1.9.1 有理数的乘法法则（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

2.9 有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.有理数乘法法则的简单应用. 重点：有理数的乘法法则. 难点：积的符号的确定. 自主学习第四天 第三天 一、知识链接 填一填：将下列式子，先用乘法运算表示，再算出结果： （1） = ；（2） = . 2、 新知预习 （预习课本P39-41）完成下列各题： 探究：仿照上面的式子，将下列式子先用乘法表示，试着算出结果： （1） = ； （2） = . 思考：3×（-2）与3×2的结果有什么关系？你认为（-3）×（-2）的结果是多少？ 【要点归纳】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 练习：（1）5×（-3）= ；（2）（-6）×（-2）= ；（3）（-）×= . 合作探究 1、 要点探究 探究点1：有理数的乘法运算 1.如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O处． 填一填： 如果蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行 2cm应记为_ ； 想一想： （1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后蜗牛在l上点O右侧 cm处，可以表示为: . （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后蜗牛在l上点O左侧 cm处，可以表示为: . （3）原地不动或运动了零次，结果是什么？l 结果：仍在原处，即结果都是 ，可以表示为: . 【要点归纳】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零. 例1 计算： （1）3×（-4）； （2）（-3）×（-7）； （3）-0.01×0 ； （4）0×（-100）； （5）（）×； （6）（-2）×[-（-0.125）]. 【要点归纳】有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 【针对训练】计算： （1）4×（-9）； （2）0×（-）； （3） ； （4）8×（-1.25）. 例2 如果a+b＞0，且ab＞0，那么（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a、b异号且正数的绝对值较小 D．a、b异号且负数的绝对值较小 【针对训练】(1)若a＜0，b＞0，则ab 0 ； (2)若a＜0，b＜0，则ab 0 ； (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ 探究点2：有理数的乘法的应用 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化？ 【针对训练】气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1 km,气温下降6 ℃，则高度上升9 km处的气温大约下降了多少？ 二、课堂小结 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 2.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 当堂检测 1.填表： 乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 － 35 -35 15 6 －30 －6 4 －25 2.计算（-3）×|-5|的结果等于 ． 3.计算： （1）（-7）×（-4）； （2）（-3）×0；（3）（-）×（-）；（4）9.6×（-）． 4.小刘在外打工，平均每天生活开销20元，记为-20，一个月有30天，那么小刘一个月在外生活开销总费用是多少？ 5.已知一个数的相反数是2，另一个数比1大1，求这两个数的积. 参考答案 自主学习第四天 第三天 一、知识链接 填一填：（1）3×7 21 （2）5×12 60 二、新知预习 探究：（1） 3×（-2） -6 （2）5×（-9） -45 练习：（1）-15 （2）12 （3）- 合作探究 2、 要点探究 探究点1：有理数的乘法运算 填一填：-2cm 想一想：（1）6 2×3 （2）6 -2×3 （3）0 2×0 例1 解：（1）原式=-12；（2）原式=21；（3）原式=0；（4）原式=0；（5）原式=；（6）原式=-0.25. 【针对训练】解：（1）原式=-36；（2）原式=0；（3）原式=5；（4）原式=-10； 例2 A 【针对训练】(1)＜ (2)＞ (3)解：a，b同为正或者同为负. (4)解：a，b不同号，为一正一负. 探究点2：有理数的乘法的应用 例3 解：-6×3=-18 （℃），即攀登3 km后，气温下降18 ℃. 【针对训练】解：高度上升9km处的气温大约下降了6×9=54 ℃. 当堂检测 1.填表： 乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 － 35 -35 15 6 + 90 90 －30 －6 + 180 180 4 －25 - 100 -100 2.-15 3.解：（1）原式=28； （2）原式=0； （3）原式=； （4）原式=—2.4. 4.解：-20×30=-600（元）.答：小刘一个月在外生活开销总费用是600元. 5.解：因为一个数的相反数是2，所以这个数为﹣2， 因为另一个数比1大1，所以这个数为2， 所以这两个数的积为（﹣2）×2＝（﹣）×＝﹣6. 学科网（北京）股份有限公司 $