1.8 有理数的加减混合运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）
1.8 有理数的加减混合运算
1.加减法统一成加法
2.加法运算律在加减混合运算中的应用
学习目标：
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；（重点）
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
自主学习
一、知识链接
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加， ；
（2）异号两数相加，绝对值相等时， ；
绝对值不相等时， .
（3）一个数与零相加， ；
2.有理数的加法运算律（用字母表示即可）：
（1）交换律： ；（2）结合律： .
3.有理数的减法法则：减去一个数，等于 .
二、新知预习
大型的阅兵式上，都会有空中的特技表演，下表记录了某次飞行的高度变化：
高度变化 | 记作 |
上升4.5 km | +4.5 km |
下降3.2 km | -3.2 km |
上升1.1 km | +1.1 km |
下降1.4 km | -1.4 km |
此时飞机比起飞点高了多少千米？（将过程补充完整）
解：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）= .
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合作探究
一、要点探究
探究点1：加减法统一成加法
问题1 “新知预习”中的问题，可以用“4.5-3.2+1.1-1.4”的列式吗？如果可以，请接着写完整.
问题2 观察，对比“4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）”和“4.5-3.2+1.1-1.4”，它们的结果相等吗？你发现了什么？
【要点归纳】在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可以写成省略加号的和的形式： ，读作“ ”或“ ”.
例1 将（-20）+（+3）-[-（-5）]-（+7）写成省略加号的和的形式，并写出它的两种读法.
探究点2：有理数的加减混合运算
问题1 加法中有运算律，这些运算律在加减混合运算中也适用吗？为什么？
【要点归纳】因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算，简化计算.
例1 计算：（1）（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；
（2） -
+
-
+
； （3）(-18.25)-4
+(+18
)+4.6.
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【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
【针对训练】计算：
(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）–30+11-(-10)+(-11)； （4)
.
探究点3：加减混合运算的应用
例2 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
【针对训练】某公路养护小组每天的工作量以20 km为标准，连续工作9天后，到收工时的记录如下（单位：km）：3，－2，7，－4，－5，13，4，12，－11.
（1）这9天的总工作量为多少千米？
（2）若超过标准1 km，奖励50元，问这个小组这九天可以得到多少元奖励？
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