1.1.2 有理数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦有理数的概念及分类，通过衔接小学自然数分类知识，引入负数后引导学生思考数的新分类方式，搭建新旧知识桥梁，帮助学生从已知自然数列过渡到有理数体系的学习。 导学案以问题链驱动合作探究，通过小数与分数关系辨析、分类标准讨论等培养抽象能力和推理意识，典例精析结合当堂检测及易错提醒，强化概念理解与应用，促进学生自主学习，发展用数学眼光观察和思维思考的核心素养。

1.1 有理数 2. 有理数 学习目标： 1.掌握有理数的概念；（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 自主学习 一、知识链接 根据我们小学都学过的自然数的分类，填空： 思考：引入了负数之后，我们学过的数怎么分类？ 二、新知预习 （预习课本P3-6）填空并完成练习： 1.正整数、零和负整数统称为 . 2.正分数、负分数统称为 . 3.整数和分数统称 数. 4.将一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 . 练习：1.下列数中是负整数的是（ ） A.0 B.-1.2 C.-5 D.0.1 2.下列数中属于分数的是 （填序号）. ①； ②； ③0； ④+7； ⑤. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：有理数的概念 问题1：我们知道0.1=，=，那么有限小数、无限循环小数属于整数还是分数？为什么？ 【要点归纳】目前我们所学的小数都可以化成 数，所以把小数划分到 数一类. 问题2：根据你的理解填空，你认为“？”处应该填什么？ 【要点归纳】整数和分数统称 数. 【典例精析】 例1 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 整数 分数 正数 负数 有理数 2048 √ √ √ -4.9 0 -12 探究点2：有理数的分类 问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 正整数 整数 自然数 有理数 负整数 分数 问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？ 正整数 有理数 零 正分数 负整数 负分数 【要点归纳】①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 【概念提出】把这些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 .例如：所有负数组成的集合，叫做 集. 【典例精析】 例2 给出下列说法：①0是整数；② -2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3 把下列各数填在相应的集合中： . 正数集合：{ ...}； 负数集合：{ ...}； 分数集合：{ ...}； 整数集合：{ ...}； 非负有理数集合：{ ...}； 有理数集合：{ ...}. 【易错提醒】像+300%这种可以先化简成整数的数是整数，不是分数 二、课堂小结 1.有理数的分类: 正整数 正整数 整数 零 自然数 正有理数 负整数 有理数 零 正分数 或有理数 负整数 正分数 负有理数 分数 负分数 负分数 2.注意0的特殊性． 当堂检测 1.下列各数，是负分数的是（ ） A.-2 B.5 C. D.-3.2 2.判 断： （1）0是整数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （3）0一定是正整数；（ ） （4）整数一定是自然数.（ ） 3．把下列各数填入相应的集合内 ，-3.1416，0，2020，-，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 ... ... ... 正数集合 负数集合 ... ... ... 整数集合 分数集合 参考答案 自主学习 一、知识链接 偶数 假分数 二、新知预习 1.整数 2.分数 3.有理 4.数集 练习：1.C 2.①②⑤ 合作探究 2、 要点探究 探究点1：有理数的概念 【要点归纳】分 分 【要点归纳】有理 数. 【典例精析】 例1 整数 分数 正数 负数 有理数 204 √ √ √ √ √ √ -4.9 √ √ √ 0 √ √ -12 √ √ √ 探究点2：有理数的分类 问题1：0 正分数 负分数 问题2：正有理数 负有理数 【概念提出】数集 负数 【典例精析】 例2 C 例3 正数集合：{ ...}； 负数集合：{ ...}； 分数集合：{ ... }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ ... }； 有理数集合：{ ...}. 当堂检测 1.D 2.（1）√ （2）√ （3）× （4）× -3.1416，-，-0.23456，-89 ... ... 3． ，2020,10％，10.1,0.67 ... 正数集合 负数集合 ，-3.1416，-，-0.23456，10%，10.1，0.67 ... 0，2020，-89 ... 整数集合 分数集合 学科网（北京）股份有限公司 $