2.3.1 单项式（5大题型提分练）（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

2.3.1 单项式 题型一 单项式的判断 1．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）式子中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）代数式：，，，t，，，，其中单项式的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列代数式：①，②m，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，单项式共有 个． 题型二 判断单项式的系数、次数 1．（20-21七年级上·海南省直辖县级单位·期末）单项式的系数和次数分别是（    ）． A．9，6 B．，8 C．，6 D．，6 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）已知，则单项式的系数是 ，次数是 ． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）若关于，，的单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是 ． 4．（22-23七年级·上海·假期作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 5．（23-24七年级上·广西南宁·期中）若单项式的系数是m，次数是n，则的值为（　　） A． B．3 C． D． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）填表： 单项式 系数 次数 题型三 根据单项式的概念求字母参数的值 1．（2023七年级上·全国·专题练习）若是关于x、y的五次单项式，且系数为，则 ， ． 2．（20-21七年级上·福建泉州·期中）若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x，y的代数式为五次单项式，求的值． 4．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）已知是关于x、y的七次单项式，求的值． 题型四 写出满足某种特征的单项式 1. 请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ． 2．（23-24七年级上·北京西城·期中）写出一个只含有字母a、b，并同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值． 题型五 与单项式系数有关的规律探究题 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 2．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 4．（23-24七年级上·广东韶关·阶段练习）观察下列单项式的特点：． (1)按此规律写出第6个单项式； (2)按此规律写出第2023个单项式； (3)试猜想第个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？ 5．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下面的三行单项式： x，，，，，… ，，，，，… ，，，，，… (1)第一行第8个单项式为__________； (2)第二行第n个单项式为__________； (3)第三行第11个单项式为__________； (4)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.1 单项式 题型一 单项式的判断 1．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）式子中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据单项式定义逐个判断即可 【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个. 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 2．（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）代数式：，，，t，，，，其中单项式的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式，根据定义即可判断． 【详解】解：单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式， 所以是单项式的是：，，t，， 所以单项式的个数是4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，正确理解定义是关键． 3．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义逐一进而判断即可得到答案． 【详解】解：①、④不是单项式； ⑥分母中含字母，不是整式； ②、③5、⑤a是单项式， 所以单项式有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的判断，解题关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，注意单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 4．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列代数式：①，②m，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，单项式共有 个． 【答案】3 【分析】由单项式的概念，即可判断． 【详解】解：，，是单项式； ，，是多项式； ，中分母含有字母，不是单项式， 单项式共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查单项式的概念，关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 题型二 判断单项式的系数、次数 1．（20-21七年级上·海南省直辖县级单位·期末）单项式的系数和次数分别是（    ）． A．9，6 B．，8 C．，6 D．，6 【答案】C 【分析】根据单项式的系数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）已知，则单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】根据绝对值和平方的非负性，可求出 ， ，从而得到 ， ，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴单项式的系数是 ； 次数是 ． 故答案为： ； ． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负性，可求出 ，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）若关于，，的单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是 ． 【答案】 【分析】根据单项式系数和次数的定义以及倒数的定义可以分别求出，的值，即可得出最后结果． 【详解】解：单项式与单项式的次数相同，系数互为倒数， ， ，， 该单项式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念，倒数的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 4．（22-23七年级·上海·假期作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，所有字母次数的和是单项式的次数． 【详解】解：以上代数式是单项式的有：，，，，，． 的系数为，次数为3； 的系数为，次数为1； ，系数为，次数为7； ，系数为，次数为6； 2，系数为2，次数为0； ，系数，次数为1． 【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目． 5．（23-24七年级上·广西南宁·期中）若单项式的系数是m，次数是n，则的值为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，求出单项式的系数和次数即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， ∴，， ∴， 故选：C． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）填表： 单项式 系数 次数 【答案】,,,,,6,2,3,8,1 【分析】先找出每个单项式中所有字母的指数，然后分别求得每个单项式中所有字母的指数和即可得到每个单项式的次数，据此完成表格． 【详解】 单项式 系数 次数 6 2 3 8 1 【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 题型三 根据单项式的概念求字母参数的值 1．（2023七年级上·全国·专题练习）若是关于x、y的五次单项式，且系数为，则 ， ． 【答案】 /0.5 3 【分析】根据单项式次数得到，即可求出答案． 【详解】解：∵是关于x、y的五次单项式，且系数为， ∴， 解得： ． 故答案为：，3． 【点睛】此题考查了单项式次数定义，单项式中各字母指数的和是单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键． 2．（20-21七年级上·福建泉州·期中）若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值． 【答案】 【分析】根据题意可得，进而求得的值． 【详解】解： 是关于，的五次单项式且系数为6， 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，单项式中，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，掌握单项式的系数与次数是解题的关键． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x，y的代数式为五次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数以及代数式求值．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可求，进一步即可代值计算． 【详解】解：由题意得：且，， ∴， ∴ ． 4．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）已知是关于x、y的七次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查单项式的次数、代数式求值，根据单项式的次数是所有字母的指数和列方程求得m值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， ∴． 题型四 写出满足某种特征的单项式 1. 请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，符合以上定义的单项式即为本题的解． 【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得， 符合题意，可为本题的解． 故答案为：（答案不唯一）． 2．（23-24七年级上·北京西城·期中）写出一个只含有字母a、b，并同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】根据题意可得： ． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值． 【答案】 【分析】根据（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，可知，再分情况求出，的值，即可得出最后结果． 【详解】解：是含有字母和的五次单项式， ，，， ，时，； ，时，； ，时，； ，时，， 的最大值为9． 【点睛】解答本题考查了单项式的概念，有理数的乘方，利用分类讨论的思想解题是关键． 题型五 与单项式系数有关的规律探究题 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为 (2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为 (3)第个单项式是 (4)第2023个单项式是，第2024个单项式是 【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可； （2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可； （3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可； （4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可． 【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为； （3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是； （4）根据（3）中的第个单项式是， 当时，代入写出第2023个单项式是， 当时，代入写出第2024个单项式是． 【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键． 2．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)； (2)；系数为：，次数为： 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为： 【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1) (2)第n个单项式是，系数是，次数n+2 【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案． 【详解】（1）解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 系数是，字母部分是， 第8个单项式； （2）解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数n+2． 【点睛】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键． 4．（23-24七年级上·广东韶关·阶段练习）观察下列单项式的特点：． (1)按此规律写出第6个单项式； (2)按此规律写出第2023个单项式； (3)试猜想第个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)，它的系数,次数是 【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数： （1）根据规律即可求解； （2）根据规律即可求解； （3）根据规律得第个单项式是，根据单项式的系数及次数即可求解； 准确找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：按此规律得第6个单项式为：． （2）按此规律得第2023个单项式为：． （3）按此规律得第个单项式是， 它的系数,次数是． 5．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）观察下面的三行单项式： x，，，，，… ，，，，，… ，，，，，… (1)第一行第8个单项式为__________； (2)第二行第n个单项式为__________； (3)第三行第11个单项式为__________； (4)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时，的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)1025 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律．（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可； （2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第二行的规律为每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可； （3）第三行的规律为每一项的系数等于，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可； （4）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，第8个单项式为，即． 故答案为：． （2）解：由题意得，第n个单项式为． 故答案为：． （3）解：由题意得，第11个单项式为． 故答案为：． （4）解：当时， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$