1.6.2 有理数加法的运算律（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦有理数加法运算律，引导学生理解加法交换律和结合律的含义及字母表示，通过“知识链接”回顾小学加法运算律，“新知预习”自主填空练习，搭建新旧知识过渡的学习支架。 资料以“合作探究”驱动学习，通过“试一试”让学生自主发现运算律，培养抽象能力与创新意识。结合出租车营运、小麦称重等实际问题，提升运算能力和推理意识，当堂检测分层设计，助力巩固知识，发展模型意识与应用意识。

1.6 有理数的加法 2. 有理数加法的运算律 学习目标： 1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容；（重点） 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运用加法运算律解决实际问题.(重点、难点） 自主学习 一、知识链接 填一填：  3+2=2+3  这里运用了加法的( ) . 25+75+39=（  + ）+    这里运用了加法的（ ）. 二、新知预习 （预习课本P27-29）填空并完成练习： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 ； 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 . 练习：计算： （1）-6+5+6+（-7）； （2）-1.2+3.2+（-2.8）+0.8. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：有理数的加法运算律 试一试：根据前面学的加法法则，填空： （1）3+(-5)= ，-5+3= ； （2）[3+(-5)]+(-7)= ，3+[(-5)+(-7)]= . 问题 你发现了什么？ 【要点归纳】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c). 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）. 【要点归纳】把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用了加法交换律，又运用了加法的结合律. 例2 计算： （1） (-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； （2）+(-)+. 【要点归纳】简化运算的办法，总的来说就是凑整，大致有以下几种情况：(1)互为相反数；(2)几个数相加得整数；(3)同分母的分数；(4)符号相同的数.只需利用交换律和结合律将它们先计算即可简化运算过程. 探究点2：有理数加法运算律的应用 例3 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，记向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【针对训练】已知每袋小麦的标准质量为90 kg，10袋小麦称重记录如图所示， （1）超过标准记为正，不足记为负，用正负数表示这10袋小麦的质量是多少？ （2）这10袋小麦的总质量是多少？ 二、课堂小结 内容 式子表示 加法交换律 a+b=b+a. 加法结合律 （a+b）+c=a+(b+c) . 当堂检测 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）； （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. 2. 计算： （1）1+（-）++（-）； （2）3+(-2)+5+(-8)； （3）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）. 3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 4.10筐苹果，以每筐20kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填： 交换律   25 75 39 结合律    二、新知预习 1.a+b=b+a 2. (a+b)+c=a+(b+c) 练习：解：（1）原式=（-6+6）+[5+（-7）]=0+（-2）=-2；（2）原式=-1.2+（-2.8）+（3.2+0.8）=-4+4=0. 合作探究 2、 要点探究 探究点1：有理数的加法运算律 试一试：（1）-2 -2 （2）-9 -9 例1 解：原式=16+24+（-25）+（-35）=40+（-60）=-20. 例2 解：（1）原式=(-2.48)+(-7.52)+[4.33+(－4.33)]=-10+0=-10. （2）原式=++(-)=1+(-)=. 探究点2：有理数加法运算律的应用 例3 解：（1）＋9+（－3）+（－5）＋4+（－8）＋6+（－3）+（－6）+（－4）＋10=[＋4+（－4）]＋[6+（－6）]＋9＋10+（－3）+（－5）+（－8）+（－3）=0（km），即出租车回到了出发地. （2）一共走了9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（km），下午的营业额为58×2.4=139.2（元）. 【针对训练】解：（1）单位为kg，用正负数表示依次为1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1. （2）1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+1+1.5+1.8+1.1=5.4（kg），这10袋小麦的总质量为90×10+5.4=905.4（kg）. 当堂检测 1.解：（1）原式=-10； （2）原式=-3. 2.解：（1）原式=； （2）原式=（3+5）+=9+（-11）=-2； （3）原式=（0.56+0.44）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝﹣8． 3.解：35＋4＋4.5+（−1）+（−2.5）+（−6）＝34（元）. 答：星期五收盘时，每股的价格是34元. 4.解：2＋（−4）＋2.5＋3＋（−0.5）＋1.5＋3＋（−1）＋0＋（−2.5）＝4（kg）， 20×10＋4＝204（kg）. 答：这10筐苹果总共重204 kg． 学科网（北京）股份有限公司 $