2. 小学“简便计算靠凑整（如 25×4、125×8）”；初中在带符号的数里同样能凑整、凑相反数，且“带着符号搬运”。 3. 小学“分配律 a(b+c)=ab+ac 只用于正数展开”；初中还会逆向使用 ab+ac=a(b+c) 提取公因数，且公因数可以是负数。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉，能帮你平稳衔接： 小学说法 初中说法 关键变化 运算律只在正数/整数里用 交换律、结合律、分配律对所有有理数成立 负数也满足运算律 简便计算凑整（25×4、125×8） 带符号凑整、凑相反数，带着符号搬运 符号随因数一起移动 分配律只正向展开 a(b+c) 也会逆向提取 ab+ac=a(b+c) 公因数为负时易错 整数乘分数较简单 有理数（含负、小数、分数）混乘，用运算律简化 综合运用要求更高 💡 衔接提醒：本节直接建立在1.9.1 乘法法则、1.4 绝对值之上——运算律只管“顺序与分组”，符号判定仍按“先定符号、再算绝对值”。记住“运算律不改变符号，只改变算法”这条主线，所有简便计算都能做。若乘法符号还不熟，请先回看 1.9.1，再来本节会轻松很多。 🎯 三、本节核心内容 ① 乘法交换律（ab = ba）；② 乘法结合律（(ab)c = a(bc)）；③ 乘法分配律（a(b + c) = ab + ac，及其逆向提取）；④ 运算律在有理数范围内依然成立；⑤ 用运算律做简便运算（交换凑整、结合同号、分配展开或提取）；⑥ 用“面积模型”理解分配律。 🎯 四、本节在全书的地位 “有理数乘法的运算律”是 1.9.1 之后的自然延伸——法则会算后，下一步就是“算得巧、算得快”。它和 1.8.2 加法的运算律一脉相承：加法有交换/结合，乘法也有交换/结合/分配。掌握后，1.10 乘方、后面的整式乘法、因式分解（提公因式）都依赖这些律。尤其分配律的逆向使用（提取公因数），是初中代数变形的基本功。务必体会“运算律不改变符号，只改变算法”——多对比 (−2) × 3 × 5 用交换律/结合律的不同走法，体会“殊途同归、符号不变”，为后续代数变形打基础。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次：第一次阅读知识清单+理解三条律，约35分钟；第二次做例题、随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 拿到连乘或含括号的乘法题，先别急着从左往右硬算。第一步观察有没有能凑整、凑相反数、能提取公因数的部分；第二步决定用哪条律（交换？结合？分配？）；第三步带着符号搬运，再按 1.9.1 的“先定符号、再算绝对值”算出结果。做完用红笔把“符号定错”或“漏乘”的那一步圈出，复习时重点看。若卡住，回“知识清单”把例题每步旁批读一遍，往往就通了。 一、1.9.2　有理数乘法的运算律（知识清单） 本节是 1.9.1 之后“算得巧”的关键。建议预习分三步：先通读“知识清单”把三条运算律记牢，再看“典型例题”学怎么选律、怎么带着符号搬运，最后用“随堂小测”检验——哪里符号错或漏乘就回到对应知识点重读，不要急着往下翻。 第一步　预习目标 ✔ 能说出有理数乘法的交换律、结合律、分配律，并知道它们对所有有理数都成立。 ✔ 理解运算律“只改变顺序与分组、不改变符号”的本质，能正确带着符号搬运。 ✔ 能根据算式特点，选择恰当的运算律进行简便计算（凑整、凑相反数、提取公因数）。 ✔ 会正向使用分配律展开 a(b+c)，也会逆向使用 ab+ac=a(b+c) 提取公因数。 ✔ 能用“面积模型”直观理解乘法分配律，体会数形结合思想。 第二步　知识清单 📌 知识点1：乘法交换律 1. 内容：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 2. 字母表示：ab = ba。 3. 字母含义：a、b 表示任意有理数；“·”或省略符号表示乘法。这条律说明乘法中因数先后无所谓。 4. 在有理数中仍成立：例如 (−2) × 3 = 3 × (−2) = −6，交换后符号、数值都不变。 【生活情境·购物】买 4 盒每盒 −5 元（欠 5 元计 −5）的文具，总账 4 × (−5) 与 (−5) × 4 都是 −20 元，先算盒数还是先算单价，结果一样。 📌 知识点2：乘法结合律 1. 内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2. 字母表示：(ab)c = a(bc)。 3. 字母含义：a、b、c 表示任意有理数；括号表示“先算哪两个”。 4. 在有理数中仍成立：例如 [(−2) × 3] × (−5) = (−6) × (−5) = 30；而 (−2) × [3 × (−5)] = (−2) × (−15) = 30，两种分组结果相同。 5. 用法：把容易凑整、凑相反数的一对先结合，如 (−25) × (−4) × 7，先把 (−25) × (−4) = 100 结合，再乘 7 得 700。 📌 知识点3：乘法分配律（正向展开 + 逆向提取） 1. 内容：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 2. 字母表示：a(b + c) = ab + ac。 3. 逆向（提取公因数）：ab + ac = a(b + c)。 4. 字母含义：a、b、c 表示任意有理数；b + c 是“和”，a 是公因数。 5. 在有理数中仍成立：例如 (−3) × [(+2) + (−5)] = (−3) × (−3) = 9；而 (−3) × (+2) + (−3) × (−5) = −6 + 15 = 9，两边相等。 6. 要点：分配律必须“每一项都乘到”，括号里几项就乘几项，不能漏乘；逆向提取时，公因数可正可负，符号要带牢。 【生活情境·套餐】一份套餐含 2 瓶水（每瓶 −3 元欠款）和 5 块糖（每块也是 −3 元欠款），总欠款 (−3) × (2 + 5) = (−3) × 7 = −21；也可算 (−3) × 2 + (−3) × 5 = −6 − 15 = −21。两种算法一致，凸显分配律“一总=分项之和”。 📌 知识点4：运算律在有理数范围内依然成立 1. 结论：交换律、结合律、分配律对一切有理数（正、负、零）都成立。 2. 原因：运算律只改变“因数的顺序与分组”，不改变“每个因数本身及其符号”；而结果的符号仍由 1.9.1 的符号法则决定，所以规律照常有效。 3. 重要推论：0 参与时，运算律也成立，且“任何数乘 0 得 0”会在分配后自然出现，例如 a(b + 0) = ab + a·0 = ab + 0 = ab。 4. 注意：有理数中没有“除法交换律、分配律”（除法不满足）——只有乘法（以及加法）才有这些律；混合运算要分清乘、除。 📌 知识点5：用运算律做简便计算 策略 适用的算式特点 示例 交换凑整 有 25×4、125×8、0.25×4 等 (−25)×(−4)×7 = 100×7 = 700 结合同号/相反 有同号成对、相反数可抵消 [(−2)×3]×(−5) 先算 3×(−5) 更易 分配展开 括号外因数乘括号内和 (−3)×[(+2)+(−5)] = −6 + 15 = 9 分配逆用提取 两项有公共因数 a (−3)×4 + (−3)×5 = (−3)(4+5) = −27 记忆口诀：交换调位置，结合改分组；分配进括号，逆用提公因数；符号带着走，先定符号再算值。 📌 知识点6：数形结合（乘法分配律面积模型） 下面给出标准乘法分配律面积模型示意图：一个大长方形，宽 a、高 (b + c)，被一条横线分成上下两块，上面面积 ab、下面面积 ac，总面积 = ab + ac = a(b + c)。以 a = 3、b = 4、c = 2 为例，总面积 3 × 6 = 18，正好是上方 3×4=12 与下方 3×2=6 之和： 【看图说明】蓝色块面积 = a × b，绿色块面积 = a × c，合起来就是 a × (b + c)。把 a 取成有理数（如 −3），等式 (−3) × (4 + 2) = (−3) × 4 + (−3) × 2 依然成立：左边 −18，右边 −12 − 6 = −18。图形让你“看见”分配律，也说明它在负数范围照样生效。 第三步　特别提醒 📌 小结：运算律不是死记硬背，而是让计算更顺。先观察算式里有没有能凑整、能提取公因数的部分，再决定用交换律、结合律还是分配律。符号仍按“同号得正、异号得负”逐段确定，避免一边用律一边弄错符号。 💡 补充：乘法交换律 a×b = b×a、结合律 (a×b)×c = a×(b×c)、分配律 a×(b+c) = a×b + a×c，对有理数同样成立，只是多了符号规则。利用分配律可简化计算：如 25 × (−4 + 0.4) = 25 × (−4) + 25 × 0.4 = −100 + 10 = −90，比先算括号更快；符号仍按“同号得正、异号得负”逐段确定。 ⚠ 提醒1：用运算律时，因数连同它的符号一起搬运，不能只搬数字丢了“−”。 ⚠ 提醒2：分配律必须每一项都乘到，括号里几项就乘几项，最易漏乘的是中间项。 ⚠ 提醒3：分配律逆向提取时，公因数 a 包括它的符号，如 (−3)×4 + (−3)×5 提的是 (−3)，不是 3。 ⚠ 提醒4：运算律只属于乘法（和加法），除法没有交换律、没有分配律，别乱套到除法上。 ⚠ 提醒5：多个数连乘，仍可先找 0 因数（有 0 则积为 0），再用运算律；0 不影响律的成立。 第四步　易错点剖析 易错点1：运用分配律漏乘（概念混淆类） ❌ 错例：计算 (−3) × (2 − 5)，只把 −3 乘第一项，写成 −3 × 2 − 5 = −6 − 5 = −11。 ✅ 正确：(−3) × (2 − 5) = (−3) × 2 + (−3) × (−5) = −6 + 15 = 9（括号里两项都要乘到）。 【错因】把“分配”理解成只乘第一项，忽略了第二项 −5 也要被 −3 乘。 【规避】用分配律前默念“括号里有几项，就乘几项”，并逐项写下符号。 易错点2：误以为有理数范围内运算律失效（含义理解类） ❌ 错例：认为“有负数了，交换律不成立”，硬算 (−2) × 3 与 3 × (−2) 时得到不同结果。 ✅ 正确：交换律对所有有理数成立， (−2) × 3 = 3 × (−2) = −6，结果相同。 【错因】把“符号变化”误当成“顺序变化导致结果变化”，其实交换只调位置、不动符号。 【规避】牢记“运算律改变顺序/分组，不改变符号”，负数照样满足三条律。 易错点3：带符号搬运时丢符号（符号判断类） ❌ 错例：计算 [(−5) × 2] × (−4)，结合成 [5 × 2] × (−4) = 10 × (−4) = −40。 ✅ 正确：应带着符号，[(−5) × 2] × (−4) = (−10) × (−4) = 40（同号得正）。 【错因】用结合律时把 −5 写成 5，丢了负号。 【规避】搬运因数时连同“−”一起写进括号，下笔先描一遍符号。 易错点4：逆向提取公因数时符号搞错（符号判断类） ❌ 错例：(−3) × 4 + (−3) × 5，提取成 3 × (4 + 5) = 27。 ✅ 正确：(−3) × 4 + (−3) × 5 = (−3) × (4 + 5) = (−3) × 9 = −27（公因数是带负号的 −3）。 【错因】提取时把公因数 −3 写成 3，符号丢一半。 【规避】逆用分配律，公因数取“每一项都含有的那个带符号的数”，负号一个都不能少。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）用运算律计算 [(−25) × (−4)] × 7。 【分析】先算 (−25) × (−4) 能凑成 100（同号得正），再用结合律把这对先结合。 【解】 原式 = [(−25) × (−4)] × 7（结合律，先算前两个） = 100 × 7（同号得正，25×4=100） = 700。 【答案】700。 【旁批】结合律的价值在于“挑好算的一对先算”，(−25)×(−4)=100 是关键。 【例题2】（中档题·难度★★☆）用分配律计算 (−3) × [(+2) + (−5)]。 【分析】括号外 −3 分别乘括号内两项 2 与 −5，再相加，注意符号。 【解】 原式 = (−3) × (+2) + (−3) × (−5)（分配律：两项都乘到） = (−6) + (+15)（异号得负；同号得正） = 9。 【答案】9。 【旁批】分配律“每一项都乘到”，第二项 (−3)×(−5) 是同号得正得 +15，别漏乘也别错号。 【例题3】（易错题·难度★★☆）用分配律逆用简算 (−12) × (1/3 − 1/4)。 【分析】把 −12 分别乘 1/3 与 −1/4，或先算括号 = 1/12 再乘。这里用分配律更直观。 【解】 原式 = (−12) × (1/3) + (−12) × (−1/4)（逆用/正向分配，两项都乘到） = (−4) + (+3)（异号得负；同号得正） = −1。 【答案】−1。 【旁批】括号内是“减”，分配时要乘“−1/4”这一项（带负号），得 (−12)×(−1/4)=+3，而非 +4。 💡 解题技巧归纳 技巧1（先观察后定律）：连乘先看有无 0、有无凑整对、有无公因数。 技巧2（交换凑整）：25 与 4、125 与 8、0.25 与 4，遇负数照凑，符号带着走。 技巧3（分配展开）：括号外数乘括号内和，逐项乘、逐项定符号。 技巧4（逆用提取）：两项以上有公共带符号因数，提公因数 a(b+c) 化简。 技巧5（生活/几何建模）：分配律对应“总面积=各部分之和”的面积模型，卡住时画个图。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭书回忆这条主线：乘法交换律 ab=ba → 乘法结合律 (ab)c=a(bc) → 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac（正向展开、逆向提取） → 三条律对一切有理数成立 → 用律做简便计算（凑整、结合、分配）。把这条线画成小图（参考后文思维导图），预习就成功了。下一步带着“带分数、小数、多个括号怎样选律”的疑问，进入分层自测卷练手。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 计算 (−25) × (−4) × (−3)，负因数个数是（　） A. 1 个，积为正　　B. 2 个，积为正　　C. 3 个，积为负　　D. 3 个，积为正 2. 用简便方法，125 × (−17) × 8 = 125 × 8 × (−17) = ______。 3. 下列等式运用乘法分配律的是（　） A. 3 × 4 = 4 × 3 B. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) C. 5 × (2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3 D. (−2) × 0 = 0 4. 根据分配律， (−6) × [(+3) + (−5)] 可化为（　） A. (−6) × 3 + (−6) × (−5) B. (−6) × 3 × (−6) × (−5) C. (−6) × 3 + (−5) D. (−6) × 3 − (−6) × (−5) 5. 填空：0 × [(−5) + 7] = ______。 📝 随堂小测参考答案 1. C（负因数 −25、−4、−3 共 3 个（奇数）→ 积为负；绝对值 25×4×3=300，故 −300）。 2. −17000（交换律：125×8=1000，1000×(−17)=−17000）。 3. C（A 是交换律，B 是结合律，D 是任何数乘 0 得 0；只有 C 是分配律）。 4. A（分配律：括号外 −6 分别乘括号内两项）。 5. 0（0 乘任何数得 0，不必先算括号）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“有理数乘法的运算律”一节安排“阅读与思考”，核心问题是：为什么运算律在负数范围内也成立？ 教材常用“面积模型”或“重复加法”来说明。从面积看，a(b + c) = ab + ac 表示“大长方形面积等于两块小长方形面积之和”，无论 a、b、c 取正取负，这条几何事实不变——因为负数只是把“方向（伸长/反向）”标上符号，而“整体=部分之和”的关系不变。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①数形结合思想——把抽象的分配律放到面积图里，用“总面积=各块之和”去理解，分配律不再是死记的式子，而是几何事实；②结构不变思想——有理数乘法法则被刻意定义成“同号得正、异号得负”，正是为了让小学的交换律、结合律、分配律在负数里依然成立。例如要让结合律 (ab)c = a(bc) 对负数也对，符号法则必须前后一致。预习时建议你拿 (−2) × 3 × (−5) 在纸上试两种分组：[ (−2)×3 ]×(−5) = (−6)×(−5) = 30，而 (−2)×[ 3×(−5) ] = (−2)×(−15) = 30，体会“分组不同、结果相同”，你就真正懂了运算律的来源，而不只是背下了它。 需要提醒的是，“运算律不改变符号、只改变算法”这一思路在初中代数里会反复出现：以后学“整式乘法、因式分解、分式通分”，本质都是先选好运算律、再结合符号法则。所以本节课你练的不只是算几道简算，更是一种重要的代数思维——遇到复杂乘法，先问“能交换/结合/分配吗”，再算“符号与数值”。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实操作中巩固三条运算律与“带着符号搬运”。 【关键步骤】①写 (−25) × (−4) × 7，用结合律先算 (−25)×(−4)=100，再 100×7=700；②写 125 × (−17) × 8，用交换律调成 125×8×(−17)=1000×(−17)=−17000；③写 (−3)×(2−5)，用分配律得 (−3)×2+(−3)×(−5)=−6+15=9，注意 −5 也要乘到；④写 (−3)×4+(−3)×5，逆用提取 (−3)(4+5)=−27，公因数带负号。 【延伸思考】如果所有有理数乘法都能先选律、再定符号算绝对值，那么一长串混合乘法是不是只要会“找律、带符号、算值”就够用？——试 (−4)×(−25)×7：结合 (−4)×(−25)=100，再 100×7=700。这正说明：掌握了运算律，整章乘法简算就归约到“选对律 + 符号判定 + 绝对值相乘”三步。 【常见失误自检】做完一组题后，挑出“漏乘”或“符号丢一半”的那几道（典型如 (−3)×(2−5) 只乘第一项得 −11、提取公因数写成 3×(4+5)）。把这些题单独抄一遍，用红笔在旁标“每一项都乘到”“公因数带符号”十二字，考前翻一翻，这类题就再也错不了。 本节思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.9 有理数的乘除法 └─ 1.9.2 有理数乘法的运算律 ├─ 一、乘法交换律 │ └─ ab = ba（因数调位，积不变） ├─ 二、乘法结合律 │ └─ (ab)c = a(bc)（改分组，积不变） ├─ 三、乘法分配律 │ ├─ 正向 a(b+c)=ab+ac │ └─ 逆向 ab+ac=a(b+c)（提公因数） ├─ 四、适用范围 │ ├─ 对一切有理数成立（含负数、0） │ └─ 除法无交换/分配律 └─ 五、简便计算 ├─ 交换凑整（25×4、125×8） ├─ 结合同号/相反数 └─ 分配展开 / 逆用提取 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出白纸，照着它手画一遍（中心写“1.9.2 运算律”，向外长五个分支），边画边说出每个分支内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本节核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 乘法交换律：ab = ba（交换因数位置，积不变）。 🔑 2. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)（改变结合分组，积不变）。 🔑 3. 乘法分配律：a(b + c) = ab + ac（一项乘和=分别乘后相加）。 🔑 4. 分配律逆向：ab + ac = a(b + c)（提取公因数，符号要带牢）。 🔑 5. 三条律对一切有理数都成立（含负数与 0）。 🔑 6. 简便计算：交换凑整（25×4、125×8）、结合同号、分配展开或提取。 🔑 7. 用律时因数连同符号一起搬运，不能只搬数字丢了“−”。 🔑 8. 数形结合：分配律对应面积模型（总面积=各部分之和）。 本节易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的四类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（概念混淆类）：分配律漏乘——括号里有几项就乘几项，最易漏的是中间项。 ⚠ 汇总2（含义理解类）：误以为有负数运算律失效——交换律/结合律/分配律对一切有理数成立。 ⚠ 汇总3（符号判断类）：结合时丢符号——因数连同“−”一起搬进括号。 ⚠ 汇总4（符号判断类）：逆用提取公因数时符号搞错——公因数的负号一个都不能少。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：有理数乘法的三条运算律是什么？对负数成立吗？ ✅ 答：交换律 ab=ba、结合律 (ab)c=a(bc)、分配律 a(b+c)=ab+ac；三条律对一切有理数（含负数、0）都成立。 ❓ 问2：计算 (−25) × (−4) × 7，怎样用运算律简便？ ✅ 答：用结合律先算 (−25)×(−4)=100，再 100×7=700。 ❓ 问3：分配律使用最易犯什么错？ ✅ 答：漏乘——括号里有几项必须乘几项；以及逆用提取时把公因数的负号丢掉。 ❓ 问4：乘法分配律的字母表示及逆向形式？ ✅ 答：正向 a(b+c)=ab+ac；逆向 ab+ac=a(b+c)（提取公因数，符号带牢）。 ❓ 问5：0 参与时运算律还成立吗？除法有这些律吗？ ✅ 答：0 参与时运算律仍成立（且任何数乘 0 得 0 自然出现）；但除法没有交换律、也没有分配律，不能乱套。 本节分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题；题号连续 1—10） 【A层·基础巩固】 1. 填空：(−3) × (−5) × 2 = ______。 2. 填空：用结合律，[(−2) × 5] × (−10) = (−2) × [5 × (−10)] = ______。 3. 下列计算正确的是（　） A. (−4) × 5 × (−2) = −40　　B. 3 × (−2) × (−5) = 30 C. (−3) × (−3) = −9　　D. 0 × (−5) = −5 4. 填空：用分配律，(−12) × (1/3 − 1/4) = ______。 5. 填空：0.25 × (−4) × (−8) = ______。 【B层·能力提升】 6. 计算 (−4) × (−25) × 7。 7. 计算 (−5) × [(−2) + 9]。 8. 用分配律逆用简算：99 × (−8) = (100 − 1) × (−8) = ______。 【C层·拓展挑战】 9. 探究：说明有理数乘法中交换律、结合律、分配律是否都成立，并各举一个含负数的例子验证。 10. 简算：(−12) × [(−5/6) + (1/2) − (1/3)]。 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. 30（负因数 −3、−5 共 2 个（偶数）→ 正；3×5×2=30）。 2. 100（5×(−10)=−50，(−2)×(−50)=100；或 (−2)×5=−10，(−10)×(−10)=100）。 3. B（A 应为 +40，C 应为 +9，D 应为 0；只有 B：3×(−2)×(−5)，负因数 2 个→正，3×2×5=30，正确）。 4. −1（分配：(−12)×(1/3)+(−12)×(−1/4) = −4 + 3 = −1）。 5. 8（负因数 2 个→正；0.25×4×8 = 8）。 【B层·能力提升 解析】 6. 700（结合 (−4)×(−25)=100，再 100×7=700；同号得正）。 7. −35（分配律：(−5)×(−2)+(−5)×9 = 10 − 45 = −35；或先算括号 7，再 (−5)×7=−35）。 8. −792（分配：(100−1)×(−8) = −800 + 8 = −792）。 【C层·拓展挑战 解析】 9. 都成立。交换律例：(−2)×3 = 3×(−2) = −6；结合律例：[(−2)×3]×(−5) = (−2)×[3×(−5)] = 30；分配律例：(−3)×[(+2)+(−5)] = (−3)×(−3) = 9，而 (−3)×2+(−3)×(−5) = −6+15 = 9，相等。说明三条律对含负数的有理数依旧成立。 10. 用分配律：= (−12)×(−5/6) + (−12)×(1/2) + (−12)×(−1/3) = 10 + (−6) + 4 = 8。 📝 给预习同学的一句话：有理数乘法的运算律，记住“交换调位、结合改组、分配进括号、逆用提公因数”，再加一句“因数连符号一起搬，先定符号再算值”——运算律不改变符号，只改变算法。最关键一条——分配律括号里有几项就乘几项，逆用提取公因数时符号带牢！暑假里多把 (−3)×(2−5) 与 (−12)×(1/3−1/4) 对照练，开学有理数简算你就能又准又快！ 学科网（北京）股份有限公司 $