2.3.1 单项式（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦单项式的概念、系数与次数，通过青藏铁路行驶路程问题导入，联系行程问题旧知抽象代数式，搭建从实际到数学抽象的学习支架，衔接整式后续学习。 以数学眼光观察现实（青藏铁路问题抽象数量关系），合作探究含单项式判断、系数次数确定及规律探究，培养推理与运算等数学思维，用单项式表示数量关系发展模型意识。实例丰富如规律题培养创新意识，方法总结助学生掌握要点，提升抽象与运算能力，便于教师突出重难点。

2.3 整式 1.单项式 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点) 一、情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2 h能行驶多少千米？3 h呢？t h呢？ 2．观察所列式子包含哪些运算？有何共同的运算特征？ 二、合作探究 探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断 下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　) A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个 解析：2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数． (1)－ab2；　　 (2)；　 　(3) 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可． 解：(1)单项式的系数是－1，次数是3. (2)单项式的系数是，次数是6. (3)单项式的系数是，次数是3. 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数为1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母． 探究点二：单项式有关的综合 【类型一】 利用单项式及其相关概念求代数式的值 （1）若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，求mn的最大值. （2）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值. 解析：(1)根据单项式的概念即可求出答案．(2)根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案． 解：(1)因为3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，所以m+n=5， 所以m=1，n=4时，mn=14=1； m=2，n=3时，mn=23=8； m=3，n=2时，mn=32=9； m=4，n=1时，mn=41=4， 故mn的最大值为9． (2)因为x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式， 所以2+|a|＝5，b+2＝0. 解得a＝±3，b＝-2. 则当a=-3，b=-2时，a2-3ab=9-18=-9； 当a=3，b=-2时，a2-3ab=9+18=27． 方法总结：本题解决问题的关键是掌握并灵活应用单项式的概念和次数. 【类型二】 探究与单项式相关的规律问题 观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ； （2）这组单项式的次数的规律是 ； （3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式） ； （4）请你根据猜想，写出第2025个、第2026个单项式，它们分别是 ． 解析：数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律 （-1）n（2n-1）；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律xn，于是得： （1）（-1）n（或负号正号依次出现；），2n-1（或从1开始的连续奇数）. （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）由（1）（2）得（-1）n（2n-1）xn． （4）把n=2025、n=2026直接代入解析式即可得到：-4049x2025；4051x2026． 故答案是：（1）（-1）n（或负号正号依次出现；），2n-1（或从1开始的连续奇数）； （2）从1开始的连续自然数；（3）（-1）n（2n-1）xn； （4）-4049x2025；4051x2026． 方法总结：所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为xn，然后代入求值即可. 三、板书设计 单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数． 单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫． 学科网（北京）股份有限公司 $