1.7 有理数的减法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.7 有理数的减法 学习目标： 1.理解掌握有理数的减法法则；（重点） 2.会进行有理数的减法运算；（重点、难点） 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算. 自主学习 一、知识链接 1. 填空：5的相反数是 ；-6的相反数是 ； 的相反数是-a. 2. 计算： （1）1+6 = ； （2）（–2）+（–8）= ；     （3）（–2.2）+2.2= ； （4）0+（–7）= . 二、新知预习 （预习课本P30-33）完成下列各题： 探究：（-6）-（-2）的结果. 根据减法的意义，我们知道，就是要△+（-2）=-6， 根据加法法则，我们知道 +（-2）=-6， 所以△= . 比较（-6）+2的结果，你有什么发现？ 【自主归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ，表达式为：a - b=a + (-b). 练习：计算：（1）5-6； （2）-0.7-0.3； （3）-2-（-2.5）； 合作探究 1、 要点探究 探究点1：有理数的减法法则 思考与观察： 1.根据“知识链接T2”的计算结果，填空： （1）（–10）-（–8）= ；（2）0-（–2.2）= ；（3）（-7）-（–7）= . 2.用“＞”“＜”或“＝”填空： （–10）-（–8） （–10）+8，0-（–2.2） 0+2.2，（-7）-（–7） （-7）+7. 【思考】你从中发现了什么规律？ 【要点归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ，表达式为：a - b=a + (-b). 例1 计算： （1）0－7； （2）13－31； （3）7.2―(―4.8)； （4）(－3)―(―5)； （5）－3-5； （6）12－（11－15）． 【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算，要特别注意减数的符号. 【针对训练】计算： （1）﹣6﹣5＝ ；（2）﹣8﹣（ ）＝-1；（3）﹣＝ ；（4）|﹣3|﹣5＝ ． 例2 已知│a│= 5，│b│= 3． （1）若a>0，b<0，则a-b= ； （2）若a+b＞0，则a-b= ． 探究点2：有理数减法的应用 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844.86 m，吐鲁番盆地的海拔高度是–154.31 米，两处高度相差多少m？ 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表． 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －1℃ 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 【归纳总结】应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可． 【针对训练】已知甲地海拔高度为150m，乙地海拔高度为－30m，那么甲地比乙地高__180___m. 二、课堂小结 内容 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 运算步骤 1.将减号变为加号，将减数变为其相反数； 2.利用有理数的加法法则进行计算. 当堂检测 1．计算： （1）（+7） －（－4）； （2）（－0.45）－（－0.55）； （3） 0－（－9）； （4）﹣1； （5）0﹣3﹣（﹣5）； （6）（-2-4）﹣（﹣6）； （7）5﹣[（﹣2）﹣3 ]； （8）（1﹣6）﹣（7﹣10）. 2．填空： （1）温度－7℃比－2℃低_ ℃；  （2）出口约4.8万亿元，进口约4.3万亿元，贸易顺差（指出口大于进口的部分）约 亿元；  （3）甲、乙、丙三地海拔高度分别为20m，-15m，-10m，那么最高的地方比最低的地方 高 m. 3. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一 题与答错一题得分相差多少分？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.-5 6 a 2.（1）7 （2） -10     （3）0 （4） -7 二、新知预习 探究：-4 -4 【自主归纳】 相反数 练习：解：（1）原式=5+（-6）=-1；（2）原式=-0.7+（-0.3）=-1；（3）原式=-2+2.5=0.5. 合作探究 2、 要点探究 探究点1：有理数的减法法则 思考与观察：1.（1）-2 （2）2.2 （3）0 2. = = = 【思考】解：发现两个数相减，等于前面的数加上后面的数的相反数. 【要点归纳】相反数 例1 解：（1）0－7=-7； （2）13－31=-18； （3）7.2―(―4.8)=12； （4）(－3)―(―5)=2； （5）－3-5=-8； （6）12－（11－15）=16． 【针对训练】（1）﹣11　 （2）﹣7 （3） （4）﹣2 例2 （1）8 （2）8或2 探究点2：有理数减法的应用 例3 解：两处相差8848.86-（-154.31）=9003.17（m）. 例4 解：哈尔滨的温差：2-（-12）=14（℃）；长春的温差：3-（-10）=13（℃）；沈阳的温差：3-（-8）=11（℃）；北京的温差：12-2=10（℃）；大连的温差：6-（-1）=7（℃）.所以温差最大的是哈尔滨，温差最小的是大连. 【针对训练】180 当堂检测 1．解：（1）原式=11；（2）原式=0.1；（3）原式=9；（4）原式=； （5）原式=2；（6）原式=0；（7）原式=10；（8）原式=﹣2. 2．（1）5  （2）0.5 （3）35 3. 解：+20-（-10）=30（分）. 答：答对一题与答错一题得分相差30分. 学科网（北京）股份有限公司 $