1.6.2有理数加法的运算律（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

1.6.2 有理数加法的运算律 一、教学目标： 1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算. 2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣. 3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣. 二、教学重、难点： 重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算. 难点：经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习巩固】 1.简述有理数加法法则. 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得0。 4）一个数同与零相加，仍得这个数。 2.小学学习过加法的哪些运算律？ 加法结合律，加法交换律. 3.计算： （1）(−12)+(+3)= -9 （2）(+12)+(−3)=9 （3）(−32)+(−21)=-53 （4）78+(−85)=-7 【新课导入】 【问题一】引入负数后，小学阶段所学的加法运算律、结合律是否仍然成立呢？ 1）计算：（-9.18）+6.18= ； 6.18+（-9.18）= （-3.37）+（-4.63）= ；（-4.63）+（-3.37）= 2）任意选择两个数（至少有一个数是负数），分别填入下列□和○内，并比较运算结果，你发现了什么？ □+○和○+□ 课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出： 对于任意选择的两个数都有□+○=○+□，这就是说，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然成立. 3）计算： [9+(－5)]+(－4)= 9+[(－5)+(－4)]= [(－3)+(－9)]+(－11)= (－3)+[(－9)+(－11)]= 4）任意选择三个有理数（至少一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果.（□+○）+◇和□+（○+◇） 课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出： 对于任意选择的三个有理数，都有（□+○）+◇=□+（○+◇），这就是说，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用. 【总结】有理数加法仍满足加法的交换律和结合律： 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用式子表示为𝑎+𝑏=𝑏+𝑎. 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用式子表示为(𝑎+𝑏)+𝑐=𝑎+(𝑏+𝑐). 【注意】 1）𝑎，𝑏，𝑐为任意有理数. 2）一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 3）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 【设计意图】通过回顾小学所学知识，引申得到有理数加法的运算律，通过探索活动，即复习了有理数的加法法则，又能激发学生学习数学的兴趣. 【典例分析】 例1 计算27+（-15）+24+（-6）+12 解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） 依据:________ 加法交换律____________ =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] 依据:__________ 加法结合律_________ =63+(-21) =42 例2. 1）计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 （用多种方法求解） 2）用简便方法计算（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 1）解：原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30 解：原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0 =30 2）解：厡式=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 =(-4)+(-7)+7.3 =(-4)+[(-7)+7.3] =(-4)+0.3 =-3.7 解：厡式=[-1+(-0.75)]+(1+0.5)+(7+0.3)+[-2+(-0.25)]+[-8+ (-0.5)] =[-1+1+7+(-2)+(-8)]+[(-0.75)+(0.5)+(0.3)+(-0.25)+(-0.5)] =(-3)+(-0.7) =-3.7 【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时，通常采用以下方式： 1)符号相同的数可以先相加。 2)互为相反数的两个数可先相加； 3)几个数相加得整数时,可先相加； 4)同分母的分数可以先相加； 例3. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？ 解：（方法一）先计算总误差，然后再求10筐苹果的总重量. 2+(−4)+2.5+3+(−0.5)+1.5+3+(−1)+0+(−2.5) ＝ (2+3+3)+[2.5+(−2.5)]+[(−0.5)+(−1)+1.5]+(−4) ＝8+0+0+(−4) ＝4. 则30×10+4＝304（千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. （方法二）先求出每筐苹果的实际重量，再求10筐苹果的总重量. (30+2)+(30−4)+(30+2.5)+(30+3)+(30−0.5)+(30+1.5)+(30+3)+(30−1)+30+(30−2.5) =32+26+32.5+33+29.5+31.5+33+29+30+27.5 =(32+26+33+33+29+30)+(32.5+27.5)+(29.5+31.5) =183+60+61 =304（千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. 【针对训练】 1．（23-24七年级上·宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ）D A． B． C. D． 2．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算，可以运用（    ）C A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式运用运算律变形错误的是（    ）C A．1+(−0.25)+(−0.75)=1+[(−0.25)+(−0.75)] B．1−2+3−4+5−6=(1−2)+(3−4)+(5−6) C．3/4−1/6−1/2+2/3=(3/4+1/2)+(−1/6+2/3) D．7−8−3+6+2=(7−3)+(−8)+(6+2) 4．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在计算1/3−1/4+2 3/4+2/3时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ）D A．(1/3+2 3/4)+(2/3−1/4) B．(1/3+2/3)+(2 3/4+1/4) C．(2/3−1/3)+(2 3/4−1/4) D．(1/3+2/3)+(2 3/4−1/4) 5．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算43+(−78)+27+(−52)时，运算律用得最为恰当的是（    ）B A．[43+(−78)]+[27+(−52)] B．(43+27)+[(−78)+(−52)] C．[43+(−52)]+[27+(−78)] D．[27+(−78)]+[43−(−52)] 【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识. 课后小结 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:Zxxk.Com] 2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 达标检测 一、单选题 1．下列与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．根据运算律，由式子可得（    ） A． B． C． D． 3．在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 4．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 5．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 6．在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 二、填空题 7．填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 8．用简便方法计算： ． 9．计算 ． 10．用简便方法计算： ． 11．若m、n为相反数，则 为 ． 三、解答题 12．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7． 正 负 8． 9． 10． 11． 12．(1) (2) 【详解】（1） ， ； （2） ， ． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$