1.8 有理数的加减混合运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.8 有理数的加减混合运算 1.加减法统一成加法 2.加法运算律在加减混合运算中的应用 学习目标： 1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；（重点） 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点） 自主学习 一、知识链接 1.有理数的加法法则： （1）同号两数相加， ； （2）异号两数相加，绝对值相等时， ； 绝对值不相等时， . （3）一个数与零相加， ； 2.有理数的加法运算律（用字母表示即可）： （1）交换律： ；（2）结合律： . 3.有理数的减法法则：减去一个数，等于 . 二、新知预习 大型的阅兵式上，都会有空中的特技表演，下表记录了某次飞行的高度变化：  高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km -3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km -1.4 km    此时飞机比起飞点高了多少千米？（将过程补充完整）  解：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）= .     合作探究 1、 要点探究 探究点1：加减法统一成加法 问题1 “新知预习”中的问题，可以用“4.5-3.2+1.1-1.4”的列式吗？如果可以，请接着写完整.      问题2 观察，对比“4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）”和“4.5-3.2+1.1-1.4”，它们的结果相等吗？你发现了什么？                    【要点归纳】在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可以写成省略加号的和的形式： ，读作“ ”或“ ”. 例1 将（-20）+（+3）-[-（-5）]-（+7）写成省略加号的和的形式，并写出它的两种读法. 探究点2：有理数的加减混合运算 问题1 加法中有运算律，这些运算律在加减混合运算中也适用吗？为什么？ 【要点归纳】因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算，简化计算. 例1 计算：（1）（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； （2） -+-+； （3）(-18.25)-4+(+18)+4.6. 【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算． 【针对训练】计算： (1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2； （3）–30+11-(-10)+(-11)； （4). 探究点3：加减混合运算的应用 例2 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 【针对训练】某公路养护小组每天的工作量以20 km为标准，连续工作9天后，到收工时的记录如下（单位：km）：3，－2，7，－4，－5，13，4，12，－11. （1）这9天的总工作量为多少千米？ （2）若超过标准1 km，奖励50元，问这个小组这九天可以得到多少元奖励？ 二、课堂小结 有理数加减法混合运算 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)； 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 当堂检测 1.把算式：（-5）-（-4）+（-7）-（-2）写成省略括号的形式，结果正确的是（　 　） A．-5-4+7+2 B．5+4-7-2 C．-5+4-7+2 D．-5+4+7-2 2.计算（-3）-（-4）+7的结果是（　 　） A．0 B．8 C．-14 D．-83 3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.-+--=+-- C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25； （3） |-1|-（-）+1-|-1|． 5.某人用400元购买了10套儿童服装，准备以一定价格出售，如果盈利的记为正数，亏损的记为负数，记录如下：12，﹣3，+15，﹣8，+9，﹣2，0，9，﹣9，11．当他卖完这10套儿童服装后是盈利还是亏损？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.（1）取相同的符号，绝对值相加 （2）和为0 取绝对值较大的数的正负号，并把绝对值相减 （3）和等于这个数 2.（1）a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c） 3.加上这个数的相反数 二、新知预习 1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（km）     合作探究 2、 要点探究 探究点1：加减法统一成加法 问题1 解：可以，4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）.       问题2 解：相等，后面的这个式子，比前面的式子少了几个加号和括号. 【要点归纳】-8+10-6-4 负8、正10、负6、负4的和 负8加10减6减4 例1 解：（-20）+（+3）-[-（-5）]-（+7）=-20+3-5-7.读作“负20、正3、负5、负7的和”，“负20加3减5减7” 探究点2：有理数的加减混合运算 问题1 解：适用，因为加减混合运算可以变成加法运算.    例1 解：（1）原式=-2+30+15-27=-2-27+（15+30）=-29+45=16； （2）原式= --++=-1+1=0；（3）原式=(-18.25)+(+18)-4+4.6=0.2. 【针对训练】 解：（1）原式=0+2+4-1-3-5=6-9=-3； （2）原式=–4.2-8.4+（5.7+10.2）=-12.6+15.9=3.3； （3）原式=–30+10+11-11=-20+0=-20； （4）原式=. 探究点3：加减混合运算的应用 例2 解：6只企鹅的总体重为4×6+（-0.58+0.79+0.15-0.42+0.71+0.45）=24+1.1=25.1（kg）. 【针对训练】解：（1）这9天的总工作量为9×20+（3-2+7-4-5+13+4+12-11）=197（km）. （2）得到的奖励为50×（197-20×9）=850（元）. 当堂检测 1.C 2.B 3.D 4.解：（1）原式=6+10-（11+9+7+8）=16-35=-19； （2）原式=-（5.75+3.25+5）+3=-14+3=-11； （3）原式=1++1-=3-=2． 5.解：12﹣3+15﹣8+9﹣2+0+9﹣9+11＝34（元）． 答：盈利34元． 学科网（北京）股份有限公司 $