1.4 绝对值（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“绝对值”，引导学生理解概念、几何意义、求法及非负性。通过复习相反数和数轴上点到原点的距离搭建支架，衔接旧知引出新知，帮助学生建立知识脉络。 以自主学习与合作探究结合，通过问题链引导观察数轴距离（几何直观），抽象绝对值定义（抽象能力），典例与检测结合培养推理意识，助力学生用数学思维理解概念，提升自主学习效率。

1.4 绝对值 学习目标： 1．理解绝对值的概念及其几何意义；（重点） 2．会求一个数的绝对值，会根据绝对值求对应的数；（重点） 3．了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．（重点、难点） 自主学习 一、知识链接 1.a的相反数表示为 . 2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？ 二、新知预习 （预习课本P16-18）填空并完成练习： 1.在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 2.一个正数的绝对值是 _；一个负数的绝对值是它的 __；0的绝对值是 . 3.任何一个有理数的绝对值总是正数和0（通常也称 ），即对有理数a，总有|a| 0. 练习：1.写出下列各数的绝对值. +4，-，0，-5.1. 2.计算：（1）|-1|+|+3|； （2）|-1.2|+|-0.7|. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：绝对值的意义及求法 【概念提出】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 问题1 分别写出3，0，-6的绝对值和到原点的距离，你发现了什么？ 【要点归纳】一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 问题2 分别计算5和-5，3和-3，1.2和-1.2的绝对值，你发现了什么？ 【要点归纳】互为相反数的两个数的绝对值 ． 【典例精析】 例1 求下列各数的绝对值：12，-，-7.5，0． 例2 化简：（1）|﹣0.25|； （2）+|﹣3.14|； （3）﹣|2.3|. 【针对训练】化简：（1）﹣|+2.5|； （2）-|﹣4|； （3）|﹣（﹣3）|． 探究点2：绝对值的性质及应用 思考1：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5；|-10|=10；|3.5|= 3.5；|-5000|=5000；|0|=0…… 思考2: 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? (1)当a＞0时，｜a｜＝ ； (2)当a＜0时，｜a｜＝ ； (3)当a=0时，｜a｜＝ ． 【要点归纳】任何一个有理数的绝对值总是正数和0（通常也称 ）． 【典例精析】 例3 填空： (1)绝对值等于0的数是 ； (2)绝对值等于5.25的正数是 _； (3)绝对值等于5.25的负数是 ； (4)绝对值等于2的数是 _. 例4 若|a|+|b|=0，求a，b的值． 提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0． 【方法总结】几个非负数的和为0，则这几个数都为0． 二、课堂小结 1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． 2．绝对值的性质：(1)|a|≥0； (2) 当堂检测 1．-2的绝对值是（ ） A.-2 B.2 C.- D. 2.下列化简正确的是（ ） A.-(+5)=5 B.-(-5)=-5 C.-|+5 |=-5 D.-|-5 |=5 3．|－|的相反数是 ；若| a |=6，则a= ． 4．判断对错： （1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数； ( ) （2） 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；( ) （3） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等； ( ) （4） 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数． ( ) 5．求下列各数的绝对值：3，3.1415，- ，-2.8． 6．﹣|﹣2|＝ ；|﹣（﹣）|＝ ；|﹣（+）|＝ ；﹣|﹣1|＝ ． 7.计算： （1）； （2）； （3）. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.-a 2.解：-5和5到原点的距离均为5，-和到原点的距离都是． 二、新知预习 1.原点的距离 | | 2.它本身 相反数 0 3.非负数 ≥ 练习：1.解：它们的绝对值分别是4，，0，5.1. 2.解：（1）原式=1+3=4； （2）原式=1.2+0.7=1.9. 合作探究 2、 要点探究 探究点1：绝对值的意义及求法 【概念提出】原点的距离 | | ”表示. 【要点归纳】它本身 相反数 0 【要点归纳】相等 【典例精析】 例1 解：（1）|12|＝12；（2）|﹣|＝；（3）|﹣7.5|＝7.5；（4）|0|＝0． 例2 解：（1）|﹣0.25|＝0.25；（2）+|﹣3.14|＝3.14；（3）﹣|2.3|＝﹣2.3． 【针对训练】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5；（2）-|﹣4|＝-4；（3）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3． 探究点2：绝对值的性质及应用 思考1：解：它们的绝对值都是正数或0． 思考2: (1)a (2)-a (3)0 【要点归纳】非负数 【典例精析】 例3 (1)0 (2)5.25 (3)-5.25 (4)±2 例4 解：因为|a|≥0，|b|≥0，|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0，b=0． 当堂检测 1.B 2.C 3．- ±6 4．（1）× （2）× （3）× （4）× （5）√ 5．解：它们的绝对值分别是 3，3.1415， ，2.8. 6．﹣2 　　 　　 　　﹣1　 7.解：（1）；（2）；（3）. 学科网（北京）股份有限公司 $